華師版七年級數(shù)學(xué)新版下期期末復(fù)習(xí)提綱教案

1、七年級數(shù)學(xué)下期期末復(fù)習(xí)提綱第六章 一元一次方程一、基本概念（一）方程的變形法則法則1：方程兩邊都 或 同一個數(shù)或同一個 ，方程的解不變。例如：在方程7-3x=4左右兩邊都減去7，得到新方程：-3x+3=4-7。在方程6x=-2x-6左右兩邊都加上4x，得到新方程：8x=-6。移項：將方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移動到另一邊，這樣的變形叫做移項，注意移項要變號。例如：(1)將方程x57移項得：x7+5 即 x12(2)將方程4x3x4移項得：4x3x4即 x4 法則2：方程兩邊都除以或 同一個 的數(shù)，方程的解不變。例如： (1)將方程5x2兩邊都除以-5得：x=-(2)將方程x兩邊都乘

2、以得：x=這里的變形通常稱為“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”。 注意：（1）如遇未知數(shù)的系數(shù)為整數(shù)，“系數(shù)化為1”時，就要除以這個整數(shù)；如遇到未知數(shù)的系數(shù)為分?jǐn)?shù)，“系數(shù)化為1”時，就要乘以這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。（2）不論上一乘以或除以數(shù)時，都要注意結(jié)果的符號。 方程的解的概念：能夠使方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求不方程的解的過程，叫做解方程。（二）一元一次方程的概念及其解法1定義：只含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是 ，未知數(shù)的次數(shù)是 ，這樣的方程叫做一元一次方程。例如：方程7-3x=4、6x=-2x-6都是一元一次方程。而這些方程5x23x+10、2x+yl3y、5就不是一元一次方

3、程。2一元一次方程的一般式為：ax+b=0（其中a、b為常數(shù)，且a0）一元一次方程的一般式為：ax=b（其中a、b為常數(shù)，且a0）3解一元一次方程的一般步驟步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)的系數(shù)化為1。注意：（1）方程中有多重括號時，一般應(yīng)按先去小括號，再去中括號，最后去大括號的方法去括號，每去一層括號合并同類項一次，以簡便運算。（2）“去分母”指去掉方程兩邊各項系數(shù)的分母；去分母時，要求各分母的最小公倍數(shù)，去掉分母后，注意添括號。去分母時，不要忘記不等式兩邊的每一項都乘以最小公倍數(shù)（即公分母）（三）一元一次方程的應(yīng)用1純數(shù)學(xué)上的應(yīng)用：（1）一元一次方程定義的應(yīng)用；（2）方程解的

4、概念的應(yīng)用；（3）代數(shù)中的應(yīng)用；（4）公式變形等。2實際生活上的應(yīng)用：（1）調(diào)配問題；（2）行程問題；（3）工程問題；（4）利息問題；（5）面積問題等。3探索性應(yīng)用：這類問題與上面的幾類問題有聯(lián)系，但也有區(qū)別，有時是一種沒有結(jié)論的問題，需要你給出結(jié)論并解答。二、練習(xí) 1下列各式哪些是一元一次方程。 (1) +1=3x4 (2) = (3)x=o (4) 一2x=0 (5)3x一y=l十2y (1)、(2)、(3)都是一元一次方程，(4)、(5)不是一元一次方程) 2解下列方程。(1)(x一3)2一(x一3) (2) (x一3)=1x 注意認(rèn)真審題，方程的結(jié)構(gòu)特點。選用簡便方法。第(1)小題，可

5、以先去括號，也可以先去分母，還可以把x一3看成一個整體，解關(guān)于x一3的方程。方法：去括號，得 x=2x+ 移項，得 x+x=2 合并同類項，得 x=5 方法二：去分母，得 x一34一x+3 (強調(diào)等號右邊的“2”也要乘以2，而且不要弄錯符號) 移項，得 x+x4+3十3 合并同類項，得 2x10 系數(shù)化為1，得 x=5 方法三：移項 (x一3)+(x一3)2 即 x一3= 2 x5第(2)小題有雙重括號，一般情況是先去小括號，再去中括號，但本題結(jié)構(gòu)特殊，應(yīng)先去中括號簡便，注意去中括號時，要把小括號看作一個整體，中括號里先看成2項。 解：去中括號，得(x一3)一×1一x 即 x一3一1

6、一x 移項，得 x+x1+3+ 合并同類項，得x 系數(shù)化為1，得 x= 也可以讓學(xué)生先去小括號，讓他們對兩種解法進(jìn)行比較。 3解方程。 (l) =l+ (2)x=+l 解：(1)去分母，得 3x一(5x十11)6+2(2x一4) 去括號，得 315x116+4x一8 移項，得 3x一5x4x68十1l 合并同類項，得 一6x9 系數(shù)化為l，得 x一 點撥：去分母時注意事項，右邊的“1”別忘了乘以6，分?jǐn)?shù)線有兩層含義，去掉分?jǐn)?shù)線時，要添上括號。 (2)先利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將分母化為整數(shù)。 原方程化為 一xx十l 去分母，得 2(105x)一4x90x+6 去括號，得 20一l0x一4x=90x

