2008年上海市高考數(shù)學(xué)試卷(文科)答案與解析(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2008年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、填空題（共11小題，每小題4分，滿分44分）1（4分）（2008上海）不等式|x1|1的解集是（0，2）【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】先去掉絕對(duì)值然后再根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法進(jìn)行求解【解答】解：|x1|1，1x110x2故答案為：（0，2）【點(diǎn)評(píng)】此題考查絕對(duì)值不等式的解法，解題的關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，此類題目是高考常見的題型，此題是一道基礎(chǔ)題2（4分）（2008上海）若集合A=x|x2、B=x|xa滿足AB=2，則實(shí)數(shù)a=2【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所

2、有【專題】計(jì)算題【分析】由題意AB=2，得集合B中必定含有元素2，且A，B只有一個(gè)公共元素2，可求得a即可【解答】解：由AB=2，則A，B只有一個(gè)公共元素2；可得a=2故填2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的確定性、交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題3（4分）（2008上海）若復(fù)數(shù)z滿足z=i（2z）（i是虛數(shù)單位），則z=1+i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接化簡(jiǎn)出z，然后化簡(jiǎn)表達(dá)式為a+bi（a、bR）即可【解答】解：由故答案為：1+i【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題4（4分）（2008上海）若函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f1（x）=log2x，則f（x）=2x（xR）【考點(diǎn)】反

3、函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】本題即要求y=log2x的反函數(shù)，欲求原函數(shù)y=log2x的反函數(shù)，即從原函數(shù)式中反解出x，后再進(jìn)行x，y互換，即得反函數(shù)的解析式【解答】解：令y=log2x（x0），則yR且x=2y，f（x）=2x（xR）故答案為：2x（xR）【點(diǎn)評(píng)】本題考查反函數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題目，要會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)，掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系5（4分）（2008上海）若向量，滿足且與的夾角為，則=【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)可得答案【解答】解：且與的夾角為=7則=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題6（4分）（2008

4、上海）若直線axy+1=0經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a=1【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入即可求出a【解答】解：直線axy+1=0經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），則a+1=0a=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的性質(zhì)屬基礎(chǔ)題7（4分）（2008上海）若z是實(shí)系數(shù)方程x2+2x+p=0的一個(gè)虛根，且|z|=2，則p=4【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)z，利用已知條件，結(jié)合韋達(dá)定理，及|z|=2，求得p【解答】解：設(shè)z=a+bi，則方程的另一個(gè)根為z=abi，且，由韋達(dá)定理直線z+z=2

5、a=2，a=1，所以故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運(yùn)算，韋達(dá)定理的使用，復(fù)數(shù)的模，是中檔題8（4分）（2008上海）在平面直角坐標(biāo)系中，從五個(gè)點(diǎn)：A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，2），E（2，2）中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）【考點(diǎn)】等可能事件的概率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型，總事件數(shù)是從5個(gè)點(diǎn)取三個(gè)有C53種取法，要求三點(diǎn)能構(gòu)成三角形不好判斷，我們從它的對(duì)立事件來考慮，先觀察出共線的點(diǎn)，用總事件數(shù)減去，最后用古典概型公式得到結(jié)果【解答】解析：從5個(gè)點(diǎn)取三個(gè)有C53種取法，由已知：A（0，0），B（2

6、，0），C（1，1），D（0，2），E（2，2）得A、C、E三點(diǎn)都在直線y=x上即三點(diǎn)共線，B、C、D三點(diǎn)都在直線y=x+2上即三點(diǎn)共線，五點(diǎn)中任選三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型，要求理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，掌握列舉法，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解決概率和其他知識(shí)點(diǎn)結(jié)合的計(jì)算問題9（4分）（2008上海）若函數(shù)f（x）=（x+a）（bx+2a）（常數(shù)a、bR）是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)椋ǎ?，則該函數(shù)的解析式f（x）=2x2+4【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】利用函數(shù)的定義域、值域的

7、特點(diǎn)得到函數(shù)是二次函數(shù)；據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱及二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式得到方程求出a，b的值；將求出的值代入二次函數(shù)解析式求其值域驗(yàn)證值域是否是（，4【解答】解：由于f（x）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋ǎ?，可知b0，f（x）為二次函數(shù)，f（x）=（x+a）（bx+2a）=bx2+（2a+ab）x+2a2f（x）為偶函數(shù)，其對(duì)稱軸為x=0，=0，2a+ab=0，a=0或b=2若a=0，則f（x）=bx2與值域是（，4矛盾，a0，若b=2，又其最大值為4，=4，2a2=4，f（x）=2x2+4故答案為2x2+4【點(diǎn)評(píng)】本題考查偶函數(shù)的圖象特點(diǎn)、二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式、二次函數(shù)值域的求法10（4分）（2

