福建省福州市2018屆高三3月質(zhì)量檢測數(shù)學(理)試題(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018年福州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測數(shù)學(理科)試卷第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數(shù)滿足，則在復平面內(nèi)，對應的點位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動情況，擬從該地區(qū)的人群中抽取部分人員進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)老、中、青三個年齡段人員的“微信健步走”活動情況有較大差異，而男女“微信健步走”活動情況差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是( )A.簡單隨機抽樣B.按性別分層抽樣C.按年齡段分層抽樣D.系統(tǒng)

2、抽樣3.已知雙曲線 的兩頂點間的距離為4，則的漸近線方程為( )A.B.C.C.4.若角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊在直線上，則( )A.B.C.D.5.已知三棱錐的四個頂點都在球的表面上，平面，且，若平面截球所得截面的面積為，則球的表面積為( )A.B.C.D.6.函數(shù)的圖象大致為( )ABCD7.下面程序框圖是為了求出滿足的最大正整數(shù)的值，那么在 和 兩個空白框中，可以分別填入( )A.“”和“輸出”B.“”和“輸出”C.“”和“輸出”D.“”和“輸出”8.福州西湖公園花展期間，安排6位志愿者到4個展區(qū)提供服務，要求甲、乙兩個展區(qū)各安排一個人，剩下兩個展區(qū)各安排兩個人，不

3、同的安排方案共有( )A.90種B.180種C.270種D.360種9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為( )A.B.C.D.10.設函數(shù)，則滿足的的取值范圍是( )A.B.C.D.11.在平面直角坐標系中，拋物線的焦點為，準線為，過的直線交于兩點，交于點，直線交于點.若，且.則( )A.1B.3C.3或9D.1或912.已知函數(shù)的圖象與直線恰有三個公共點，這三個點的橫坐標從小到大分別為，則( )A.B.C.0D.1二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知集合，則集合中元素的個數(shù)為_.14.在鈍角三角形中，則面積為_.

4、15.設變量滿足約束條件，則的取值范圍為_.16.如圖，在平面四邊形中，若，則_.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知等差數(shù)列的前項和為，且.(1)求；(2)若，求數(shù)列的前項和.18.在直三棱柱中，為正三角形，點在棱上，且，點，分別為棱，的中點.(1)證明：平面；(2)若，求直線與平面所成的角的正弦值.19.從某技術公司開發(fā)的某種產(chǎn)品中隨機抽取200件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值(記為)，由測量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖：(1) 公司規(guī)定：當時，產(chǎn)品為正品；當時，產(chǎn)品為次品，公司每生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品，若是正品，則盈利90元；若是次品，則

5、虧損30元，記的分布列和數(shù)學期望；(2) 由頻率分布直方圖可以認為，服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)利用該正態(tài)分布，求；某客戶從該公司購買了500件這種產(chǎn)品，記表示這500件產(chǎn)品中該項質(zhì)量指標值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù)，利用的結(jié)果，求.附：，若，則，.20.設點為圓上的動點，點在軸上的投影為，動點滿足，動點的軌跡為.(1)求的方程；(2)設與軸正半軸的交點為，過點的直線的斜率為，與交于另一點為.若以點為圓心，以線段長為半徑的圓與有4個公共點，求的取值范圍.21.(1)求函數(shù)的零點個數(shù)；(2)證明：當，函數(shù)有最小值，設的最小值為，求函數(shù)的值域.

6、22.在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，已知點為曲線上的動點，點在線段上，且滿足，動點的軌跡為.(1)求的直角坐標方程；(2)設點的極坐標為，點在曲線上，求的面積的最大值.23.已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若關于的不等式在上恒成立，求的取值范圍.2018年福州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測數(shù)學(理科)試卷參考答案一、選擇題1-5:BCBBD 6-10:ADBCC 11、12：DB二、填空題13.6 14. 15. 16. 三、解答題17.解：(1)設等差數(shù)列的公差為，因為，所以，所以，解得.所以.(2)由(1)知，所以，所以，所以，所以，解得

7、，所以，所以18.解：(1)證明：如圖，連接，交于點，交于點，連接，因為為矩形，所以為線段的中點，因為點，分別為棱，的中點，所以點為線段的中點，所以，又因為，所以，又平面，平面，所以平面；(2)由(1)知，因為平面，所以平面，因為為正三角形，且點為棱的中點，所以，故以點為坐標原點，分別以，的方向為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，設，則，所以，因為，所以，所以，解得.所以，設平面的法向量為，則，所以，取，則，又因為，設直線與平面所成的角為，所以，所以直線與平面所成的角的正弦值為.19.解：(1)由頻率估計概率，產(chǎn)品為正品的概率為，所以隨機變量的分布列為：90所以.(2)由頻率分

8、布直方圖，抽取產(chǎn)品的該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：.因為，從而.由知，一件產(chǎn)品中該項質(zhì)量指標值位于區(qū)間的概率為.依題意知，所以.20.解：(1)設點，則，因為，所以，所以，解得，由于點在圓上，所以，所以點的軌跡的方程為.(2)由(1)知，的方程為，因為直線.由得，設，因此，則點的軌跡方程為，由，得，()(*)依題意得，(*)式關于的方程在有兩個不同的實數(shù)解，設，因為函數(shù)的對稱軸為，要使函數(shù)的圖象在與軸有兩個不同的交點，則，整理得：，即，所以.解得，所以的取值范圍為21.解：(1)函數(shù)的定義域為，且，令，得，當時，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當時，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；故.因為，當時，即，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點.因為，又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)零點存在性定理，得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點.綜上，當時，函數(shù)在的零點個數(shù)為1.(2)，則，由(1)知，在時單調(diào)遞增，對任意，因此，存在唯一，使得，當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增.因此在處取得最小值.于是，由，得在單調(diào)遞減，所以，由，得，因為單調(diào)遞減，對任意，存在唯一的，使得，所以的值域是.綜上，當，函數(shù)有最小值.的值域是.22.解：(1)設的極坐標為，的極坐標為，由題設知，由得的極坐標方程是，因此的直角坐標方程為，但不包括點.(2)設點的極坐標為，由題設知，于是面積為當時，取