7、+6 移項，得 一l0x一4x一90x620 合并同類項，得 一104x=一14 系數(shù)化為1，得 x 點撥：“將分母化為整數(shù)”與“去分母”的區(qū)別。本題去分母之前，也可以先將方程右邊的約分后再去分母。4解方程。 (1)5x一23 (2)=1 分析：(1)把5x一2看作一個數(shù)a，那么方程可看作a3，根據(jù)絕對值的意義得a3或a一3 (2)把看作一個數(shù)，或把化成 解：(1)根據(jù)絕對值的意義，原方程化為： 5x一23 或5x一2一3 解方程 5x一23 得 x=l 解方程 5x一2=一3 得 x= 所以原方程解為：x1或x (2)根據(jù)絕對值的意義，原方程可化為 =1或 =1 解方程=1 得x=一1 解方

8、程1 得x2 所以原方程的解為x一1或x=2 5已知，a一3+(b十1)2 =o，代數(shù)式的值比b一a十m多1，求m的值。 解：因為a一30 (b+1)20 又a一3+(b十1)2 =0 a一30 且(b+1)2 =0 a3=0 b十l=0 即a3 b= 1 把a=3，b=一1分別代人代數(shù)式 , ba+m 得= ×(一1)一3+m=一3+m 根據(jù)題意，得 一(3十m)l 去括號 得 +3一m1 即 一ml -十l1 -=0 m06m為何值時，關(guān)于x的方程4x一2m3x+1的解是x2x一 3m的2倍。 解：關(guān)于；的方程4x一2m3x+1，得x2m+1 解關(guān)于x的方程 x2x一3m 得x3

9、m 根據(jù)題意，得 2m+l=2×3m 解之，得 m7為了準(zhǔn)備小勇6年后上大學(xué)的學(xué)費5000元，他的父母現(xiàn)在就參加了教育儲蓄，下面有兩種儲蓄方式。 (1)直接存一個6年期，年利率是2.88； (2)先存一個3年期的，3年后將本利和自動轉(zhuǎn)存一個3年期。3年期的年利率是2.7。 你認(rèn)為哪種儲蓄方式開始存人的本金比較少? 分析：要解決“哪種儲蓄方式開始存入的本金較少”，只要分別求出這兩種儲蓄方式開始存人多少元，然后再比較。 設(shè)開始存入x元。 如果按照第一種儲蓄方式，那么列方程： x×(1十2.88×6)5000 解得 x4263(元) 如果按照第二種蓄儲方式， 可鼓勵學(xué)生

10、自己填上表，適當(dāng)時對學(xué)生加以引導(dǎo)，對有困難的學(xué)生復(fù)習(xí)：本利和本金十利息 利息：本金X利率X期數(shù) 等量關(guān)系是：第二個3午后本利和5000 所以列方程 1.081x·(1十2.7×3)5000 解得 x4279 這就是說，大約4280元，3年期滿后將本利和再存一個3年期，6年后本利和達(dá)到5000元。因此第一種儲蓄方式<即直接存一個6年期)開始存人的本金少。8解答下列各問題： (1)據(jù)北京日報2000年5月16日報道：北京市人均水資源占有300立方米，僅是全國人均占有量的，世界人均占有量的，問全國人均水資源占有量是多少立方米?世界人均水資源占有量是多少立方米? (2)北京市

11、一年漏掉的水相當(dāng)于新建一個自來水廠，據(jù)不完全統(tǒng)計，全市至少有6×l05個水龍頭，2×l05個抽水馬桶漏水，如果一個關(guān)不緊的水龍頭，一個月能漏掉a立方米水，一個漏水馬桶，一個月漏掉 b立方米水，那么一個月造成的水流失量至少有多少立方米?(用含a、 b的代數(shù)式表示)(3)水源透支令人擔(dān)憂，節(jié)約用水迫在眉睫，針對居民用水浪費現(xiàn)象，北京市將制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定三口之家樓房每月標(biāo)準(zhǔn)用水量，超標(biāo)部分加價收費，假設(shè)不超標(biāo)部分每立方米水費1.3元，超標(biāo)部分每立方米水費2.9元，某住樓房的三口之家某月用水12立方米，交水費 22元，請你通過列方程求出北京市規(guī)定三口之家樓房每月標(biāo)準(zhǔn)用水量是多

