圓的有關(guān)概念及性質(zhì)

1、圓的有關(guān)概念及性質(zhì)【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、 圓的定義及性質(zhì)：1、 圓的定義： 形成性定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)叫 線段OA叫做 描述性定義：圓是到定點(diǎn)的距離等于 的點(diǎn)的集合2、弦與弧： 弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的 叫做弦 ?。簣A上任意兩點(diǎn)間的 叫做弧，弧可分為 、 、 三類 3、圓的對(duì)稱性： 軸對(duì)稱性：圓是軸對(duì)稱圖形，有 條對(duì)稱軸， 的直線都是它的對(duì)稱軸 中心對(duì)稱性：圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是 【提醒：1、在一個(gè)圓中，圓心決定圓的 半徑?jīng)Q定圓的 2、直徑是圓中 的弦，弦不一定是直徑；3、圓不僅是中心對(duì)稱圖形，而且具有旋轉(zhuǎn)

2、 性，即繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都被與原來的圖形重合】二、 垂徑定理及推論： 1、垂徑定理：垂直于弦的直徑 ，并且平分弦所對(duì)的 。 2、推論：平分弦（ ）的直徑 ，并且平分弦所對(duì)的 ?！咎嵝眩?、垂徑定理及其推論實(shí)質(zhì)是指一條直線滿足：過圓心垂直于弦平分弦平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的劣弧五個(gè)條件中的兩個(gè)，那么可推出其余三個(gè)，注意解題過程中的靈活運(yùn)用 2、圓中常作的輔助線是過圓心作弦的 線（即弦心距）。3、垂徑定理常用作計(jì)算，在半徑r、弦a、弦心d和弓高h(yuǎn)中已知其中兩個(gè)量可求另外兩個(gè)量?！咳?、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系： 1、圓心角定義：頂點(diǎn)在 的角叫做圓心角 2、定理：在 中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦

3、中有一組量 它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也分別 【提醒：注意：該定理的前提條件是“在同圓或等圓中”】四、 圓周角定理及其推論： 1、圓周角定義：頂點(diǎn)在 并且兩邊都和圓 的角叫圓周角 2、圓周角定理：在同圓或等圓中，圓弧或等弧所對(duì)的圓周角 都等于這條弧所對(duì)的圓心角的 推論1、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角 那么它們所對(duì)的弧 推論2、半圓（或直弦）所對(duì)的圓周角是 ，900的圓周角所對(duì)的弦是 【提醒：1、在圓中，一條弦所對(duì)的圓心角只有一個(gè)，而它所對(duì)的圓周角有 個(gè)，是 類，它們的關(guān)系是 ，2、作直徑所對(duì)的圓周角是圓中常作的輔助線】五、 圓內(nèi)接四邊形： 定義：如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在圓上，這個(gè)多邊形叫做

4、，這個(gè)圓叫做 。性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角 ?！局攸c(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：垂徑定理例1（2015舟山）如圖，O的半徑OD弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長交O于點(diǎn)E，連結(jié)EC若AB=8，CD=2，則EC的長為（）A2B8C2D2對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1（2015南寧）如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且AE=CD=8，BAC=BOD，則O的半徑為（）A4B5C4D3考點(diǎn)二：圓周角定理例2 （2015自貢）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A經(jīng)過原點(diǎn)O，并且分別與x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)，已知B（8，0），C（0，6），則A的半徑為（）A3B4C5D8對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2（2015珠海）如圖，ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在O上，頂點(diǎn)C

5、在O的直徑BE上，ADC=54°，連接AE，則AEB的度數(shù)為（）A36°B46°C27°D63°7（2015威海）如圖，CD為O的直徑，CDAB，垂足為點(diǎn)F，AOBC，垂足為點(diǎn)E，AO=1（1）求C的大??；（2）求陰影部分的面積練習(xí)：1（2015張家界）如圖，O的直徑AB與弦CD垂直，且BAC=40°，則BOD= 80°2（2015鹽城）如圖，將O沿弦AB折疊，使經(jīng)過圓心O，則OAB= 30°3（2015綏化）如圖，在O中，弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D，若O的半徑為2，則弦AB的長為 4（2015株洲）如圖AB

6、是O的直徑，BAC=42°，點(diǎn)D是弦AC的中點(diǎn)，則DOC的度數(shù)是 48度5（2015廣州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，P與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），P的半徑為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （3，2）三、解答題1 （2016·山東濰坊）正方形ABCD內(nèi)接于O，如圖所示，在劣弧上取一點(diǎn)E，連接DE、BE，過點(diǎn)D作DFBE交O于點(diǎn)F，連接BF、AF，且AF與DE相交于點(diǎn)G，求證：（1）四邊形EBFD是矩形；（2）DG=BE2、（2015浙江省臺(tái)州市，第22題）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，EC=BC=DC（1）若CBD=39

7、°，求BAD的度數(shù)（2）求證：1=23、是O的一條弦，垂足為，交O于點(diǎn)，點(diǎn)在O上（1）若，求的度數(shù)；EBDCAO（2）若，求的長4（2015貴陽）已知：如圖，AB是O的弦，O的半徑為10，OE、OF分別交AB于點(diǎn)E、F，OF的延長線交O于點(diǎn)D，且AE=BF，EOF=60°（1）求證：OEF是等邊三角形；（2）當(dāng)AE=OE時(shí)，求陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和）22（2015黔西南州）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB與點(diǎn)E，點(diǎn)P在O上，1=C，（1）求證：CBPD；（2）若BC=3，sinP= ，求O的直徑知識(shí)點(diǎn)2：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系如設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓的距離為d， 則有：

8、點(diǎn)P在圓外 d _ r點(diǎn)P在圓上 d _ r點(diǎn)P在圓內(nèi) d _ r經(jīng)過一點(diǎn)P可以作_個(gè)圓；經(jīng)過兩點(diǎn)P、Q可以作_個(gè)圓，圓心在_上；經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可以作_個(gè)圓，圓心是_的交點(diǎn)直角三角形的外心是_的中點(diǎn)，銳角三角形外心在三角形的_，鈍角三角形外心在三角的_經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的_圓外接圓的圓心是三角形三條邊_線的交點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的_1、例1 （1）已知O的直徑為10cm，有一點(diǎn)P到圓心O的距離為3cm，求點(diǎn)P與圓有何位置關(guān)系？（2）若有一點(diǎn)M到某圓的最大距離為8cm，最小距離為2cm，求這個(gè)圓的半徑3、不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫個(gè)圓，并且只能畫個(gè)叫做三角形的外接圓叫做這個(gè)三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的三角形的外心就是的交點(diǎn)，它到的距離相等4、例2某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示為復(fù)制該瓷盤要確定其圓心和半徑，請(qǐng)?jiān)趫D中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