高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)：課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)11 《函數(shù)與方程》(教師版)

1、課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（十一） 函數(shù)與方程小題對(duì)點(diǎn)練點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)對(duì)點(diǎn)練(一)函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題1方程ln(x1)0(x>0)的根存在的大致區(qū)間是()A(0,1)B(1,2)C(2，e)D(3,4)解析：選B令f(x)ln(x1)，則f(1)ln(11)2ln 22<0，f(2)ln 31>0，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在大致區(qū)間為(1,2)故選B.2函數(shù)f(x)2x2x的零點(diǎn)所處的區(qū)間是()A2，1B1,0C0,1D1,2解析：選Bf(2)222×(2)<0，f(1)212×(1)<0，f(0)200>0，由零點(diǎn)存在性定理知，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間1,0上

2、故選B.3函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0B1C2D3解析：選D當(dāng)x>0時(shí)，令f(x)0可得x1；當(dāng)x0時(shí)，令f(x)0可得x2或x0.因此函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.故選D.4關(guān)于x的方程|x22x|a21(a>0)的解的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4解析：選Ba>0，a21>1.而y|x22x|的圖象如圖所示，y|x22x|的圖象與ya21的圖象總有2個(gè)交點(diǎn)，即方程|x22x|a21(a>0)的解的個(gè)數(shù)是2.5函數(shù)f(x)2sin xx1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A4B5 C6D7解析：選B令2sin xx10，得2sin xx1，令h(x)2sin x，g(x)x1，則f(x)2

3、sin xx1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為函數(shù)h(x)與g(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題h(x)2sin x的最小正周期為T2，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，因?yàn)閔(1)g(1)，h>g，g(4)3>2，g(1)2，所以兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)共5個(gè)，所以f(x)2sin xx1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.對(duì)點(diǎn)練(二)函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題1已知函數(shù)f(x)log3a在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1，log32)B(0，log52)C(log32,1)D(1，log34)解析：選C單調(diào)函數(shù)f(x)log3a在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)，f(1)·f(2)<0，即(1a)

4、3;(log32a)<0，解得log32<a<1，故選C.2已知函數(shù)f(x)ln xax2ax恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(，0)B(0，)C(0,1)(1，)D(，0)1解析：選C由題意，顯然x1是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，取a1，則f(x)ln xx2x，f(x)>0恒成立則f(x)僅有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，排除A、D；取a1，則f(x)ln xx2x，f(x)，f(x)0得x1，則f(x)在(0,1)上遞增，在(1，)上遞減，f(x)maxf(1)0，即f(x)僅有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，排除B，故選C.3已知函數(shù)f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f

5、(b)f(c)，則abc的取值范圍是()A(1,2 017)B(1,2 018)C2,2 018D(2,2 018)解析：選D作出函數(shù)f(x)的圖象與直線ym，如圖所示，不妨設(shè)a<b<c，當(dāng)0x1時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象與直線ym的交點(diǎn)分別為A，B，由正弦曲線的對(duì)稱性，可得A(a，m)與B(b，m)關(guān)于直線x對(duì)稱，因此ab1，當(dāng)直線ym1時(shí)，由log2 017x1，解得x2 017.若滿足f(a)f(b)f(c)，且a，b，c互不相等，由a<b<c可得1<c<2 017，因此可得2<abc<2 018，即abc(2，2 018)故選D.4若函數(shù)f(

6、x)(m2)x2mx(2m1)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(1,0)和區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.B.C.D.解析：選C依題意并結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象可知，即解得<m<.5若函數(shù)f(x)2xa2x2a的零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)上，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B(，1)C.D(1，)解析：選C易知函數(shù)f(x)的圖象連續(xù)，且在(0,1)上單調(diào)遞增f(0)f(1)(12a)(2a22a)<0，解得a>.6已知x0是f(x)x的一個(gè)零點(diǎn)，x1(，x0)，x2(x0,0)，則()Af(x1)<0，f(x2)<0Bf(x1)>0，f(x2)>0Cf(x

7、1)>0，f(x2)<0Df(x1)<0，f(x2)>0解析：選C在同一坐標(biāo)系下作出函數(shù)f(x)x，f(x)的圖象(圖略)，由圖象可知當(dāng)x(，x0)時(shí)，x>；當(dāng)x(x0,0)時(shí)，x<，所以當(dāng)x1(，x0)，x2(x0,0)時(shí)，有f(x1)>0，f(x2)<0.7已知f(x)是奇函數(shù)，且是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)yf(2x21)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是_解析：令yf(2x21)f(x)0，則f(2x21)f(x)f(x)，因?yàn)閒(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，所以2x21x，即2x2x10只有一個(gè)實(shí)根，則18(1)0，解得.答案：8已知函數(shù)f(x)

8、若函數(shù)g(x)f(x)m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：函數(shù)g(x)f(x)m有3個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為f(x)m0的根有3個(gè)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為yf(x)，ym的交點(diǎn)有3個(gè)畫出函數(shù)yf(x)的圖象，則直線ym與其有3個(gè)公共點(diǎn)又拋物線頂點(diǎn)為(1,1)，由圖可知實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,1)答案：(0,1)大題綜合練遷移貫通1已知a是正實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)2ax22x3a.如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間1,1上有零點(diǎn)，求a的取值范圍解：f(x)2ax22x3a的對(duì)稱軸為x.當(dāng)1，即0<a時(shí)，須使即無(wú)解當(dāng)1<<0，即a>時(shí)，須使即解得a1，a的取值范圍是1，)2已知函數(shù)f(x)x22x.g(

9、x)(1)求gf(1)的值；(2)若方程gf(x)a0有4個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)f(1)122×13，gf(1)g(3)312.(2)令f(x)t，則原方程化為g(t)a，易知方程f(x)t在t(，1)內(nèi)有2個(gè)不同的解，則原方程有4個(gè)解等價(jià)于函數(shù)yg(t)(t<1)與ya的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)yg(t)(t<1)的圖象，如圖所示，由圖象可知，當(dāng)1a<時(shí)，函數(shù)yg(t)(t<1)與ya有2個(gè)不同的交點(diǎn)，即所求a的取值范圍是.3已知函數(shù)f(x)log2(2x1)(1)求證：函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)遞增；(2)若g(x)log2(2x1)(x>0)，且關(guān)于x的方程g(x)mf(x)在1,2上有解，求m的取值范圍解：(1)證明：函數(shù)f(x)log2(2x1)，任取x1<x2，則f(x1)f(x2)log2(2x11)log2(2x2