圓周運(yùn)動等效重力場問題

1、圓周運(yùn)動等效重力場問題(找等效最高點(diǎn)、最低點(diǎn)問題)繩拉物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動規(guī)律最咼點(diǎn)最低點(diǎn)(平衡位置)臨界最高點(diǎn)：重力提供向心力，速度最小速度最大、拉力最大等效重力場：重力場、電場等疊加而成的復(fù)合場；等效重力：重力、電場力的合力a處理思路：受力分析，計(jì)算等效重力(重力與電場力的合力)的大小和方向 在復(fù)合場中找出等效最低點(diǎn)、最高點(diǎn)。最高、低點(diǎn)：T與等效重力共線 根據(jù)圓周運(yùn)動供需平衡結(jié)合動能定理列方程處理例1:光滑絕緣的圓形軌道豎直放置，半徑為R,在其最低點(diǎn)A處放一質(zhì)量為 m的帶電小球，整個空間存在勻強(qiáng)電場，使小球受到電場力的大小為mg，方向水平向右，現(xiàn)給小球一個水平向右的初速3度V。，使小

2、球沿軌道向上運(yùn)動，若小球剛好能做完整的圓周運(yùn)動，求V。及運(yùn)動過程中的最大拉力變式1:如圖所示，ABCD為表示豎立放在場強(qiáng)為 E=104v/m的水平勻強(qiáng)電場中的絕緣光滑軌道，其中軌 道的BCD部分是半徑為 R的半圓環(huán)，軌道的水平部分與半圓環(huán)相切A為水平軌道的一點(diǎn)，而且AB = R = 0.2m .把一質(zhì)量m=100g、帶電q=10一4C的小球，放在水平軌道的A點(diǎn)上面由靜止開始被釋放后,圖14在軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動。(g=10m/s2)求：(1) 它到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度是多大？(2) 它到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對軌道壓力是多大?(3) 小球所能獲得的最大動能是多少？例2：在水平方向的勻強(qiáng)電場中，用長為 .3L的輕質(zhì)絕緣細(xì)

3、線懸掛一質(zhì)量為m的帶電小球，小球靜止在 A處，懸線與豎直方向成 300角，現(xiàn)將小球拉至 B點(diǎn)，使懸線水平， 并由靜止釋放，求小球運(yùn)動到最低點(diǎn)D時(shí)的速度大小變式2 :質(zhì)量為的m小球連在穿過光滑水平面上的小孔的繩子末端，使小球在平面內(nèi)繞 O點(diǎn)做半徑為a圓周運(yùn)動，線速度為v(1) 求此時(shí)繩子上的拉力(2) 若將繩子瞬間放松后又拉直，將做半徑為b的圓周運(yùn)動，求放松時(shí)間(3) 小球做半徑為 b的圓周運(yùn)動時(shí)繩子的拉力練習(xí)1:如圖所示，在沿水平方向的勻強(qiáng)電場中有一固定點(diǎn)0,用一根長度L二0.40m的絕緣細(xì)繩把質(zhì)量為m =0.10kg、帶有正電荷的金屬小球懸掛在O點(diǎn)，小球靜止在B點(diǎn)時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為v

4、- 37?，F(xiàn)將小球拉至位置 A使細(xì)線水平后由靜止釋放，求:小球通過最低點(diǎn) C時(shí)的速度的大?。恍∏蛲ㄔ跀[動過程中細(xì)線對小球的最大拉力練習(xí)2:如圖所示的裝置是在豎直的平面內(nèi)放置光滑的絕緣軌道，一帶負(fù)電荷的小球從高h(yuǎn)的A處靜止開始下滑，進(jìn)入水平向右的勻強(qiáng)電場中，沿軌道ABC運(yùn)動后進(jìn)入圓環(huán)內(nèi)做圓周運(yùn)動，已知小球受到的電場力是其重力的3，圓環(huán)的半徑為R，小球得質(zhì)量為 m= 0.1kg，斜面的傾角為v - 45，SBC =2R，若使4小球在圓環(huán)內(nèi)能做完整的圓周運(yùn)動，h至少是多少？皚眠£0練習(xí)3:如圖所示，絕緣光滑軌道 AB部分為傾角為30°的斜面，AC部分為豎直平面上半徑為 R的圓軌道

