初中數(shù)學(xué)面積法(共9頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上面積法1、常見規(guī)則圖形的面積公式；2、等積定理；3、面積比定理。A卷1、如圖1，凸四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的長(zhǎng)分別是3、4、12、13，則四邊形ABCD的面積為 .答案：36考點(diǎn)：；。分析：連接AC，在中，已知AB、BC根據(jù)勾股定理可以求得，在中，根據(jù)勾股定理的逆定理確定為直角三角形，四邊形ABCD的面積為和面積之和。圖 1ACBD解答：連接AC，在中，則又為直角三角形的面積為，的面積為四邊形ABCD的面積為和面積之和，故答案為 36點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了直角三角形面積的計(jì)算，本題中判定為直角三角形是解題的關(guān)鍵。2、如圖

2、2，已知中，D、E、F、G均為BC邊上的點(diǎn)，且， ，若，則圖中所有三角形的面積之和為 .答案：7考點(diǎn)：。分析：如圖所示的所有三角形都具有相等的高，于是可將計(jì)算所有三角形面積之和的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為計(jì)算BC上所有線段長(zhǎng)度之和的問(wèn)題。FGE圖 2ACBD解答：因?yàn)樗芯€段長(zhǎng)之和是BC的n倍圖中所有三角形面積之和就是的n倍設(shè)，則，圖中共有個(gè)三角形則它們?cè)诰€段BC上的底邊之和為： 由此可知BC上所有線段之和63是BC=9的7倍圖中所有三角形面積之和等于的7倍已知，故圖中所有三角形的面積之和為7故答案為：7點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)三角形面積的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是圖中所有三角形都具有相等的高，通過(guò)轉(zhuǎn)化的思

3、想，找出解決問(wèn)題的捷徑。FE圖 3ACBDECFABD3、如圖3，ABCD的面積是m，點(diǎn)E、F分別平分AB、BC，則.答案：解答：不妨設(shè)ABCD為長(zhǎng)方形，如圖，則有，4、如圖4，已知邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD，E為AD的中點(diǎn)，P為CE的中點(diǎn)，那么的面積的值是 .答案：考點(diǎn)：；。分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，所以要求的面積分別計(jì)算、即可。解答：過(guò)P作，則，GFPE圖 4ACBD觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形各邊長(zhǎng)相等、各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，考查了三角形面積的計(jì)算，本題中正確計(jì)算、是解題的關(guān)鍵。5、如圖5，四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于O點(diǎn)，如果，那么.答案：考點(diǎn)：。分析：先設(shè)出一個(gè)三角形的

4、面積：的面積是，再用代數(shù)式表示出圖中其它三角形的面積，利用中間橋得出方程，進(jìn)一步求出結(jié)果。解答：設(shè)的面積是，則的面積是，的面積是，的面積是O圖 5ACBD的邊OA上和的邊上的高相等，同理即，解得：點(diǎn)評(píng)：解此題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形的面積公式，等高時(shí)面積比等于邊之比，從而轉(zhuǎn)化成解方程，求出未知數(shù)的值。6、（第5屆“希望杯”邀請(qǐng)賽題）在的三邊AB、BC、CA上，分別取AD、BE、CF，使，則的面積是的面積的（ ）A、 B、 C、 D、答案：A考點(diǎn)：。分析：連接AE根據(jù)三角形的面積公式求得和的面積比，和的面積比，進(jìn)而求得和的面積比，同理求得、和的面積比，最后求解。解答：如圖，連接AEFECABD，同

5、理可得：，所以 點(diǎn)評(píng)：此題考查了根據(jù)三角形的面積公式求三角形的面積比的方法。7、（2004年第15屆“希望杯”初二年級(jí)競(jìng)賽題）如圖6，在直角扇形ABC內(nèi)，分別以AB和AC為直徑作半圓，兩條半圓弧相交于點(diǎn)D，整個(gè)圖形被分成S1，S2，S3，S4四部分，則S2和S4的大小關(guān)系是（ ）A、 B、 C、 D、無(wú)法確定答案：B考點(diǎn)：。分析：設(shè)，由S2=S，根據(jù)扇形和圓的面積公式分別計(jì)算出它們的面積就可得到和的大小關(guān)系。S2圖 6ACBS1S4S3解答：設(shè)，根據(jù)題意得：故故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積公式：，其中n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑），或，為扇形的弧長(zhǎng)，R為半徑。8、在矩形ABCD中，則

