中山市高二級(jí)2016度第二學(xué)期期末統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)

1、中山市高二級(jí)20162017學(xué)年度第二學(xué)期期末統(tǒng)一考試高二數(shù)學(xué)試卷（理科）本試卷共4頁(yè)，22小題， 滿分150分 考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆在答題卡“考生號(hào)”處填涂考生號(hào)，用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己姓名、考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上2、選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上3、非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無(wú)效 4、考生必須保持答

2、題卡的整潔考試結(jié)束，將答題卡交回，試卷不用上交一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 若復(fù)數(shù)滿足，則A B C D 2設(shè)隨機(jī)變量XB(8，p)，且D(X)1.28，則概率p的值是A0.2 B0.8 C0.2或0.8 D0.163某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：使用智能手機(jī)不使用智能手機(jī)總計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀16218總計(jì)201030附表：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357

3、.87910.828經(jīng)計(jì)算的觀測(cè)值為10，則下列選項(xiàng)正確的是()A有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響B(tài)有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響C在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響D在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響4. 用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)下列假設(shè)正確的是A假設(shè)都是偶數(shù)； B假設(shè)都不是偶數(shù)C假設(shè)至多有一個(gè)偶數(shù) D假設(shè)至多有兩個(gè)偶數(shù)5函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 A. B. C. ， D.6已知X的分布列為X101P設(shè)Y2X3，則E(Y)的值為A.B4 C1 D17從1,2,

4、3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A為“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B為“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)等于()A. B. C. D.8在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10 000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(1,1)的部分密度曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為附：若XN(，2)，則P(<X<)0.682 6，P(2<X<2)0.954 4.A1 193 B1 359 C2 718 D3 4139下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為0.7x0

5、.35，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()x3456y2.5t44.5A. 產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān) Bt的值是3.15C回歸直線一定過(guò)(4.5,3.5) DA產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸10. 將5件不同的獎(jiǎng)品全部獎(jiǎng)給3個(gè)學(xué)生,每人至少一件獎(jiǎng)品,則不同的獲獎(jiǎng)情況種數(shù)是 A. 150 B. 210 C. 240 D. 30011. 大衍數(shù)列，來(lái)源于中國(guó)古代著作乾坤譜中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論其前10項(xiàng)為：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50通項(xiàng)公式：，如果把這個(gè)數(shù)列排成如圖形狀，并記表示第m行中從左向右第n個(gè)數(shù)，則的值為A1200 B1280 C3528 D 36

6、1212 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意的恒成立，則下列不等式均成立的是A B C. D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡相應(yīng)橫線上）13. 直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值為 14. 15. 已知,則 的值等于 . 16. 已知函數(shù)，如果存在，使得對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）17（本小題滿分10分）在的展開式中，求：(1)第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及系數(shù)；(2)含的項(xiàng)18（本小題滿分12分） 設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，(1)求，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想

7、19.（本小題滿分12分） 為了研究一種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度是否有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中，并做出了散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)并沒有分布在某個(gè)帶狀區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量并不呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)分別用模型與模型；作為產(chǎn)卵數(shù)和溫度的回歸方程來(lái)建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系.溫度20222426283032產(chǎn)卵數(shù)個(gè)61021246411332240048457667678490010241.792.303.043.184.164.735.7726692803.571157.540.430.320.00012其中，附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，分別建立兩個(gè)模型下

8、關(guān)于的回歸方程；并在兩個(gè)模型下分別估計(jì)溫度為時(shí)的產(chǎn)卵數(shù).（與估計(jì)值均精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：）（2）若模型、的相關(guān)指數(shù)計(jì)算分別為，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好.20. （本小題滿分12分） 某公司為招聘新員工設(shè)計(jì)了一個(gè)面試方案：應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，按題目要求獨(dú)立完成.規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過(guò).已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響.（1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）請(qǐng)分析比較甲、乙兩人誰(shuí)面試通過(guò)的可能性大？21.（本小題滿分12分

9、） 對(duì)于命題：存在一個(gè)常數(shù)，使得不等式對(duì)任意正數(shù)，恒成立.（1）試給出這個(gè)常數(shù)的值；（2）在（1）所得結(jié)論的條件下證明命題； （3）對(duì)于上述命題，某同學(xué)正確地猜想了命題：“存在一個(gè)常數(shù)，使得不等式對(duì)任意正數(shù)，恒成立”觀察命題與命題的規(guī)律，請(qǐng)猜想與正數(shù)，相關(guān)的命題22. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn) （）求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （）設(shè)和分別是的兩個(gè)極值點(diǎn)且，證明：中山市高二級(jí)20162017學(xué)年度第二學(xué)期期末統(tǒng)一考試高二數(shù)學(xué)試卷（理科）答案一、選擇題： CCABA ABBBA DA二、填空題：13； 15； 15； 16.三、解答題：17.解(1)第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為， 2分又，所

10、以第3項(xiàng)的系數(shù)為240. 5分(2)，令，得. 所以含的項(xiàng)為第2項(xiàng)，且 10分18.解(1)當(dāng)時(shí)，或(舍,). 1分 當(dāng)時(shí)， 2分 當(dāng)時(shí)， 3分 猜想：. 4分 (2)證明：當(dāng)時(shí)，顯然成立 5分 假設(shè)時(shí)，成立， 則當(dāng)時(shí)，, 即 . 11分 由、可知，. 12分19.解：（1）對(duì)于模型：設(shè)，則其中， 1分 3分所以， 4分當(dāng)時(shí)，估計(jì)產(chǎn)卵數(shù)為 5分對(duì)于模型：設(shè)，則 其中， 6分 8分所以， 9分當(dāng)時(shí)，估計(jì)產(chǎn)卵數(shù)為 10分（2）因?yàn)?，所以模型的擬合效果更好 12分20. 解：（1）設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為，則的取值分別為1，2，31分；4分應(yīng)聘者甲正確完成題數(shù)的分布列為123 5分設(shè)乙正確完成面試的

11、題數(shù)為，則取值分別為0，1，2，36分，9分應(yīng)聘者乙正確完成題數(shù)的分布列為：0123.（或） 10分（2）因?yàn)椋?所以11分綜上所述，從做對(duì)題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考查，兩人水平相當(dāng)； 從做對(duì)題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定； 從至少完成2道題的概率考查，甲獲得面試通過(guò)的可能性大12分21. 解：（1）令得：，故； 3分（2）先證明. ，要證上式，只要證， 即證 即證，這顯然成立. . 6分 再證明. ，要證上式，只要證， 即證 即證，這顯然成立. . 9分（3）猜想結(jié)論：存在一個(gè)常數(shù)，使得不等式對(duì)任意正數(shù)，恒成立. 12分22. 解：（）由題設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?1分故函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于其導(dǎo)函數(shù)在有兩個(gè)零點(diǎn)當(dāng)a = 0時(shí)，顯然只有1個(gè)零點(diǎn) 2分當(dāng)a0時(shí)，令，那么若a < 0，則當(dāng)