8、008上海）已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10.5，平均數(shù)為10若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是 a=10.5，b=10.5【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】綜合題；壓軸題【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義得到a與b的關(guān)系式，要求總體的方差最小，即要求（a10）2+（b10）2最小，利用a與b的關(guān)系式消去a，得到關(guān)于b的二次函數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可得到a和b的值【解答】解：這10個(gè)數(shù)的中位數(shù)為=10.5這10個(gè)數(shù)的平均數(shù)為10要使總體方差最小，即（a10）2+（b10）2最小又（

9、a10）2+（b10）2=（21b10）2+（b10）2=（11b）2+（b10）2=2b242b+221，當(dāng)b=10.5時(shí)，（a10）2+（b10）2取得最小值又a+b=21，a=10.5，b=10.5故答案為：a=10.5，b=10.5【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生掌握中位數(shù)及方差的求法，以及會(huì)利用函數(shù)的方法求最小值此題是一道綜合題要求學(xué)生靈活運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題11（4分）（2008上海）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，1），（4，2），（2，6）如果P（x，y）是ABC圍成的區(qū)域（含邊界）上的點(diǎn)，那么當(dāng)=xy取到最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所

10、有【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫出由點(diǎn)A（0，1），B（4，2），C的坐標(biāo)分別為（2，6）圍成的ABC區(qū)域（含邊界）再分析xy出現(xiàn)最值時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的大位位置，再結(jié)合基本不等式，求出具體的點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，1），（4，2），（2，6）ABC圍成的區(qū)域（含邊界）如下圖示：由圖可知：當(dāng)=xy取到最大值時(shí)，點(diǎn)P在線段BC上，由線段BC上的點(diǎn)滿足：y=2x+10，x2，4，=xy=x（2x+10），故當(dāng)時(shí)，取到最大值故答案為：【點(diǎn)評(píng)】平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，

11、然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案二、選擇題（共4小題，每小題4分，滿分16分）12（4分）（2008上海）設(shè)p是橢圓上的點(diǎn)若F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則|PF1|+|PF2|等于（）A4B5C8D10【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】由橢圓的第一定義知|PF1|+|PF2|=2a，進(jìn)而求得答案【解答】解：由橢圓的第一定義知|PF1|+|PF2|=2a=10，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題13（4分）（2008上海）給定空間中的直線l及平面，條件“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面垂直”的（）條件A充

12、要B充分非必要C必要非充分D既非充分又非必要【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由垂直的定義，我們易得“直線l與平面垂直”“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”為真命題，反之，“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”“直線l與平面垂直”卻不一定成立，根據(jù)充要條件的定義，即可得到結(jié)論【解答】解：直線與平面內(nèi)的無數(shù)條平行直線垂直，但該直線未必與平面垂直；即“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”“直線l與平面垂直”為假命題；但直線l與平面垂直時(shí)，l與平面內(nèi)的每一條直線都垂直，即“直線l與平面垂直”“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”為真命題；故“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平

13、面垂直”的必要非充分條件故選C【點(diǎn)評(píng)】判斷充要條件的方法是：若pq為真命題且qp為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若pq為假命題且qp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若pq為真命題且qp為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若pq為假命題且qp為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系14（4分）（2008上海）若數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為a的無窮等比數(shù)列，且an各項(xiàng)的和為a，則a的值是（）A1B2CD【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析

14、】由無窮等比數(shù)列an各項(xiàng)和為a，則利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式列方程解之即可【解答】解：由題意知a1=1，q=a，且|q|1，Sn=a，即，解得a=2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式與極限思想15（4分）（2008上海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是一個(gè)與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相切于點(diǎn)C、D的定圓所圍成區(qū)域（含邊界），A、B、C、D是該圓的四等分點(diǎn)，若點(diǎn)P（x，y）、P（x，y）滿足xx且yy，則稱P優(yōu)于P，如果中的點(diǎn)Q滿足：不存在中的其它點(diǎn)優(yōu)于Q，那么所有這樣的點(diǎn)Q組成的集合是劣?。ǎ〢BCD【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】P優(yōu)于P的

15、幾何意義是：過點(diǎn)P分別作平行于兩坐標(biāo)軸的直線，則點(diǎn)P落在兩直線構(gòu)成的左上方區(qū)域內(nèi)【解答】解：依題意，在點(diǎn)Q組成的集合中任取一點(diǎn)，過該點(diǎn)分別作平行于兩坐標(biāo)軸的直線，構(gòu)成的左上方區(qū)域與點(diǎn)Q組成的集合無公共元素，這樣點(diǎn)Q組成的集合才為所求故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查如何把代數(shù)語言翻譯成幾何語言，即數(shù)與形的結(jié)合三、解答題（共6小題，滿分90分）16（12分）（2008上海）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E是BC1的中點(diǎn)求直線DE與平面ABCD所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）【考點(diǎn)】直線與平面所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】過E作EFBC，交BC于F，連接DF，得到ED

