第8章 平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

1、第8章 平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)8.1 假設(shè)檢驗(yàn)8.2 總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)8.3 兩總體平均數(shù)之差的假設(shè)檢驗(yàn)8.4 功效函數(shù)和效應(yīng)度重點(diǎn) 假設(shè)檢驗(yàn)分為參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)和非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)，本章闡述關(guān)于平均數(shù)（單樣本和雙樣本）的參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。 假設(shè)檢驗(yàn)總是先提出兩個(gè)相互對(duì)立的假設(shè)零假設(shè)和備擇假設(shè)，然后從零假設(shè)出發(fā)，計(jì)算其被拒絕的概率，然后做出接受或拒絕零假設(shè)的決策。 常用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量共同的特征是：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量=（樣本統(tǒng)計(jì)量-相應(yīng)參數(shù)）/樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差。重點(diǎn) 根據(jù)樣本平均數(shù)的抽樣分布，可以對(duì)總體平均數(shù)進(jìn)行差異顯著性檢驗(yàn)，需考慮總體方差是否已知，總體是否服從正態(tài)分布，是大樣本還是小樣本等問(wèn)題。 根據(jù)兩個(gè)獨(dú)立樣

2、本平均數(shù)之差的抽樣分布，可以檢驗(yàn)兩個(gè)總體的平均數(shù)有無(wú)顯著差異，需考慮兩總體的方差是否已知，兩總體是否服從正態(tài)分布，方差是否齊性，是大樣本還是小樣本等問(wèn)題。重點(diǎn) 獨(dú)立樣本和相關(guān)樣本在抽樣方法和計(jì)算公式上都是不同的。 錯(cuò)誤或錯(cuò)誤的概率都是可以計(jì)算的，且兩者不可能同時(shí)增大或同時(shí)減小。 統(tǒng)計(jì)功效、效應(yīng)度和2從不同的側(cè)面反映了自變量對(duì)于因變量的影響程度。假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesis testing) 假設(shè)檢驗(yàn)回答的問(wèn)題假設(shè)檢驗(yàn)回答的問(wèn)題某總體平均水平有無(wú)顯著變化？某總體平均水平有無(wú)顯著變化？?jī)煽傮w平均水平有無(wú)顯著差異？?jī)煽傮w平均水平有無(wú)顯著差異？多個(gè)總體平均水平有無(wú)顯著差異？多個(gè)總體平均水平有

3、無(wú)顯著差異？?jī)蓚€(gè)或多個(gè)總體方差有無(wú)顯著差異？?jī)蓚€(gè)或多個(gè)總體方差有無(wú)顯著差異？ 以上：參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)以上：參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)晨傮w是否服從正態(tài)分布（或其他分布）？某總體是否服從正態(tài)分布（或其他分布）？某串?dāng)?shù)據(jù)是否隨機(jī)？某串?dāng)?shù)據(jù)是否隨機(jī)？ 以上：非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)以上：非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 利用樣本信息，根據(jù)一定概率，對(duì)總體參數(shù)利用樣本信息，根據(jù)一定概率，對(duì)總體參數(shù)或分布的某一假設(shè)作出拒絕或保留的決斷稱或分布的某一假設(shè)作出拒絕或保留的決斷稱為假設(shè)檢驗(yàn)。為假設(shè)檢驗(yàn)。 參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)是對(duì)關(guān)于總體參數(shù)的假設(shè)進(jìn)行是對(duì)關(guān)于總體參數(shù)的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。假設(shè)檢驗(yàn)的例子 某校學(xué)生的作文平均成績(jī)?yōu)?0分，