12、少立方米?10爸爸為小明存了一個3年期的教育儲蓄(3年期的年利率為2.7)，3年后能取5405元，他開始存入了多少元? 11一收割機收割一塊麥田，上午收了麥田的25，下午收割了剩下麥田的20，結(jié)果還剩6公頃麥田未收割，這塊麥田一共有多少公頃? 12兒子今年13歲，父親今年40歲，父親的年齡可能是兒子年齡的 4倍嗎?第七章一次方程組一、基本概念（一）二元一次方程組的有關(guān)概念1二元一次方程的定義：都含有 個未知數(shù)，并且 的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程，叫做二元一次方程。一般形式為：ax+by=c（a、b、c為常數(shù)，且a、b均不為0）結(jié)合一元一次方程，二元一次方程對“元”和“次”作進(jìn)一步的理解；“元

13、”與“未知數(shù)”相通，幾個元是指幾個未知數(shù)，“次”指未知數(shù)的最高次數(shù)。例如：方程7y-3x=4、-3a+3=4-7b、2m+3n=0、1-s+t=2s等都是二元一次方程。而6x2=-2y-6、4x+8y=-6z、=n等都不是二元一次方程。2二元一次方程組的定義：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。例如：、等都是二元一次方程組。而、等都不是二元一次方程組。注意：（1）只要兩個方程一共含有兩個未知數(shù)，也是二元一次方程組。如：、也是二元一次方程組。3二元一次方程和二元一次方程組的解（1）二元一次方程的解：能夠使二元一次方程的左右兩邊都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。（2

14、）二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。（即是兩個方程的公共解）注意：寫二元一次方程或二元一次方程組的解時要用“聯(lián)立”符號“”把方程中兩個未知數(shù)的值連接起來寫。二元方程解的寫法的標(biāo)準(zhǔn)形式是：，（其中a、b為常數(shù)）（二）二元一次方程組的解法1解二元一次方程組的基本思想：“消元”，化二元一次方程組為一元一次方程來解。2二元一次方程組的基本解法（1）代入消元法（代入法）定義：通過“代人”消去一個未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的這種解法叫做代人消元法，簡稱代入法。步驟：選取一個方程，將它寫成用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，記作方

15、程。 把代人另一個方程，得一元一次方程。 解這個一元一次方程，得一個未知數(shù)的值。 把這個未知數(shù)的值代人，求出另一個未知數(shù)值，從而得到方程組的解。（2）加減消元法（加減法）定義：通過將兩個方程相加(或相減)，消去一個未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解，這種解法叫加減消元法，簡稱加減法。步驟：把兩個方程同一個未知數(shù)的系數(shù)乘以適當(dāng)?shù)谋稊?shù)，使得這兩個未知數(shù)的絕對值相同。 把未知數(shù)的絕對值相同的兩個方程相加或相減，得一元一次方程。 解這個一元一次方程，得一個未知數(shù)的值。 把這個未知數(shù)的值代人原方程組中系數(shù)叫簡單的一個方程，求出另一個未知數(shù)值，從而得到方程組的解。注意：正確選用兩種基本解二元一次方程組

16、（1）若二元一次方程組中有一個未知數(shù)系數(shù)的絕對值為1，適宜用“代入法”。（2）用加減法解二元一次方程組，兩方程中若有一個未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等，可直接加減消元；若同一未知數(shù)的系數(shù)絕對值不等，則應(yīng)選一個或兩個方程變形，使一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等，然后再直接用加減法求解；若方程組比較復(fù)雜，應(yīng)先化簡整理。（三）二元一次方程組的應(yīng)用1純數(shù)學(xué)上的應(yīng)用：（1）二元一次方程定義的應(yīng)用；（2）方程解的概念的應(yīng)用；（3）代數(shù)中的應(yīng)用；（4）公式變形等。2實際生活上的應(yīng)用：（1）調(diào)配問題；（2）行程問題；（3）工程問題；（4）利息問題；（5）面積問題等。3探索性應(yīng)用：這類問題與上面的幾類問題有聯(lián)系，但也有區(qū)別

17、，有時是一種沒有結(jié)論的問題，需要你給出結(jié)論并解答。注意事項： (1)在實際問題中，常會遇到有多個未知量的問題，和一元一次方程一樣，二元一次方程組也是反映現(xiàn)實世界數(shù)量之間相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型之一，要學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，從而解決一些簡單的實際問題。 (2)二元一次方程組的解法很多，但它的基本思想都是通過消元，轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的，最常見的消元方法有代人法和加減法。一個方程組用什么方程來逐步消元，轉(zhuǎn)化應(yīng)根據(jù)它的特點靈活選定。 (3)通過列方程組來解某些實際問題，應(yīng)注意檢驗和正確作答，檢驗不僅要檢查求得的解是否適合方程組的每一個方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合實際問題的要求。

18、二、練習(xí)1求二元一次方程3x+y10的正整數(shù)解。分析：求二元一次方程的解的方法是用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，如y10-3x，給定x一個值，求出y的一個對應(yīng)值，就可得到二元一次方程的一個解，而此題是對未知數(shù)x、y作了限制必須是正整數(shù)，也就是說對于給定的x可能是1、2、3、4但是當(dāng)x4時，y 10-3×4=-2，y卻不是正整數(shù)，因此x只能取正整數(shù)的一部分，即x= 1，x=2，x=3。2已知 x=1 2xnm=5 y=2 是方程組 mxny=5的解，求m和n的值。 分析：因為，x=1，y2是方程組的解。根據(jù)方程組解的定義和x=1，y2既滿足方程又滿足方程于是有： 2n-2m=5 m+2n

