小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)梳理點(diǎn)(一)數(shù)與代數(shù)

1、總復(fù)習(xí)知識(shí)梳理點(diǎn)數(shù)與代數(shù)數(shù)的認(rèn)識(shí)一、整數(shù)意義：自然數(shù)和0 都是整數(shù)。1、數(shù)位 意義：計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。整數(shù)和小數(shù)數(shù)位順序表整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分 億級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)數(shù)位 千億位 百億位 十億位 億位 千萬(wàn)位 百萬(wàn)位 十萬(wàn)位 萬(wàn)位千位 百位 十位 個(gè)位 ·十分位 百分位 千分位 萬(wàn)分位計(jì)數(shù)單位 千億百億十億億千萬(wàn)百萬(wàn)十萬(wàn)萬(wàn)千百十一十分之一 百分之一 千分之一 萬(wàn)分之一2、寫數(shù) 從高位起，一級(jí)一級(jí)往下寫；哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在哪個(gè)數(shù)位上寫 0。例： 99999053、讀數(shù)從高位起，一級(jí)一級(jí)往下讀；讀億級(jí)或萬(wàn)級(jí)的數(shù)時(shí)，要按照個(gè)級(jí)的讀法來(lái)讀，再在后面加

2、上“億”字或 “萬(wàn)”字；每級(jí)末尾的 0 都不讀，其他數(shù)位有一個(gè)例： 1254789200 或連續(xù)有幾個(gè) 0 都只讀一個(gè) “零”。讀作一億兩千五百四十七萬(wàn)八千九百二十4、改寫改寫成以 “萬(wàn)”或“億”為單位的數(shù)：在一個(gè)多位數(shù)的“萬(wàn)”位或 “億 ”位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，把小數(shù)末尾的零去掉，然后再寫上“億”或“萬(wàn)”字。例： 125000000改寫為以“億”為單位的數(shù)1.25 億5、省略省略 “萬(wàn)”或“億 ”位后面的尾數(shù)：又稱為四舍五入到“萬(wàn)”或“億”位；精確到 “萬(wàn)”或“億”位。省略 “萬(wàn)”位后面的尾數(shù)，就是把千位上的數(shù)字用 “四舍五入 ”法取近似值。例：將 690000000 精確到 “億”位7 億分

3、割線1、數(shù)的大小比較從最高級(jí)比起，最高級(jí)相同比下一級(jí)，以此類推 例： 45216 452612、數(shù)的進(jìn)率意義：十進(jìn)制滿十進(jìn)一，不夠補(bǔ)零。例： 28=10分割線1、數(shù)的整除意義：整數(shù) a 除以整數(shù) b（b0），除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a 能被 b 整除 （也可以說 b 能整除 a）注：除盡的意義甲數(shù)除以乙數(shù)，所得的商是整數(shù)或有限小數(shù)而余數(shù)也為 0 時(shí)，我們就說甲數(shù)能被乙數(shù)除盡， （或者說乙數(shù)能除盡甲數(shù)）這里的甲數(shù)、乙數(shù)可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)（乙數(shù)不能為0）。整除和除盡的聯(lián)系和區(qū)別整除和除盡，他們所有的結(jié)果都沒有余數(shù)，這是他們的共同點(diǎn)。 “除盡 ”包括 “整除 ”，“整除 ”是除

4、盡的一種特殊情況。例： 18 ÷3=618 能被 3 整除2、倍數(shù)、約數(shù)1、如果數(shù) a 能被數(shù) b 整除， a 就叫 b 的倍數(shù)， b 就叫 a 的約數(shù)。 2、一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。 3、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的是它本身，它沒有最大的倍數(shù)。例： 12 的約數(shù)有1、2、3、4、6、1212 的倍數(shù)有 12、24、36、48、602、質(zhì)數(shù)、合數(shù) 1、 一個(gè)數(shù)只有 1 和它本身兩個(gè)約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）。2、 一個(gè)數(shù)除了 1 和它本身外，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。 3、 1 既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 4、 自然數(shù)按約數(shù)的

5、個(gè)數(shù)可分為： 1、質(zhì)數(shù)、合數(shù) 5、 自然數(shù)按能否被 2 整除分為：奇數(shù)、偶數(shù)。 例：質(zhì)數(shù) 2、3、5、7 合數(shù) 4、6、8、93、分解質(zhì)因數(shù) 1、每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式， 這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 2、 把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法來(lái)分解質(zhì)因數(shù)。 3、 特殊情況下幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。 （1）如果幾個(gè)數(shù)中， 較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)， 較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)， 則較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)，較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)。 （2）如果幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)，則它們的最大公約數(shù)是 1，小公倍數(shù)是這幾個(gè)數(shù)連乘的積。注：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)

6、數(shù)的 公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的 最大公約數(shù) ，例如 12 的約數(shù)有 1、2、3、4、6、12；18 的約數(shù)有 1、2、3、6、9、18。其中， 1、2、3、6 是 12 和 1 8的公約數(shù)， 6 是它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)， 有下列幾種情況：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1 時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)， 如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們