4、標(biāo)準(zhǔn)差為10分。使用新的教學(xué)方法后，從學(xué)生中隨機(jī)抽取50人，計(jì)算得到平均成績(jī)?yōu)?5分。問(wèn)能否從總體上說(shuō)新舊教學(xué)方法的效果有顯著差異？ 差異是抽樣誤差還是不同的教學(xué)方法導(dǎo)致？推斷過(guò)程的幾個(gè)階段 第一，假設(shè)新舊教學(xué)方法效果沒(méi)有顯著差異，成績(jī)差異完全由抽樣誤差造成； 第二，判斷成績(jī)差異的相對(duì)大小，評(píng)價(jià)抽樣誤差能解釋全部成績(jī)差異的可能性； 第三，對(duì)是否接受第一階段的假設(shè)做出決斷。假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想設(shè)（設(shè)（X1，X2，Xn）是抽自正態(tài)分布總體是抽自正態(tài)分布總體XN(, 2)的一個(gè)容的一個(gè)容量為量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則其樣本均值也本，則其樣本均值也是一個(gè)正態(tài)分布隨機(jī)是一個(gè)正態(tài)分布隨機(jī)變量，且有

5、變量，且有XXE)(nXDX22)(),(2nNX)1 , 0(/2NnXZ假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)示意圖示意圖假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 從一個(gè)平均數(shù)為，方差為2的正態(tài)總體中抽取的容量為n的樣本的平均數(shù)，隨著樣本的不同，有的可能高于 ，有的可能低于 ，但是它們總是圍繞上下波動(dòng)，而且落在離近的地方的概率大，落在離遠(yuǎn)的地方的概率小。 概率小于0.05而大于0.01的小概率事件“”的事件；概率小于0.01的小概率事件“”的事件。假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 如果樣本平均數(shù)落在了某個(gè)置信水平的置信區(qū)間之外，那么，什么是更有可能的呢？平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)的邏輯規(guī)則假設(shè)檢驗(yàn)的步驟假設(shè)檢驗(yàn)的步驟 即即零假設(shè)零假設(shè)（null hypot

6、hesis，或稱原假設(shè)、，或稱原假設(shè)、虛無(wú)假設(shè)、解消假設(shè)），用虛無(wú)假設(shè)、解消假設(shè)），用HO表示。表示。 備擇假設(shè)備擇假設(shè)（alternative hypothesis，或稱，或稱研究假設(shè)、對(duì)立假設(shè)），用研究假設(shè)、對(duì)立假設(shè)），用H1表示。表示。假設(shè)檢驗(yàn)的步驟假設(shè)檢驗(yàn)的步驟 確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量時(shí)，要根據(jù)抽樣分布做出確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量時(shí)，要根據(jù)抽樣分布做出選擇。不同類型的問(wèn)題涉及到的抽樣分布選擇。不同類型的問(wèn)題涉及到的抽樣分布不同，要選擇不同的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。不同，要選擇不同的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。 許多常用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的共同的特征：許多常用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的共同的特征：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量=（樣本統(tǒng)計(jì)量-相應(yīng)參數(shù)）/樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)

7、誤差。假設(shè)檢驗(yàn)的步驟假設(shè)檢驗(yàn)的步驟 拒絕零假設(shè)的概率（小概率事件的概率）稱拒絕零假設(shè)的概率（小概率事件的概率）稱為為。 顯著性水平設(shè)定以后，就可以設(shè)定接受域和顯著性水平設(shè)定以后，就可以設(shè)定接受域和拒絕域。拒絕域。 顯著性水平和可靠性程度（置信水平）之間顯著性水平和可靠性程度（置信水平）之間的關(guān)系是：兩者之和為的關(guān)系是：兩者之和為1。雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn) 雙側(cè)檢驗(yàn)（雙側(cè)檢驗(yàn)（two-tailed test，two-sided test）：零假設(shè)為無(wú)顯著零假設(shè)為無(wú)顯著差異的情況；差異的情況； 單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)(one-tailed test)：雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)：