6、矩形的內(nèi)接三角形的面積總比數(shù)（ ）小或相等。A、 B、 C、 D、答案：B解答：需分類討論，如圖，顯然圖（甲）及圖（乙）中內(nèi)接三角形面積為1，如圖（丙）、（?。?、（戊）中的面積顯然小于1，綜上所述，故選B.甲DACBE乙DACBEGF丙DACBEGF丁DACBEGF戊DACBEB卷9、（第11屆“希望杯”邀請(qǐng)賽）在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且，則的面積為 .答案：考點(diǎn)：；。分析：將繞A點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到的位置，得到，得，要求的面積求即可，且AB為底邊上的高，EG為底邊。解答：將繞A點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到的位置GFCDE圖 11AB，又，在中，在中

7、，點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的證明，考查了正方形各邊各內(nèi)角均相等的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是巧妙地構(gòu)建，并且求證10、（2005年第16屆“希望杯”初二年級(jí)競(jìng)賽題）已知三條高的比是，且三條邊的長(zhǎng)均為整數(shù)，則的一條邊長(zhǎng)可能是（ ）A、10 B、12 C、14 D、16答案：B考點(diǎn)：；。專題：。分析：根據(jù)題意，設(shè)三邊為X，Y，Z，運(yùn)用三角形面積公式得到，據(jù)給出的已知條件得出三邊之比，既而得出答案。解答：解：設(shè)三邊為X，Y，Z 三條對(duì)應(yīng)的高為，可得：已知可得因?yàn)槿吘鶠檎麛?shù)又4個(gè)答案分別是10，12，14，16所以答案應(yīng)該是12故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生對(duì)公倍數(shù)和三角形面積的理解和掌握。關(guān)鍵是運(yùn)用三角形面

8、積公式得到，據(jù)給出的已知條件得出三邊之比。11、（第14屆“希望杯“邀請(qǐng)賽）如圖7，將的三邊AB，BC，CA分別延長(zhǎng)至，且使，若，那么是（ ）A、15 B、16 C、17 D、18答案：D考點(diǎn)：。專題：。分析：連接，利用，若，求得，同理可求得和，然后即可得出答案。CABA圖 7CB解答：連接又同理可得，故選D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)三角形面積的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是連接，求得.12、（2005年第16屆“希望杯”初二年級(jí)競(jìng)賽題）如圖8，中，四邊形BDEC和ACFG分均為正方形，已知與正方形BDEC的面積比是，那么與整個(gè)圖形的面積比等于 .答案：考點(diǎn)：。專題：。分析：根據(jù)三角形面積計(jì)算公式

9、即可求得和的面積相等，設(shè)，則即可計(jì)算的面積和整個(gè)圖形的面積，即可求得與整個(gè)圖形的面積比，即可解題。解答：，DGEFA圖 8CB和的面積相等設(shè)則正方形BDEC的面積為9，四邊形BDEC的面積為25的面積為故整個(gè)圖形的面積比為與整個(gè)圖形的面積比點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形面積的計(jì)算，銳角和其補(bǔ)角的正弦值相等的性質(zhì)，正方形面積的計(jì)算，本題中求和整個(gè)圖形的面積是解題的關(guān)鍵。C卷13、（第6屆“希望杯“邀請(qǐng)賽題）如圖9，的面積為，點(diǎn)D、E、F分別位于AB、BC、CA上，且，如果的面積和四邊形DBEF的面積相等，則的面積是（ ）A、 B、 C、 D、答案：C考點(diǎn)：。專題：。分析：本題由題意可知的面積和四邊形DB

10、EF的面積相等，可通過(guò)連接DE，DC的方法，證明出，進(jìn)而求出的面積，然后即可求出答案。解答：連接DE，DCFEDCA圖 9B兩個(gè)三角形有公共底DE，且面積相等高相等從而可得：S又，即點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形面積性質(zhì)的應(yīng)用，可通過(guò)作輔助線的方法，做此題時(shí)注意理清各個(gè)三角形面積之間的關(guān)系。14、（第7屆“希望杯“邀請(qǐng)賽題）如圖10，直角內(nèi)有一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作一直線MN與OA、OB分別交于M、N，使的面積最小。PNMOA圖 10BNPMOA圖 11B（1）此時(shí)線段MN的位置是（ ）A、 B、 C、 D、（2）此時(shí)的面積是 .（3）若為一銳角，P是銳角內(nèi)一定點(diǎn)（如圖11），過(guò)點(diǎn)P的直線與OA、OB交于M、N，使的面積最小。應(yīng)怎樣畫出MN的位置，并證明你的結(jié)論。解：（1）如圖（甲），當(dāng)時(shí)，的面積最小，理由同第（3）小題。（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，的面積最小是直角三角形FGECOPMN乙ABOPMN