19、3 解這個方程組即可。3.A、B兩地相距150千米，甲、乙兩車分別從A、月兩地同時出發(fā)，同向而行，甲車3小時可追上乙車；相向而行，兩車1.5小時相遇，求甲、乙兩車的速度。 分析：這里有兩個未知數(shù):甲、乙兩車的速度；有兩個相等關(guān)系： (1)同向而行：甲3小時的行程乙3小時行程十150千米 (2)相向而行：甲1.5小時行程+乙1.5小時行程150千米 解設(shè)甲車的速度為x千米/時，乙車的速度為y千米/時。 根據(jù)題意，得 3x=3y+150 1.5x+1.5y=150 解這個方程組即可。4.一個三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字之和為13，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2，如果把百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，那么

20、所得新數(shù)比原來的三位數(shù)大99，求這個三位數(shù)。 分析：怎樣設(shè)未知數(shù)?直接設(shè)可以嗎? 這里有三個未知數(shù)個位上的數(shù)字，百位上的數(shù)字及十位上數(shù)字，若用二元一次方程組求解，該怎樣設(shè)未知數(shù)? 由“十位上數(shù)字比個位上的數(shù)字大2”，可設(shè)原三位數(shù)的個位上的數(shù)字為x，則十位上數(shù)字為x+2，另設(shè)百位上數(shù)字為y. 如何表示原三位數(shù)和新三位數(shù)? 100y+10(x+2)+x，l00x+l0(x+2)+y 2個等量關(guān)系是什么? (1)百位上數(shù)字十十位上數(shù)字十個位上數(shù)字13 (2)新三位數(shù)一原三位數(shù)=99 根據(jù)題意，得 x+(x+2)+y=13 100x+10(x+2)+y-100y+10(x+2)+x=99解這個方程組即

21、可。5某旅行團(tuán)從甲地到乙地游覽。甲、乙兩地相距100公里，團(tuán)中的一部分人乘車先行，余下的人步行，先坐車的人到途中某處下車步行，汽車返回接先步行的那部分人，已知步行時速是8公里，汽車時速是40公里，問要使大家在下午4:00同時到達(dá)乙地，必須在什么時候出發(fā)? 分析：這個問題實質(zhì)上求的是如果按題設(shè)的行走方式，至少需要多少個小時? 本題比較復(fù)雜，引導(dǎo)學(xué)生用線段圖幫助分析。 X公里 AD y公里 B C 甲上車點下車點乙(1)汽車從ABD所需的時間與先步行的一部分人從A到D所需的時間相等。 (2)汽車從BDC所需的時間與后步行的一部分人從B到C所需要的時間相等。 因此可設(shè)先坐車的一部人下車地點距甲地x公

22、里，這一部分人下車地點距另一部分人的上車地點相距y公里，如圖所示。由以上兩個等量關(guān)系，得：= = 解方程組即可得到方程組的解。 例2：方程組ax+by=62 的解應(yīng)為 x8 mx-20y=-224y10但是由于看錯了系數(shù)m，而得到的解為，求a+b+m的值；第8章一元一次不等式一、基本概念（一）不等式的有關(guān)概念和性質(zhì)1不等式的定義：用 表示不等關(guān)系的式子叫做不等式。常見不等號：、。注：“>”、“<”不僅表示左右兩邊不等關(guān)系，還明確表示左右兩邊的大??；“”、“”也表示不等，前者表示“不大于”(小于或等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)， “”表示左右兩邊不相等 例如：方程7y-3x

23、4、-3a+34-7a、2m+3n0等都是不等式。而-2y-6、4x+8y=-6z等都不是不等式。2不等式解的定義：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。例如：不等式120<5x中x25，26，27，等都是120<5x的解，而x24，23，22，21則都不是不等式的解。3不等式的解集（1）定義：一個不等式的所有解，組成這個不等式解的集合，簡稱為這個不等式的解集。（2）求不等式的解集的過程，叫做解不等式。（3）在數(shù)軸上表示不等式的解集：沒有等號畫空心圓圈，有等號畫實心圓點?！按笥凇毕蛴耶?，“小于”向左畫。4不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)(

24、或式子)，不等號的方向 。即：如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c； 如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c.不等式的基本性2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個 ，不等號的方向不變。即：如果ab，c>0，那么acbc，a/cb/c不等式的基本性3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的 。即：如果ab，c0，那么acbc，a/cb/c（二）解一元一次不等式1一元一次不等式的定義：只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，像這樣的不等式叫做一元一次不等式。例如：方程7-3x4、6x-2x-6、3x-2x+150都是一元一次不等式。而這些方程5x23x+1