8、零假設(shè)為大：零假設(shè)為大于等于的情況；于等于的情況； ：零假設(shè)為：零假設(shè)為小于等于的情況。小于等于的情況。假設(shè)檢驗(yàn)的步驟假設(shè)檢驗(yàn)的步驟 在計(jì)算出選定的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值后，判斷其對(duì)應(yīng)的概率是否小于顯著性水平例題例題 某小學(xué)歷屆畢業(yè)生漢語(yǔ)拼音測(cè)驗(yàn)平均分?jǐn)?shù)某小學(xué)歷屆畢業(yè)生漢語(yǔ)拼音測(cè)驗(yàn)平均分?jǐn)?shù)為為66分，標(biāo)準(zhǔn)差為分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。現(xiàn)以同樣的試題分?，F(xiàn)以同樣的試題測(cè)驗(yàn)應(yīng)屆畢業(yè)生（假定應(yīng)屆與歷屆畢業(yè)生測(cè)驗(yàn)應(yīng)屆畢業(yè)生（假定應(yīng)屆與歷屆畢業(yè)生條件基本相同），并從中隨機(jī)抽取條件基本相同），并從中隨機(jī)抽取25份試份試卷，算得平均分為卷，算得平均分為69分，問(wèn)該校應(yīng)屆與歷分，問(wèn)該校應(yīng)屆與歷屆畢業(yè)生漢語(yǔ)拼音測(cè)驗(yàn)成績(jī)是否

9、一樣？屆畢業(yè)生漢語(yǔ)拼音測(cè)驗(yàn)成績(jī)是否一樣？統(tǒng)計(jì)決斷的兩類錯(cuò)誤統(tǒng)計(jì)決斷的兩類錯(cuò)誤 第一類型的錯(cuò)誤（第一類型的錯(cuò)誤（Type I error）錯(cuò)誤錯(cuò)誤 拒絕了屬于真實(shí)的零假設(shè)，接受錯(cuò)誤的備擇假設(shè)。拒絕了屬于真實(shí)的零假設(shè)，接受錯(cuò)誤的備擇假設(shè)。 這種錯(cuò)誤的可能性大小正是顯著性水平的大小這種錯(cuò)誤的可能性大小正是顯著性水平的大小 水平未變而認(rèn)為有顯著差異水平未變而認(rèn)為有顯著差異 降低降低錯(cuò)誤的概率就是將顯著性水平設(shè)為更低。錯(cuò)誤的概率就是將顯著性水平設(shè)為更低。 第二類型的錯(cuò)誤（第二類型的錯(cuò)誤（Type II error） 錯(cuò)誤錯(cuò)誤 保留了屬于不真實(shí)的零假設(shè)，拒絕正確的備擇假設(shè)。保留了屬于不真實(shí)的零假設(shè)，拒絕正

10、確的備擇假設(shè)。 水平顯著差異而認(rèn)為無(wú)顯著差異水平顯著差異而認(rèn)為無(wú)顯著差異 增加樣本容量、合理地設(shè)定拒絕域，可以減少增加樣本容量、合理地設(shè)定拒絕域，可以減少錯(cuò)誤的錯(cuò)誤的概率。概率?？傮w均值的假設(shè)檢驗(yàn)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)已知條件已知條件假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H0的拒絕域的拒絕域XN(,2)，或非，或非正態(tài)總體、正態(tài)總體、大樣本，大樣本，已知已知H0:0H1:0|Z|Z/2 H0:0H1:0 ZZ H0:0H1:0 ZZ XN(,2)，或非，或非正態(tài)總體、正態(tài)總體、大樣本，大樣本，未知未知 H0:0H1:0 自由度自由度df= n-1|t|t/2H0:0H1:0 ttH0:0H1:0 ttnXZ