5、, 斜面與圓軌道相切。整個裝置處于場強(qiáng)為 E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場中?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶正電，電量為q =詈小球，要使小球能安全通過圓軌道，在°點(diǎn)的初速度應(yīng)為多大?圓周運(yùn)動等效重力場問題（找等效最高點(diǎn)、最低點(diǎn)問題）等效重力場：重力場、電場等疊加而成的復(fù)合場；等效重力：重力、電場力的合力處理思路：受力分析，計(jì)算等效重力（重力與電場力的合力）的大小和方向 在復(fù)合場中找出等效最低點(diǎn)、最高點(diǎn)。最高、低點(diǎn)：T與等效重力共線 根據(jù)圓周運(yùn)動供需平衡結(jié)合動能定理列方程處理變式1 :解：（1）、（ 2）設(shè)：小球在C點(diǎn)的速度大小是 Vc,對軌道的壓力大小為則對于小球由 AtC的過程中，應(yīng)用動能定律列出

6、:1 2qE.2R_mgRmVC -02在C點(diǎn)的圓軌道徑向應(yīng)用牛頓第二定律，有：NC _qER圖14解得：vc = j4qER _2gR =2m/sV mNC 二 5qE -2mg = 3N（3）T mg=qE=1N二合場的方向垂直于 B C點(diǎn)的連線BC,從B到D由動能定理ekmJ2二 Epmin 二 EpD 二 qER(1 sin 45 ) mg.R(1 _cos45 )- J5:Q r : ry例 2: 解：電場力 F=mgtg30°= - mg,F合=、.（mg）2 F2 = mg 與 T反向 33從B到C小球在等效場力作用下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，S= .3 L 從 B

7、到 C 由動能定理：-mg 31 =1 mvc232VCy在繩子拉力作用下，瞬時(shí)減小為零，只剩VCx=VC sin603gL從C到D運(yùn)用動能定理3img、31(1 -cos30 )mg ： 3l sin 30 = m V32D -d=、(2' 3 1)gL變式2 :（1） 小球做半徑為a的圓周運(yùn)動，貝y T=mv2a（2） 由幾何關(guān)系，S=.a2 b2二vt，得t= a2 b2v（3）繩子拉緊瞬間徑向速度立即消失，小球只剩切向速度va，則Tma2v2-b2D點(diǎn)的速度練習(xí)1 :等效重力F合=55 mg，電場力Eq =?mg方向：與豎直方向的夾角cos37® 44從A到C,由動能

8、定理 mgl _mgl mvC代入數(shù)值得 y =、.2 : 1.4 m/s42 C(2)當(dāng)帶電小球擺到 B點(diǎn)時(shí)，繩上的拉力最大，設(shè)該時(shí)小球的速度為vB，繩上的拉力為 T,則由圓周運(yùn)動： T -一mg =卩，從 A至U B由動能定理： mgl cos37 - mgl(1 _sin 37 )=丄mvB24l42聯(lián)立得T =2.25N53練習(xí)2:等效重力F合=一 mg，與豎直方向夾角tan v-，即r - 37 ,44設(shè)圓環(huán)上的D點(diǎn)成為等效重力場中的最高點(diǎn)，要想小球在圓環(huán)內(nèi)完成圓周運(yùn)動，則小球通過的最小值為v丄.g R小球由A點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)，由動能定理得mg(h RRcos V)3 12mg(h 2R Rsin i)mv 24 2B C代入數(shù)值，由兩式解得h =(12.5 3.2)R : 17.5R練習(xí)3:對小球受電場力和重力，2 3mg，tgr二-qE3，得-30，于是重效重力方向?yàn)榇怪毙泵?mg 3向下，得到小球在斜面上運(yùn)