25、0、2x+yl3y、5就不是一元一次不等式。2一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)的系數(shù)化為1。注意：（1）不等式中有多重括號時，一般應(yīng)按先去小括號，再去中括號，最后去大括號的方法去括號，每去一層括號合并同類項一次，以簡便運算。（2）“去分母”指去掉不等式兩邊各項系數(shù)的分母；去分母時，要求各分母的最小公倍數(shù)，去掉分母后，注意添括號。去分母時，不要忘記不等式兩邊的每一項都乘以最小公倍數(shù)（即公分母）。不等式的解法與解一元一次方程類似，完全可以把解一元一次方程的思想照搬過來。（三）一元一次不等式組1一元一次不等式組的定義：幾個一元一次不等式合起

26、來就組成一元一次不等式組與二元一次方程組不同的是，這里的“幾個”可以兩個，也可以三個，或更多個。2一元一次不等式組的解集：不等式組中幾個不等式的解集的公共部分，叫做這個不等式組的解集。3一元一次不等式組的解集的確定規(guī)律同“大”取大，同“小”取小，“大”小“小”大中間找，“大”大“小”小無解了4一元一次不等式組的解法求不等式組的解集的過程,叫做解不等式組。一般步驟：（1）分別解不等式組中的每個不等式；（2）把每個不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來；（3）找出各個不等式解集的公共部分；（4）再結(jié)合不等式組解集的確定規(guī)律，寫出不等式組的解集。（四）一元一次不等式（組）的應(yīng)用1純數(shù)學(xué)上的應(yīng)用：（1）一元一

27、次不等式定義的應(yīng)用；（2）不等式解集的概念的應(yīng)用；（3）代數(shù)中的應(yīng)用；2實際生活上的應(yīng)用：（1）調(diào)配問題；（2）行程問題；（3）工程問題；（4）利息問題；（5）決策問題等。3探索性應(yīng)用：這類問題與上面的幾類問題有聯(lián)系，但也有區(qū)別，有時是一種沒有結(jié)論的問題，需要你給出結(jié)論并解答。二、練習(xí)（一）選擇題： 1、若a>b則（ ）2、D A、a2<b2 B、2a<2b C、 D、a+5>b+52、不等式x>3的解集是（ ）3、A A、x>6 B、x> C、x< D、x<63、下列結(jié)論中，正確的是（ ）4、A A、x<0的解集是x<0 B、

28、的解集是x< C、3x<5的解集是x> D、的解集是x04、若代數(shù)式3x+4的值不大于0，則x的取值范圍是（ ）6、B2x>5 x4 A、 B、 C、 D、5、不等組 的整數(shù)解是（ ）7、C A、4 B、2、3、4 C、3、4 D、46、如果不等式（a1）x>（a1）的解集是x<1，那么a的取值范圍是（ ）9、C A、a1 B、a>1 C、a<1 D、a<0（二）填空題：1、用不等表示：x的3倍大于5 11、3x>5 。2、不等式2x1>0的解集是 12、x>1/2 ； 不等式2x<10的解集是 x>-5 。3

29、、x1<2的正整數(shù)解是 13、1, 2 。4、在2（x+2）<2的兩邊都除以 14、-2 時，x+1>1的依據(jù)是 不等性質(zhì)3 。5、由x<y得到，ax>ay，a應(yīng)滿足的條件是 15、a<0 。（三）解答題1、解不等式并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 5x1>8x+3.1、解： 5x1>8x+3. 5x-8x>1+3 -3x>4 x<-4/32、已知y=53x 試求：當(dāng)x取何值時，yo。2、解：y>0，即 5-3x>0 -3x>-5 x<5/33、解不等式 3、解：2(x-1)-3(x+4)>-12 2x

30、-2-3x-12>-12 -x>2 x<-2 4、 5x+4<3(x+1) 4、 解：不等式 5x+4<3x+3 2x<-1 x<不等式 5x+5x-2 4x-7 x不等式組的解集為：x<（數(shù)軸略）5、 x+2>0x3>0x605 解：不等式 x>-2 不等式 x>3 不等式 x6 不等式組的解集為3<x6（五）應(yīng)用題1、如果關(guān)于的不等式正整數(shù)解為1,2,3,正整數(shù)應(yīng)取怎樣的值?2、某旅游團(tuán)有48人到某賓館住宿,若全安排住賓館的底層,每間住4人,房間不夠;每間住5人,有一個房間沒有住滿5人.問該賓館底層有客房多少間?