11、/0nSXt/0注意 在單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，查表要查Z ，而不是Z/2 。 往往不知道怎樣確定Ho和H1。就平均數(shù)差異的假設(shè)檢驗(yàn)來(lái)說(shuō)，有一個(gè)很簡(jiǎn)單的原則，就是Ho中應(yīng)該包括無(wú)差異的情況（即有一個(gè)等號(hào)）。例題例題某車間生產(chǎn)的銅絲的折斷力服從正態(tài)某車間生產(chǎn)的銅絲的折斷力服從正態(tài)分布，其平均折斷力為分布，其平均折斷力為570公斤，標(biāo)準(zhǔn)差公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為為8公斤。公斤?，F(xiàn)由于原料更換，雖然認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)差不現(xiàn)由于原料更換，雖然認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)差不會(huì)有什么變化，但不知道平均折斷力是會(huì)有什么變化，但不知道平均折斷力是否與原先一樣。否與原先一樣。從新生產(chǎn)的銅絲中抽取從新生產(chǎn)的銅絲中抽取16個(gè)樣品，測(cè)個(gè)樣品，測(cè)得其平均折斷力為得其平

12、均折斷力為574公斤。公斤。問(wèn)：能否認(rèn)為平均折斷力無(wú)顯著變化？問(wèn)：能否認(rèn)為平均折斷力無(wú)顯著變化？例題例題 某區(qū)初三英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)平均分?jǐn)?shù)為某區(qū)初三英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)平均分?jǐn)?shù)為65，該區(qū)某，該區(qū)某校校25份試卷的平均分?jǐn)?shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為份試卷的平均分?jǐn)?shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為70和和10。問(wèn)該校初三英語(yǔ)平均分?jǐn)?shù)與全區(qū)是。問(wèn)該校初三英語(yǔ)平均分?jǐn)?shù)與全區(qū)是否一樣？否一樣？例題例題 某市調(diào)查大學(xué)生在家期間平均每天用于家某市調(diào)查大學(xué)生在家期間平均每天用于家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間。某教授認(rèn)為不超過(guò)務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間。某教授認(rèn)為不超過(guò)2小時(shí)。小時(shí)。隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查的結(jié)果為：平名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查的結(jié)果為：平均時(shí)間均時(shí)間1.8小時(shí)，方差小時(shí)

13、，方差1.69。問(wèn)：調(diào)查結(jié)果。問(wèn)：調(diào)查結(jié)果是否支持該教授的看法？是否支持該教授的看法？錯(cuò)誤的概率錯(cuò)誤的概率 若真實(shí)的總體平均數(shù)若真實(shí)的總體平均數(shù)0，拒絕區(qū)域，拒絕區(qū)域在左側(cè)時(shí)在左側(cè)時(shí)錯(cuò)誤的概率錯(cuò)誤的概率 錯(cuò)誤的概率錯(cuò)誤的概率 若真實(shí)的總體平均數(shù)若真實(shí)的總體平均數(shù)0，拒絕區(qū)域，拒絕區(qū)域(region for rejection)在雙側(cè)時(shí)在雙側(cè)時(shí)錯(cuò)誤的錯(cuò)誤的概率概率錯(cuò)誤的概率錯(cuò)誤的概率 若真實(shí)的總體平均數(shù)若真實(shí)的總體平均數(shù)0，拒絕區(qū)域，拒絕區(qū)域在右側(cè)時(shí)在右側(cè)時(shí)錯(cuò)誤的概率錯(cuò)誤的概率 兩總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn)（一）兩總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn)（一）已知條件已知條件假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H0的拒絕的拒

14、絕域域兩正態(tài)總兩正態(tài)總體，或非體，或非正態(tài)總體、正態(tài)總體、大樣本，大樣本，總體方差總體方差已知已知H0:12H1:12|Z|Z/2 H0:12H1:12ZZ H0:12H1:12ZZ 22212121nnXXZ例題例題 某部門欲采購(gòu)一批燈泡。從兩個(gè)燈泡廠的某部門欲采購(gòu)一批燈泡。從兩個(gè)燈泡廠的產(chǎn)品中各自抽取產(chǎn)品中各自抽取50個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)得兩個(gè)個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)得兩個(gè)燈泡廠的燈泡的樣本均值為燈泡廠的燈泡的樣本均值為1282小時(shí)和小時(shí)和1208小時(shí)。若已知兩廠燈泡的使用壽命均小時(shí)。若已知兩廠燈泡的使用壽命均服從正態(tài)分布，且方差分別為服從正態(tài)分布，且方差分別為802和和942，問(wèn)：兩廠燈泡的平均使用壽命

