高考數(shù)學(理數(shù))一輪復習：課時達標檢測18《任意角和弧度制、任意角的三角函數(shù)》(教師版)

1、課時達標檢測（十八） 任意角和弧度制、任意角的三角函數(shù)小題對點練點點落實對點練(一)角的概念1設(shè)角是第三象限角，且sin，則角是第_象限角解析：由角是第三象限角，知2k<<2k(kZ)，則k<<k(kZ)，故是第二或第四象限角由sin知sin<0，所以只能是第四象限角答案：四2與2 019°的終邊相同，且在0°360°內(nèi)的角是_解析：2 019°219°5×360°，在0°360°內(nèi)終邊與2 019°的終邊相同的角是219°.答案：219°3已知

2、是第二象限的角，則180°是第_象限的角解析：由是第二象限的角可得90°k·360°180°k·360°(kZ)，則180°(180°k·360°)180°180°(90°k·360°)(kZ)，即k·360°180°90°k·360°(kZ)，所以180°是第一象限的角答案：一對點練(二)弧度制及其應(yīng)用1將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是_解析：一個周

3、角是2，因此分針10分鐘轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為×2.答案：2若一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角(0<<)的弧度數(shù)為_解析：設(shè)圓半徑為r，則其內(nèi)接正三角形的邊長為r，所以rr，.答案：3一扇形是從一個圓中剪下的一部分，半徑等于圓半徑的，面積等于圓面積的，則扇形的弧長與圓周長之比為_解析：設(shè)圓的半徑為r，則扇形的半徑為，記扇形的圓心角為，則，.扇形的弧長與圓周長之比為.答案：對點練(三)任意角的三角函數(shù)1.如圖，在平面直角坐標系xOy中，角的終邊與單位圓交于點A，點A的縱坐標為，則cos 的值為()A.BC.D解析：選D因為點A的縱坐標yA，且點A在第二象限，

4、又因為圓O為單位圓，所以A點橫坐標xA，由三角函數(shù)的定義可得cos .2設(shè)是第二象限角，P(x,4)為其終邊上的一點，且cos x，則tan ()A.B. CD解析：選D因為是第二象限角，所以cos x0，即x0.又cos x.解得x3，所以tan .3已知A(xA，yA)是單位圓(圓心在坐標原點O)上任意一點，將射線OA繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)30°，交單位圓于點B(xB，yB)，則xAyB的取值范圍是()A2,2B，C1,1D.解析：選C設(shè)x軸正方向逆時針到射線OA的角為，根據(jù)三角函數(shù)的定義得xAcos ，yBsin(30°)，所以xAyBcos sin(30°)si

5、n cos sin(150°)1,14已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊在直線y2x上，則cos 2()AB C.D.解析：選B設(shè)P(t,2t)(t0)為角終邊上任意一點，則cos .當t>0時，cos ；當t<0時，cos .因此cos 22cos211.5已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的非負半軸，若P(4，y)是角終邊上一點，且sin ，則y_.解析：因為sin ，所以y0，且y264，所以y8.答案：86在平面直角坐標系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱若sin ，則sin _.解析：當角的終邊在第一象限時，取角終邊上一點

6、P1(2，1)，其關(guān)于y軸的對稱點(2，1)在角的終邊上，此時sin ；當角的終邊在第二象限時，取角終邊上一點P2(2，1)，其關(guān)于y軸的對稱點(2，1)在角的終邊上，此時sin .綜上可得sin .答案：大題綜合練遷移貫通1已知角的終邊在直線y3x上，求10sin 的值解：設(shè)終邊上任一點為P(k，3k)，則r|k|.當k>0時，rk，sin ，10sin 330；當k<0時，rk，sin ，10sin 330.綜上，10sin 0.2已知扇形AOB的周長為8.(1)若這個扇形的面積為3，求圓心角的大??；(2)求這個扇形的面積取得最大值時圓心角的大小和弦長AB.解：設(shè)扇形AOB的半

7、徑為r，弧長為l，圓心角為，(1)由題意可得解得或或6.(2)法一：2rl8，S扇lrl·2r2×24，當且僅當2rl，即2時，扇形面積取得最大值4.圓心角2，弦長AB2sin 1×24sin 1.法二：2rl8，S扇lrr(82r)r(4r)(r2)244，當且僅當r2，即2時，扇形面積取得最大值4.弦長AB2sin 1×24sin 1.3已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求終邊所在的象限；(3)試判斷 tansin cos的符號解：(1)由sin 0，知在第三、四象限或y軸的非正半軸上；由tan 0, 知在第一、三象限，故角在第三象限，其集合為.(2)由2k2k，kZ，得kk，kZ，故終邊