31、 2、設(shè)該賓館有x間宿舍；則x取10或11.第九章多邊形一、基本概念（一）三角形有關(guān)概念1三角形定義：三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，這三條線段就是三角形的邊。三角形專用符號：“” A（頂點）2三角形的頂點、邊 B C組成三角形的線段如圖中的AB、BC、AC是這個三角形的三邊， 兩邊的公共點叫三角形的頂點。(如點A等)三角形頂點只能用大寫字母表示，整個三角形表示為ABC。 3三角形的內(nèi)角，外角的概念：（1）內(nèi)角：每兩條邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，如BAC等。每個三角形有三個內(nèi)角，（2）外角：三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角 叫做三角形的外角，如

32、下圖中ACD是ABC的一個外角， 它與內(nèi)角ACB相鄰。 外角例如右圖中ACD是ABC的一個外角，它與內(nèi)角ACB相鄰。 與ABC的內(nèi)角ACB相鄰的外角有幾個?它們之間有什么關(guān)系?一個三角形共有幾個外角？4三角形的分類（1）三角形按角分類可分為：各類三角形的定義銳角三角形：所有內(nèi)角都是銳角的三角形叫銳角三角形；直角三角形：有一個內(nèi)角是直角的三角形叫直角三角形；鈍角三角形：有一個內(nèi)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。（2）三角形按邊分類可分為：各類三角形的定義不等邊三角形：三邊互不相等的三角形叫做不等邊三角形；等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。相等的兩邊叫做等腰三角形的腰。等邊三角形；三條邊都

33、相等的三角形叫等邊三角形(或正三角形)。5三角形的中線、角平分線、高（記住這重要的三線）三角形的中線：三角形的一個頂點與它的對邊中點的連線叫三角形的中線。三角形的角平分線：三角形內(nèi)角的平分線與對邊的交點和這個內(nèi)角頂點之間的線段叫三角形的角平分線。三角形的高：過三角形頂點作對邊的垂線，垂足與頂點間的線段叫三角形的高。注意：(1)一個三角形中三條中線(高、角平分線)之間的位置關(guān)系怎樣?三條中線交于一點，三條角平分線交于一點，三條高所在的直線交于一點(2)一個三角形的三條中線(角平分線)的交點與三角形有怎樣的位置關(guān)系?三條中線(角平分線)相交于一點，這一點在三角形內(nèi)部(3)直角三角形的三條高，它們有

34、怎樣的位置關(guān)系?鈍角三角形呢?直角三角形有一條高在三角形內(nèi)部，另外兩條就是直角三角形的兩條直角邊，三條高的交點就是直角三角形的直角頂點，鈍角三角形有一條高在形內(nèi)，兩條高在形外，三條高所在的直線的交點在形外。 (4)以上三線都是線段。 （二）三角形外角的性質(zhì)以及其外角的和1三角形外角的性質(zhì)：(1)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和； (2)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。 A如圖： D是ABC邊BC上一點，則有ADCDAB+ABD；ADC>DAB，ADC>ABD B D C 問：ADB()+()2三角形外角的和。三角形的外角與和它相鄰內(nèi)角有什么關(guān)系?(互補)（

35、1）三角形外角和的定義：與三角形的每個內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個，這兩個外角是對頂角，從與每個內(nèi)角相等的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為三角形的外角和。（2）三角形外角和定理：三角形的外角和是360°（三）三角形的三邊關(guān)系1三角形三邊不等關(guān)系定理：三角形的任何兩邊的和大于第三邊。三角形的任何兩邊的差小于第三邊。即三角形第三邊的取值范圍是：|任何兩邊的差|第三邊任何兩邊的和以上定理主要用語判斷給出一定長度的線段能否構(gòu)成三角形和求第三邊的取值范圍。2三角形具有穩(wěn)定性這就是說三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了。三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。四邊形就不具有這個性

36、質(zhì)。（四）多邊形的內(nèi)角和與外角和1多邊形及其相關(guān)概念定義：由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為n邊形，又稱多邊形。一個n邊形有n個內(nèi)角，有2n個外角。如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，則稱為正多邊形，如正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形等等。對角線：連結(jié)多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。從n邊形的一個頂點引對角線，可以引(n-3)條，這(n-3)條對角線把n邊形分成（n-2）個三角形。從n邊形的所有頂點引對角線的總條數(shù)為：條。2多邊形的內(nèi)角和公式n邊形的內(nèi)角和(n-2)·180°3多邊形的外角和。（1）多邊形的外角和定義：從與每

37、個內(nèi)角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為多邊形的外角和。（2）多邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于360°。多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān)。（五）用正多邊形拼地板1用相同的正多邊形拼地板：能拼成既不留空隙，又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角相加恰好等于360°。在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中能夠拼出完整地面是 這就是說，當(dāng)(360°÷ )為正整數(shù)時即為正整數(shù)時，用這樣的正n邊形就可以鋪滿地面。設(shè)正多邊形的個數(shù)為n，每個內(nèi)角為，則要鋪滿地面，它們滿足下列關(guān)系：n=360°2用多種正多邊形