15、有無(wú)顯著差問(wèn)：兩廠燈泡的平均使用壽命有無(wú)顯著差異？異？?jī)煽傮w均值之差的假設(shè)檢驗(yàn)（二）兩總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn)（二）已知條已知條件件假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H0的拒絕的拒絕域域兩正態(tài)兩正態(tài)總體，總體，或非正或非正態(tài)總體、態(tài)總體、大樣本，大樣本，總體方總體方差未知差未知但無(wú)顯但無(wú)顯著差異著差異H0:12H1:12自由度自由度df=n1+n2-2 |t|t/2H0:12H1:12ttH0:12H1:12tt)11(2) 1() 1(212122221121nnnnSnSnXXt兩總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn)（三兩總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn)（三）已知條已知條件件假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H0的拒絕的拒絕域

16、域兩正態(tài)兩正態(tài)總體，總體，總體方總體方差未知差未知但有顯但有顯著差異著差異 H0:12H1:12|t|t/2H0:12H1:12ttH0:12H1:12tt22212121nSnSXXt22222121212222121nnSnnSnSnSdf例題例題 甲乙兩公司生產(chǎn)同種產(chǎn)品。從甲公司甲乙兩公司生產(chǎn)同種產(chǎn)品。從甲公司產(chǎn)品中抽取產(chǎn)品中抽取20件進(jìn)行檢驗(yàn)，得出這件進(jìn)行檢驗(yàn)，得出這20件產(chǎn)品的平均抗壓能力為件產(chǎn)品的平均抗壓能力為45.2公斤，公斤，S12 =30；從乙公司產(chǎn)品中抽??；從乙公司產(chǎn)品中抽取12件產(chǎn)件產(chǎn)品的平均抗壓能力為品的平均抗壓能力為34.6公斤，公斤，S22 =43。若兩公司產(chǎn)品的抗

17、壓能力均服從。若兩公司產(chǎn)品的抗壓能力均服從正態(tài)分布，而且沒(méi)有理由認(rèn)為它們的正態(tài)分布，而且沒(méi)有理由認(rèn)為它們的方差一樣，試估計(jì)兩公司產(chǎn)品抗壓能方差一樣，試估計(jì)兩公司產(chǎn)品抗壓能力有無(wú)顯著差異（力有無(wú)顯著差異（=0.05） 。例題例題 某校進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)，甲班某校進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)，甲班45人，乙班人，乙班36人，人，分別采用不同的教學(xué)方法。學(xué)期結(jié)束時(shí)進(jìn)行分別采用不同的教學(xué)方法。學(xué)期結(jié)束時(shí)進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，得到以下結(jié)果：測(cè)驗(yàn)，得到以下結(jié)果：甲班平均分甲班平均分69.5，總體標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值，總體標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值8.35；乙班平均分乙班平均分78.0，總體標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值，總體標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值16.5。試問(wèn)兩種教學(xué)方法其效果有無(wú)顯著差

18、異？試問(wèn)兩種教學(xué)方法其效果有無(wú)顯著差異？（=.01）臨界值的另一種求法臨界值的另一種求法 計(jì)算計(jì)算t后，不計(jì)算后，不計(jì)算df，而計(jì)算：，而計(jì)算：222121)1(2222)1(2121221nSnStnStnStnn結(jié)果結(jié)果 2.816 df時(shí)，時(shí)，2.682 非非df時(shí)，時(shí)，2.719相關(guān)樣本平均數(shù)差異的相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn) 兩個(gè)樣本內(nèi)個(gè)體之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，這兩個(gè)樣本內(nèi)個(gè)體之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，這兩個(gè)樣本稱為兩個(gè)樣本稱為相關(guān)樣本相關(guān)樣本correlated-groups-independent groups（獨(dú)立樣本）（獨(dú)立樣本）。 兩種情況：兩種情況： 用同

