61_頻率與概率(2)用樹狀圖或表格求概率

1、九年級數(shù)學(xué)(上)第六章 頻率與概率1.頻率與概率(2) 用樹狀圖與列表法求概率頻率與概率知幾何w頻率與概率的關(guān)系頻率與概率的關(guān)系w當(dāng)試驗次數(shù)很大時,一個事件發(fā)生頻率也穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.因此,我們可以通過多次試驗,用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率. 回顧與思考回顧與思考再換一種再換一種“玩玩”法法 做一做做一做P159w兩步試驗兩步試驗w在前面的摸牌游戲中,在第一次試驗中,如果摸得第一張牌的牌面的數(shù)字為1,那么摸第二張牌時,摸得牌面數(shù)字為幾的可能性大?w如果摸得第一張牌的牌面的數(shù)字為2呢?w根據(jù)你所做的30次試驗的記錄,分別統(tǒng)計一下,摸得第一張牌的牌面的數(shù)字為1時,摸第二張牌的牌

2、面數(shù)字為1和2的次數(shù).真知灼見源于實踐 議一議議一議w小明對自己的試驗記錄進(jìn)行了統(tǒng)計小明對自己的試驗記錄進(jìn)行了統(tǒng)計, ,結(jié)果如下結(jié)果如下: : 因此小明認(rèn)為因此小明認(rèn)為, ,如果摸得第一張牌的牌面的數(shù)字如果摸得第一張牌的牌面的數(shù)字為為1,1,那么摸第二張牌時那么摸第二張牌時, ,摸得牌面數(shù)字為摸得牌面數(shù)字為2 2的可能性大的可能性大. .你同意小明的看法嗎你同意小明的看法嗎? ?w只有參與,才能領(lǐng)悟?qū)⑷嗤瑢W(xué)的試驗記錄匯總將全班同學(xué)的試驗記錄匯總,然后再統(tǒng)計一下然后再統(tǒng)計一下!第一張牌的第一張牌的牌面的數(shù)字牌面的數(shù)字為為1(161(16次次) )摸得第二張牌的牌面摸得第二張牌的牌面的數(shù)字為的數(shù)

3、字為1(71(7次次) )摸得第二張牌的牌面摸得第二張牌的牌面的數(shù)字為的數(shù)字為2(92(9次次) )真知灼見源于實踐 想一想想一想w事實上,在一次試驗時,不管摸得第一張牌的牌面數(shù)字為幾,摸第二張牌時,摸得牌面數(shù)字為1和2的可能性是相同的.w概率的等可能性真知灼見源于實踐 想一想想一想w對于前面的摸牌游戲?qū)τ谇懊娴拿朴螒? ,一次試驗中會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)一次試驗中會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果果? ?每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同嗎每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同嗎? ?w我與他的結(jié)果不同我與他的結(jié)果不同: :w頻率的等可能性如何表示頻率的等可能性如何表示w對些你有什么評論？對些你有什么評論？會出現(xiàn)三種可能會出現(xiàn)三種

4、可能: :牌面數(shù)字和為牌面數(shù)字和為2,2,牌面數(shù)字和為牌面數(shù)字和為3,3,牌面牌面數(shù)字和為數(shù)字和為4;4;每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同. .w會出現(xiàn)四種可能會出現(xiàn)四種可能: :牌面數(shù)字為牌面數(shù)字為(1,1),(1,1),牌面數(shù)字為牌面數(shù)字為(1,2),(1,2),牌面數(shù)字為牌面數(shù)字為(2,1),(2,1),牌面數(shù)字為牌面數(shù)字為(2,2).(2,2).w每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同. .是是“玩家玩家”就玩出水平就玩出水平 做一做做一做w用樹狀圖表示概率用樹狀圖表示概率w實際上實際上, ,摸第一張摸第一張牌時牌時, ,可能出現(xiàn)的結(jié)可能出現(xiàn)的結(jié)果是果是: :

5、牌面數(shù)字為牌面數(shù)字為1 1或或2,2,而且這兩種結(jié)而且這兩種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相果出現(xiàn)的可能性相同同; ;摸第二張牌時摸第二張牌時, ,情況也是如此情況也是如此. .因此因此, ,我們可以用右面的我們可以用右面的樹狀圖或下面的表樹狀圖或下面的表格來表示所有可能格來表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果出現(xiàn)的結(jié)果: :開始開始第一張牌的第一張牌的牌面的數(shù)字牌面的數(shù)字1 12 2第二張牌的第二張牌的牌面的數(shù)字牌面的數(shù)字1 12 21 12 2所有可能出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果現(xiàn)的結(jié)果(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)“悟悟”的功效的功效議一議議一議w從上面的樹狀圖或表格可以看

6、出從上面的樹狀圖或表格可以看出, ,一次試驗可能出現(xiàn)的一次試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果共有結(jié)果共有4 4種種: :(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),而且每種結(jié)果而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同出現(xiàn)的可能性相同. .也就是說也就是說, ,每種結(jié)果出現(xiàn)的每種結(jié)果出現(xiàn)的 概率都是概率都是1/4.1/4.w老師提示老師提示: :w利用樹狀圖或表格可以較方便利用樹狀圖或表格可以較方便地求出某些事件發(fā)生的概率地求出某些事件發(fā)生的概率. .w用表格表示概率用表格表示概率第二張牌的牌面數(shù)字第二張牌的牌面數(shù)字第一張牌的牌面數(shù)字第一張牌的牌面數(shù)字1 11 12 2(

7、1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1) (2,2)(2,2)行家看行家看“門道門道” 例題欣賞例題欣賞P162w學(xué)以致用學(xué)以致用w例例1 1 隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次, ,到少有一次正面朝到少有一次正面朝上的概率是多少上的概率是多少? ?w總共有總共有4 4種結(jié)果種結(jié)果, ,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同, ,而至少有而至少有一次正面朝上的結(jié)果有一次正面朝上的結(jié)果有3 3種種: :( (正正, ,正正),(),(正正, ,反反),(),(反反, ,正正),),因此至少有一次正面朝上的因此至少有一次正面朝上的概率是概率是3/4.

8、3/4.開始開始正正反反正正反反正正反反( (正正, ,正正) )( (正正, ,反反) )( (反反, ,正正) )( (反反, ,反反) )請你用請你用列表的列表的方法解方法解答例答例1.理性的結(jié)論理性的結(jié)論源于實源于實踐操作踐操作w是真是假是真是假w從一定高度隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣從一定高度隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣, ,落地后其朝上的落地后其朝上的一面可能出現(xiàn)正面和反面這樣兩種等可能的結(jié)果一面可能出現(xiàn)正面和反面這樣兩種等可能的結(jié)果. .小明小明正在做擲硬幣的試驗正在做擲硬幣的試驗, ,他已經(jīng)擲了他已經(jīng)擲了3 3次硬幣次硬幣, ,不巧的是這不巧的是這3 3次都是正面朝上次都是正面朝上. .那么那么, ,你認(rèn)為小明第你認(rèn)為小明第4 4次擲硬幣次擲硬幣, ,出現(xiàn)出現(xiàn)正面朝上的可能性大正面朝上的可能性大, ,還是反面朝上的可能性大還是反面朝上的可能性大, ,還是還是一樣大一樣大? ?說說你的理由說說你的理由, ,并與同伴進(jìn)行交流并與同伴進(jìn)行交流. . 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P163w第第4 4次擲硬幣次擲硬幣, ,出現(xiàn)正面朝上的可能性與反面朝上的可出現(xiàn)正面朝上的可能性與反面朝上的可能性一樣大能性一樣大. .