38、拼地板鋪墊滿地面的標(biāo)志：滿足圍繞一點的這幾個正多邊形的一個內(nèi)角的和等于360°設(shè)正多邊形甲的個數(shù)為n，每個內(nèi)角為，正多邊形乙的個數(shù)為m，每個內(nèi)角為，則它們滿足下列關(guān)系：n+m=360°二、練習(xí)1下列各組中的數(shù)分別表示三條線段的長度，試判斷以這些線段為邊是否能組成三角形。 (1)3，5，2 (2)a，b，a+b (a>0，b>0) (3)3，4，5 (4)m+1，2m，m+l(m>0) (5)a+1，2，a+5(a>0) 2如圖(1)，BAC90°，12，AMBC，ADBE，那么234，你知道這是為什么?3如圖(2)，DC平分ABC的外角，與

39、 BA的延長線于D，那么BACB，為什么?4在下列四組線段中，可以組成三角形的是( )1，2，3 4，5，61，, 15，72，90 A1組 B2組 C 3組 D4組5下列四種說法正確的個數(shù)是( ) 一個三角形的三個內(nèi)角中至多有一個鈍角 一個三角形的三個內(nèi)角中至少有2個銳角 一個三角形的三個內(nèi)角中至少有一個直角 一個三角形的三個外角中至少有兩個鈍角 A1個 B2個 C3個 D4個6ABC中，三邊長為6、7、x，則x的取值范圍是( ) A2<x<12 B1<x<13 C6<x<7 D無法確定7等腰三角形兩邊長分別是5和7，則該三角形周長為( ) A17 B19

40、 C17或19 D無法確定8ABC的三邊a、b、c都是正整數(shù)，且滿足0abc，如果b4，問這樣的三角形有多少個?9如圖(1)依圖填空：（1）在ABC中，BC邊上的高是 ( )（2）在AEC中，AE邊上的高是 ( )（3）在FEC中，EC邊上的高是 ( )（4）ABCD2cm，AE3cm ，則AEC的面積S=( )，CE( ) 分析：在非標(biāo)準(zhǔn)位置的三角形中，運用定義識別直角三角形、鈍角三角形的高，利用三角形面積公式SAEC×AE×CDCE×AB可求得CE。10如圖(2)，在ABC中，D是BC上一點，12，34，BAC63°，求DAC的數(shù)。分析：DAC是DA

41、C的內(nèi)角，可先求出4或3，4既是ADC的內(nèi)角，又是ABD的外角，所以可利用三角形內(nèi)角和與外角性質(zhì)，可建立4和2(或1)的關(guān)系式，進(jìn)而可求出DAC。 11如圖(3)，在ABC中，ABC與ACB的平分線相交于0，那么BDC90°+ A，你會說明這個結(jié)論正確?分析：因為BDC是BDC的內(nèi)角，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和的定理，BDC=180°l212已知多邊形的一個內(nèi)角的外角與其它各內(nèi)角和為600°，求邊數(shù)及相應(yīng)的外角的度數(shù)。分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，已知內(nèi)角和可求邊數(shù),由于內(nèi)角和中的一個內(nèi)角換成了一個外角,所以設(shè)輔助未知數(shù)x,根據(jù)其外角小于 180°，列方程。第

42、十章軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)軸對稱一、基本概念（一）軸對稱圖形的有關(guān)概念1軸對稱圖形定義：把一個圖形沿著某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，這樣的圖形稱為軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸。常見的基本軸對稱圖形：線段、直線、角、等腰三角形、正三角形、長方形、正方形、等腰梯形、菱形、圓等。注意：軸對稱圖形是一個圖形所具有的特性，不是“兩個”圖形的位置。2軸對稱（即關(guān)于某條直線成軸對稱）的定義：把一個圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是它們的對稱軸，兩個圖形中的對應(yīng)點(即兩圖形重合時互相重合的點)叫做對稱點。注意：軸對稱是兩個圖形的空

43、間位置，不是“一個”圖形的特性。3軸對稱 (或關(guān)于某條直線成對稱的兩個圖形)的性質(zhì)：（1）軸對稱圖形(或關(guān)于某條直線成對稱的兩個圖形)沿對稱軸對折后的兩部分完全重合，所以它的對應(yīng)線段(對折后重合的線段)相等，對應(yīng)角(對折后重合的角)相等。（2）關(guān)于某直線成軸對稱的兩個圖形的大小和形狀完全相同。（3）對稱軸垂直平分對稱點的連線。4軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系：如圖(1)，如果沿著虛線對折，直線兩旁的部分會完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形。如圖(2)，如果沿著虛線折疊，右邊的圖形會與左邊的圖形完全重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于虛線這條直線成軸對稱。 5如何畫圖形的對稱軸？（1）畫軸對

44、稱圖形的對稱軸任意找一對對稱點，連接這對對稱點，畫出所連線段的垂直平分線。這條垂直平分線就是該軸對稱圖形的對稱軸。（2）畫成軸對稱兩個圖形的對稱軸：任意找一對對稱點，連接這對對稱點，畫出所連線段的垂直平分線。這條垂直平分線就是該軸對稱圖形的對稱軸。6畫軸對稱圖形有一個圖形、一條直線，那么如何畫出這個圖形關(guān)于這條直線的對稱圖形呢?（1）基本思想：如果圖形是由直線、線段或射線組成時，那么畫出圖形的各點的關(guān)于這條直線成軸對稱的對稱點。然后連結(jié)對稱點，就可以畫出關(guān)于這條直線的對稱圖形。（2）基本畫法規(guī)律：“作垂線”，“順延長”，“取相等”，最后連接對稱點。（二）線段的垂直平分線相關(guān)概念和性質(zhì)1線段是軸