19、一測(cè)驗(yàn)對(duì)同一組被試在試驗(yàn)前后進(jìn)行兩次測(cè)驗(yàn)，用同一測(cè)驗(yàn)對(duì)同一組被試在試驗(yàn)前后進(jìn)行兩次測(cè)驗(yàn)，所獲得的兩組測(cè)驗(yàn)結(jié)果；所獲得的兩組測(cè)驗(yàn)結(jié)果；-repeated measures design 根據(jù)某些條件基本相同的原則，把被試一一匹配成根據(jù)某些條件基本相同的原則，把被試一一匹配成對(duì)，然后將每對(duì)被試隨機(jī)地分入實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組，對(duì)，然后將每對(duì)被試隨機(jī)地分入實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組，對(duì)兩組被試施行不同的實(shí)驗(yàn)處理之后，用同一測(cè)驗(yàn)對(duì)兩組被試施行不同的實(shí)驗(yàn)處理之后，用同一測(cè)驗(yàn)所獲得的測(cè)驗(yàn)結(jié)果。所獲得的測(cè)驗(yàn)結(jié)果。-matched-group design相關(guān)樣本平均數(shù)差異的相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn) 如果兩個(gè)樣本

20、是相關(guān)樣本，即兩個(gè)樣本內(nèi)個(gè)體之如果兩個(gè)樣本是相關(guān)樣本，即兩個(gè)樣本內(nèi)個(gè)體之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，則有間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，則有其中其中DX1X2 為對(duì)應(yīng)的兩個(gè)觀察值的差值，自為對(duì)應(yīng)的兩個(gè)觀察值的差值，自由度為由度為n-1，n指有多少對(duì)觀察值。指有多少對(duì)觀察值。) 1(/)(211221nnnDDXXtniinii例題例題 為了調(diào)查兩種不同識(shí)字教學(xué)法的效果，隨為了調(diào)查兩種不同識(shí)字教學(xué)法的效果，隨機(jī)抽取了機(jī)抽取了10名小學(xué)生，記錄下他們使用兩名小學(xué)生，記錄下他們使用兩種教學(xué)法的成績(jī)?nèi)缦?。?wèn)兩種教學(xué)法有無(wú)種教學(xué)法的成績(jī)?nèi)缦隆?wèn)兩種教學(xué)法有無(wú)顯著差異？顯著差異？學(xué)生號(hào)學(xué)生號(hào)1 2 3 4 5 6 7

21、 8 9 10A法成績(jī)法成績(jī)11.3 15.0 15.0 13.5 12.8 10.0 11.0 12.0 13.0 12.3B法成績(jī)法成績(jī)14.0 13.8 14.0 13.5 13.5 12.0 14.7 11.4 13.8 12.0功效函數(shù)和效應(yīng)度 如果將錯(cuò)誤的概率記為，則1- 的值就是不犯錯(cuò)誤的概率，或者說(shuō)是成功地拒絕錯(cuò)誤的零假設(shè)的概率，就是。 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)追求的，就是在給定的水平下，盡量提高功效值。：以備擇假設(shè)H1提出的可能的參數(shù)值（此處為1的可能取值）為自變量，以參數(shù)值對(duì)應(yīng)的功效值1- 為因變量。功效函數(shù)和效應(yīng)度 元分析：將以前的分析報(bào)告匯總起來(lái)加以進(jìn)一步的分析。：用于體現(xiàn)一個(gè)研究揭示的相對(duì)差異程度。 不同d值的判斷標(biāo)準(zhǔn)：小于0.2為較弱的效應(yīng)度；0.5左右為中等的效應(yīng)度；大于0.8為較強(qiáng)的效應(yīng)度。 根據(jù)效應(yīng)度，可以間接推知檢驗(yàn)的功效和樣本容量是否合理。 ：衡量自變量對(duì)于因變量的影響程度的指標(biāo)。練習(xí)題 1.某市全體7歲男童體重平均數(shù)為22千克，標(biāo)準(zhǔn)差為2.2千克，某