求不規(guī)則四邊形面積的兩種方法_第1頁
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文檔簡介

1、求不規(guī)則四邊形面積的兩種方法 面積問題是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，解決面積問題的方法靈活，技巧性較強(qiáng)。本文介紹利用轉(zhuǎn)化思想求不規(guī)則四邊形面積的方法。一. 作輔助線轉(zhuǎn)化，化不規(guī)則四邊形為規(guī)則圖形 1. 作對(duì)角線，化四邊形為三角形 例1. 如圖1所示，凸四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD和DA的長分別是3、4、12和3，求四邊形ABCD的面積。圖1 解析：考慮到B為直角，連結(jié)AC，則 為直角三角形。 所以 例2. 如圖2所示，在矩形ABCD中，AMD的面積為15，BCN的面積為20，則四邊形MFNE的面積為_。圖2 解析：連結(jié)EF，將四邊形面積轉(zhuǎn)化為兩三角形面積之和。由等積變化知，EFM與AMD面

2、積相等，EFN與BCN面積相等。故所求面積為15+20=35。 2. 通過“割補(bǔ)”，化不規(guī)則四邊形為規(guī)則圖形 例3. 如圖3所示，ABC中，AB=AC=2，D是BC中點(diǎn)，過D作，則四邊形AEDF的面積為_。圖3 解析：過中點(diǎn)D作，則DG、DH是ABC的中位線，即將DFH割下補(bǔ)在DEG處，于是所求面積轉(zhuǎn)化為邊長為1的正方形AGDH的面積，得1。二. 引入未知量轉(zhuǎn)化，變幾何問題為代數(shù)問題 1. 引入字母常量計(jì)算面積 例4. 如圖4所示，正方形ABCD的面積為1，AE=EB，DH=2AH，CG=3DG，BF=4FC，則四邊形EFGH的面積是_。圖4 解析：考慮到圖中線段倍數(shù)關(guān)系多，設(shè)最短線段CF的長為m，則正方形邊長為5m，面積為。 2. 引入未知量，把求面積轉(zhuǎn)化為解方程（組） 例5. 如圖5所示，D、E分別是ABC的AC、AB邊上的點(diǎn)，BD、CE相交于點(diǎn)O，若，那么_。圖5 解：連結(jié)OA，設(shè)AOE

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