45、對稱圖形，線段的垂直平分線就是它的對稱軸。2線段垂直平分線的定義：垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線。3線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。（這是點到點的距離，即兩點間的距離）（注意結(jié)合對稱性來理解這個性質(zhì)）（三）角平分線的性質(zhì)1角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱軸。2角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。（這是點到直線的距離）（四）設(shè)計軸對稱圖案5個步驟一起來畫。(1)在正方形紙片上畫出四條對稱軸。 (2)在其中一個三角形中，如圖，畫出圖形形狀的基本線條。(注意：不同的線條最終會得到不同的圖案，你可以

46、自己設(shè)計線條，而不必和書上一樣。)(3)按照其中一條斜的對稱軸畫出(2)中圖形的對稱圖形。(4)按照另一條斜的對稱軸畫出(3)中圖形的對稱圖形。 (5)按照水平(或垂直)對稱畫出(4)中圖形的對稱圖形，即得到圖(3)中的圖。 二、練習(xí)一、填空與選擇: 1.軸對稱圖形是指_,其對稱軸是_. 2.軸對稱所具有的性質(zhì)是_. 3.在照鏡子時,小明發(fā)現(xiàn)其上衣右上部有一個口袋,則小明上衣上的口袋應(yīng)在_. 4.等腰三角形_軸對稱圖形,它的對稱軸是_. 5.角和線段均是軸對稱圖形,其中角有_條對稱軸,其對稱軸是_. 6.在ABC中,AB=AC,A=50°,則B=_. 7.在AOB中,OP是其角平分線

47、,且PEOA于E,PFOB于F,則PE與PF 的關(guān)系是_.8.如圖,DE是線段BC垂直平分線上兩點,連DB、DC、EB、EC,則DBC 與DCB的關(guān)系是_,DBE與DCE的關(guān)系是_.9.下列圖案中,是軸對稱圖形的是( ) 10.下列圖案中,是軸對稱,且對稱軸有且只有兩條的是( ) 11.如圖,L1、L2、L3表示三條公路相互交叉,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選的地方有幾處( )A.1 B.2 C.3 D.4二、解答題12.如圖,兩個班的學(xué)生分別在M、N處參加植樹勞動,現(xiàn)在要在道路AB、AC 的交叉處設(shè)一個茶水供應(yīng)站,使點P到AB、AC的距離相等,且P到M處,P到N處

48、的距離也相等,一個同學(xué)說:“只要作出角的平分線,線段MN的垂直平分線,它們的交點處設(shè)茶水供應(yīng)站就可以.”你認(rèn)為他的做法對嗎?如果對,請畫出P點位置,如果不對,請說明理由.(10分)13請用筆尖在一張對折的紙上扎出一個你喜歡的圖案,將紙打開, 貼在下面空白處,觀察你的圖案,你發(fā)現(xiàn)了什么?請說出來.(10分)14以虛線為對稱軸畫出圖的另一半.(10分) 15在健美操訓(xùn)練房的墻壁上有一面大鏡,小明、小穎、珍珍三人正在訓(xùn)練, 從鏡中看,小明在小穎的右后方,而珍珍在小穎的左前方,小明、小穎、 珍珍上衣上的代碼依次可見為Q、M,你能說出他們實際所站的方位嗎?并請說出他們上衣上的數(shù)字或字母各是多少?(10分

49、)答案： 1.略 2.略 3.左上部 4.是,底邊上的高線所在直線 5.1, 角平分線所在的直線 6.65° 7.相等 8.相等,相等 9.B 10.C 11.D 12.對 13. 略 14略 15.珍珍在小穎的右前方,小明在小穎的左后方,9,M,F 平移與旋轉(zhuǎn)教學(xué)目標(biāo)：1了解圖形的平移、圖形的旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)對稱圖形、中心對稱圖形以及兩個圖形成中心對稱的概念；理解圖形平移、旋轉(zhuǎn)的特征以及各對稱圖形的特征。2能正確識別圖形的平移、對稱的屬性；掌握簡單圖形平移、旋轉(zhuǎn)后的新圖形的畫法；掌握簡單圖形關(guān)于某直線（或點）成軸(或中心)對稱的圖形。3了解圖形的三種主要變換軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)之間的區(qū)別和聯(lián)系。4經(jīng)歷三種圖形變換的區(qū)別與聯(lián)系的歸納、小結(jié)過程，進(jìn)一步感受研究圖形變換對掌握圖形變化規(guī)律的重要性；經(jīng)歷設(shè)計