16、F是直線DE與平面ABCD所成的角，然后再在三角形EDF中求出此角即可【解答】解：過E作EFBC，交BC于F，連接DFEFBC，CC1BCEFCC1，而CC1平面ABCDEF平面ABCD，EDF是直線DE與平面ABCD所成的角（4分）由題意，得EF=（8分）EFDF，（10分）故直線DE與平面ABCD所成角的大小是（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與平面之間所成角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題17（13分）（2008上海）如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120的扇形AOB，小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處，且小區(qū)里有一條平行于BO的小路CD，已知某人從C沿CD走到

17、D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長(zhǎng)（精確到1米）【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】三角函數(shù)的求值【分析】連接OC，由CDOB知CDO=60，可由余弦定理得到OC的長(zhǎng)度【解答】解：法一：設(shè)該扇形的半徑為r米，連接CO由題意，得CD=500（米），DA=300（米），CDO=60在CDO中，CD2+OD22CDODcos60=OC2即，解得（米）答：該扇形的半徑OA的長(zhǎng)約為445米法二：連接AC，作OHAC，交AC于H，由題意，得CD=500（米），AD=300（米），CDA=120在CDO中，AC2=CD2+AD22CDADco

18、s120=AC=700（米）在直角HAO中，AH=350（米），（米）答：該扇形的半徑OA的長(zhǎng)約為445米【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用余弦定理求三角形邊長(zhǎng)18（15分）（2008上海）已知函數(shù)f（x）=sin2x，g（x）=cos，直線x=t（tR）與函數(shù)f（x），g（x）的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，求|MN|的值；（2）求|MN|在時(shí)的最大值【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】（1）先根據(jù)題意表示出|MN|進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求得答案（2）表示出|MN|的表達(dá)式，利用兩角和公式對(duì)表達(dá)式化簡(jiǎn)整理，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得其最大值【解答】解：（1）將代入

19、函數(shù)f（x）、g（x）中得到=（2）=，|MN|的最大值為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和公式和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的最值問題等注重了對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查和基本的推理能力，計(jì)算能力的運(yùn)用19（16分）（2008上海）已知函數(shù)（1）若f（x）=2，求x的值；（2）若3tf（2t）+mf（t）0對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】綜合題【分析】（1）當(dāng)x0時(shí)得到f（x）=0而f（x）=2，所以無解；當(dāng)x0時(shí)解出f（x）=2求出x即可；（2）由時(shí)，3tf（2t）+mf（t）0恒成立得到，得到f（t）=，代入得到m的范圍即可【解答】解（1）當(dāng)x0時(shí)，f

20、（x）=3x3x=0，f（x）=2無解；當(dāng)x0時(shí)，（3x）223x1=0，3x0，（舍），（2），即時(shí)m32t1恒成立又32t110，4，m4實(shí)數(shù)m的取值范圍為（4，+）【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生理解函數(shù)恒成立的條件，以及會(huì)根據(jù)條件求函數(shù)值的能力20（16分）（2008上海）已知雙曲線（1）求雙曲線C的漸近線方程；（2）已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1）設(shè)P是雙曲線C上的點(diǎn)，Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)記求的取值范圍；（3）已知點(diǎn)D，E，M的坐標(biāo)分別為（2，1），（2，1），（0，1），P為雙曲線C上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)記l為經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)P的直線，s為DEM截直線l所得線段的長(zhǎng)試將s表示為直線l的斜率k的函數(shù)【考點(diǎn)】雙

21、曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】（1）在雙曲線，把1換成0，就得到它的漸近線方程（2）設(shè)P的坐標(biāo)為（x0，y0），則Q的坐標(biāo)為（x0，y0），先求出，然后運(yùn)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算能夠求出的取值范圍（3）根據(jù)P為雙曲線C上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，可知直線l的斜率再由題設(shè)條件根據(jù)k的不同取值范圍試將s表示為直線l的斜率k的函數(shù)【解答】解：（1）在雙曲線，把1換成0，所求漸近線方程為（2）設(shè)P的坐標(biāo)為（x0，y0），則Q的坐標(biāo)為（x0，y0），=的取值范圍是（，1（3）若P為雙曲線C上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，則直線l的斜率由計(jì)算可得，當(dāng)；當(dāng)s表示為直線l的斜率k的函數(shù)是【點(diǎn)評(píng)】本題是直線與圓錐曲線的綜合問題，解題要熟練掌握雙曲線的性質(zhì)和解題技巧21（18分）（2008上海）已知數(shù)列an：a1=1，a2=2，a3=r，an+3=an+2（n是正整數(shù)），與數(shù)列bn：b1