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文檔簡介
1、 平方差公式A卷:基礎題一、選擇題1平方差公式(a+b)(ab)=a2b2中字母a,b表示( )A只能是數(shù) B只能是單項式 C只能是多項式 D以上都可以2下列多項式的乘法中,可以用平方差公式計算的是( ) A(a+b)(b+a) B(a+b)(ab)C(a+b)(ba) D(a2b)(b2+a)3下列計算中,錯誤的有( )(3a+4)(3a4)=9a24;(2a2b)(2a2+b)=4a2b2;(3x)(x+3)=x29;(x+y)(x+y)=(xy)(x+y)=x2y2 A1個 B2個 C3個 D4個4若x2y2=30,且xy=5,則x+y的值是( ) A5 B6 C6 D5二、填空題5(2
2、x+y)(2xy)=_6(3x2+2y2)(_)=9x44y47(a+b1)(ab+1)=(_)2(_)28兩個正方形的邊長之和為5,邊長之差為2,那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積,差是_三、計算題9利用平方差公式計算:201910計算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a2)B卷:提高題一、七彩題1(多題思路題)計算: (1)(2+1)(22+1)(24+1)(22n+1)+1(n是正整數(shù)); (2)(3+1)(32+1)(34+1)(32008+1)2(一題多變題)利用平方差公式計算:2009200720082 (1)一變:利用平方差公式計算: (2)二變:利用平方差公式
3、計算:二、知識交叉題3(科內交叉題)解方程:x(x+2)+(2x+1)(2x1)=5(x2+3)三、實際應用題4廣場內有一塊邊長為2a米的正方形草坪,經統(tǒng)一規(guī)劃后,南北方向要縮短3米,東西方向要加長3米,則改造后的長方形草坪的面積是多少?四、經典中考題5(2007,泰安,3分)下列運算正確的是( ) Aa3+a3=3a6 B(a)3(a)5=a8 C(2a2b)4a=24a6b3 D(a4b)(a4b)=16b2a26(2008,海南,3分)計算:(a+1)(a1)=_C卷:課標新型題1(規(guī)律探究題)已知x1, 計算(1+x)(1x)=1x2, (1x)(1+x+x2)=1x3, (1x)(1
4、+x+x2+x3)=1x4 (1)觀察以上各式并猜想:(1x)(1+x+x2+xn)=_(n為正整數(shù)) (2)根據你的猜想計算: (12)(1+2+22+23+24+25)=_ 2+22+23+2n=_(n為正整數(shù)) (x1)(x99+x98+x97+x2+x+1)=_ (3)通過以上規(guī)律請你進行下面的探索: (ab)(a+b)=_ (ab)(a2+ab+b2)=_ (ab)(a3+a2b+ab2+b3)=_2(結論開放題)請寫出一個平方差公式,使其中含有字母m,n和數(shù)字43.從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后,將剩下的紙板沿虛線裁成四個相同的等腰梯形,如圖171所示,
5、然后拼成一個平行四邊形,如圖172所示,分別計算這兩個圖形陰影部分的面積,結果驗證了什么公式?請將結果與同伴交流一下參考答案A卷一、1D2C 點撥:一個算式能否用平方差公式計算,關鍵要看這個算式是不是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘的形式,選項A,B,D都不符合平方差公式的結構特征,只有選項C可以用平方差公式計算,故選C3D 點撥:(3a+4)(3a4)=(3a)242=9a216,(2a2b)(2a2+b)=(2a2)2b2=4a4b2,(3x)(x+3)=32x2=9x2,(x+y)(x+y)=(xy)(x+y)=(x2y2)=x2+y2,故選D4C 點撥:因為(x+y)(xy)=x2y2,又
6、x2y2=30,xy=5,所以5(x+y)=30,x+y=6,故選C二、54x2y2 點撥:(2x+y)(2xy)=(2x)2y2=4x2y263x22y2 點撥:因為(3x2+2y2)(3x22y2)=(3x2)2(2y2)2=9x44y4,所以本題應填寫3x22y27a;b1 點撥:把a+b1轉化為a+(b1),把ab+1轉化為a(b1),可得(a+b1)(ab+1)=a+(b1)a(b1)=a2(b1)2810 點撥:設較大的正方形的邊長為a,較小的正方形的邊長為b,則a+b=5,ab=2,所求的面積差為a2b2,而(a+b)(ab)=a2b2,故a2b2=10三、9解:2019=(20
7、+)(20)=202()2=400=399 點撥:先把兩個因數(shù)分別轉化成兩數(shù)的和與這兩個數(shù)的差,再利用平方差公式計算10解:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a2)=(a2)(a+2)(a2+4)(a4+16)=(a24)(a2+4)(a4+16)=(a416)(a4+16)=a8162=a8256 點撥:根據題中因式的結構特征,依次運用平方差公式進行計算B卷一、1解:(1)(2+1)(22+1)(24+1)(22n+1)+1=(21)(2+1)(22+1)(24+1)(22n+1)+1=(221)(22+1)(24+1)(22n+1)+1=(241)(24+1)(22n+1)+1=(22
8、n)21+1=24n1+1=24n; (2)(3+1)(32+1)(34+1)(32008+1)=(31)(3+1)(32+1)(34+1)(32008+1)=(321)(32+1)(34+1)(32008+1)=(341)(34+1)(32008+1)=(340161)=2解:2009200720082=(2008+1)(20081)20082=20082120082=1(1)=2007 (2)=1 點撥:把式子中乘積部分的運算通過變形轉化為平方差公式的結構形式,然后運用平方差公式化繁為簡二、3解:x(x+2)+(2x+1)(2x1)=5(x2+3),x2+2x+4x21=5x2+15,x2
9、+4x25x2+2x=15+1,2x=16,x=8三、4解:(2a+3)(2a3)=(2a)232=4a29(平方米) 答:改造后的長方形草坪的面積是(4a29)平方米四、5D 點撥:A選項a3+a3=2a3;B選項(a)3(a)5=a8;C選項(2a2b)4a=8a3b;D選項正確,故選D6a21C卷1(1)1xn+1 (2)63;2n+12;x1001 (3)a2b2 a3b3 a4b4 點撥:(1),(3)題根據觀察到的規(guī)律正確填寫即可;(2)題中利用觀察到的規(guī)律可知,原式=126=164=63;中原式=2(1+2+22+2n1)=2(12)(1+2+22+2n1)=2(12n)=2+22n=2n+12;中原式=(1x)(1+x+x2+x97+x98+x99)=(1x100)=x10012解:(m+2n)
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