7、的最大公約數(shù)就是1。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如2 的倍數(shù)有 2、4、6 、8、10、12、14、16、183 的倍數(shù)有 3、6、9、12、15、18其中 6、12、18是 2、3 的公倍數(shù)， 6 是它們的 最小公倍數(shù) 。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。例： 18=3 ×3×2，3 和 2 叫做 18 的質(zhì)因數(shù)。二、小數(shù)意義：把整數(shù) 1 平均分成 10 份、100 份、1

8、000 份 這樣的一份或幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾這些分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。例： 2.635163541、讀寫 1、通常是整數(shù)部分按整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作 “點(diǎn)”，小數(shù)部分按順序只讀出數(shù)字。 2、小數(shù)的寫法：寫小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按整數(shù)寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位的右下角， 小數(shù)部分依次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。例： 1.32 讀作一點(diǎn)三二2、大小比較與整數(shù)大小比較相同例： 0.13268 0.12368分割線1、小數(shù)的基本性質(zhì) 是在小數(shù)末尾添零或去零，小數(shù)的大小不變2、與分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化小數(shù)分?jǐn)?shù)例： 0.5=50/100=1/2小數(shù)百分?jǐn)?shù)例： 0.85=85%（把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位）。分割線1、小

9、數(shù)的分類1、根據(jù)整數(shù)部分劃分：純小數(shù)、帶小數(shù)2、根據(jù)小數(shù)部分劃分：有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù) 無(wú)限小數(shù)可以分為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù) 無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以分為：純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。示意圖有限小數(shù)純小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)整數(shù)小數(shù)無(wú)限小數(shù)純循環(huán)小數(shù)帶小數(shù)無(wú)限循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)分割線純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25 、 0.368都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)， 叫做帶小數(shù)。例如： 3.25 、 5.26都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)

10、。例如：4.333.1415926無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。例如： 循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分， 有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.5550.033312.109109一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分， 依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如： 3.99 的循環(huán)節(jié)是 “9 ”， 0.5454 的循環(huán)節(jié)是 “54 ”。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如： 3.1110.5656混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.12220.03333

11、寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。1、近似值 稱為四舍五入到某位； 精確到某位。 省略某位后面的尾數(shù)，就是把后位上的數(shù)字用 “四舍五入 ”法取近似值。例題見“省略?！比?、分?jǐn)?shù)意義：把單位 “1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。1、單位在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位 “1”平均分成多少份； 分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2、讀寫分?jǐn)?shù)分為分子分?jǐn)?shù)線

12、分母例： 5/8讀作八分之五3、大小比較 1、分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大。 2、 分子相同的分?jǐn)?shù)， 分母小的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大。 3、 分母和分子都不同的分?jǐn)?shù)，通常是先通分，轉(zhuǎn)化成通分母的分?jǐn)?shù)，再比較大小。 4、 如果被比較的分?jǐn)?shù)是帶分?jǐn)?shù)， 先要比較它們的整數(shù)部分， 整數(shù)部分大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就大；如果整數(shù)部分相同，再比較它們的分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)部分大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就大。例： 7/88/9分割線1、性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，它是約分和通分的依據(jù)。2、與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、除法、比之間的互化分?jǐn)?shù)小數(shù)分子除以分母的得數(shù)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)換成小數(shù)后再轉(zhuǎn)

13、換成百分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)除法分子是被除數(shù)，分?jǐn)?shù)線是除號(hào)，分母是除數(shù)。分?jǐn)?shù)比位置不變，除號(hào)等于比號(hào)3、倒數(shù) 1、乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 2、求一個(gè)數(shù)（ 0 除外）的倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。 3、 1 的倒數(shù)是 1，0沒有倒數(shù)。分割線1、真、假、帶分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)：小于一的分?jǐn)?shù)例： 6/9假分?jǐn)?shù)：分子比分母大的分?jǐn)?shù)例： 19/7帶分?jǐn)?shù)：帶有整數(shù)的分?jǐn)?shù)例： 2 8/92、通分、約分 1、 分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2、把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。3、 約分的方法： 用分子和分母的公約數(shù) （1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。4、

14、把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。5、通分的方法：先求出原來(lái)幾個(gè)分母最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。四、百分?jǐn)?shù)意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)的形式，而用特定的 “%”來(lái)表示。例： 85%1、單位百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)量之間的倍比關(guān)系，它的后面不能寫計(jì)量單位。2、大小比較同整數(shù)大小比較方法一樣例： 56% 55.5%分割線1、百分率 又稱 “百分比 ”、“百分?jǐn)?shù) ”。把兩個(gè)數(shù)量的比值寫成 a100 的形式，記作 a%。符號(hào) “% ”稱為百分號(hào)。如 0.14=14% 。注：大部分百分率（如合格率、成活率 ）不大于 1。例：種100 棵樹，活了97 棵，成活率為97% 。2、折扣打幾折就是現(xiàn)價(jià)占原價(jià)的百分之幾十，幾幾折就是現(xiàn)價(jià)是原