直角三角形邊角關(guān)系知識點

1、 直角三角形邊角關(guān)系專題復習一. 知識體系： 1. 三種三角函數(shù)與直角三角形中邊與角的關(guān)系，在Rt中 在此應注意的問題是無論是求哪一個角的三角函數(shù)，一定要先把這個角放在直角三角形中 2. 特殊角的三角函數(shù)值0º30 º45 º60 º90 ºsin01cos10tan013. 三角函數(shù)的有關(guān)計算（對于一般角的三角函數(shù)值可利用計算器） 題型一：三角形內(nèi)的計算問題（計算三角函數(shù)值、面積等）例1在中，C=90° ，且，AB=3，求BC，AC及.例2已知，四邊形ABCD中，ABC = ADB =，AB = 5，AD = 3，BC = ，求四邊

2、形ABCD的面積。 例3如圖，在中，是中線，求AC的長。ABCD變式訓練：1、中，C=90°，AC=4，BC=3，的值為【 】A、 B、 C、 D、 2、在菱形ABCD中，ABC=60° ， AC=4，則BD的長是【 】 A、 B、 C、 D、 3、在中，C=90° ，=3，AC=10，則SABC 等于【 】A、 B、00 C、 D、10 4、在RtABC中，如果各邊長度都擴大為原來的2倍，那么銳角A的正弦值（ ）A.擴大2倍 B.縮小2倍 C.擴大4倍 D.沒有變化5、在中，C=90°，A、B、C的對邊分別為、三邊，則下列式子一定成立的是【 】A、 B

3、、 C、 D、6、等腰三角形的腰長為10cm，頂角為，此三角形面積為 。 7、在中，C=90° ，CD是AB邊上的中線，BC=8，CD=5，則 。8、在中，若，則的周長為 9、已知菱形ABCD的邊長為6，A=600，如果點P是菱形內(nèi)一點，且PB=PD=2，那么AP的長為 10、某村計劃開挖一條長1500米的水渠，渠道的斷面為等腰梯形，渠道深0.8米，下底寬1.2米，坡角為450（如圖所示），求挖土多少立方米。題型二：化簡求值問題例3計算變式訓練：1、化簡： 2、若是銳角，則 。3、若是銳角，則 。4、 。5、計算：（1） （2）（3）6、計算：(1)sin450-cos600+tan

4、600;(2)sin2300+cos2300-tan450;(3)sin300-tan300+cos450題型三：三角函數(shù)應用問題（1）樓層問題：1、如圖，甲樓每層高都是米，乙樓高40米，從甲樓的第6層往外看乙樓樓頂，仰角為，兩樓相距有多遠？（結(jié)果精確到米） 2、如圖，氣象大廈離小偉家80米，小偉從自家的窗中眺望大廈，并測得大廈頂部的仰角是，而大廈底部的俯角是，求該大廈的高度（結(jié)果精確到米）3、如圖11為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB=CD=30m，兩樓間的距離AC=24m，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓采光的影響情況當太陽光與水平線的夾角為30°時，求甲樓的影子在乙樓上有多高？ （2）航行問題

5、：1、如圖，某貨船以20海里/時的速度將一批重要物資由A處運往正西方向的B處，經(jīng)16小時的航行到達，到達后必須立即卸貨，此時接到氣象部門通知，一臺風中心正以40海里/時的速度由A向北偏西60°方向移動，距臺風中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會受到影響。 （1）問B處是否會受到影響？請說明理由。 （2）為避免受到臺風的影響，該船應在多少小時內(nèi)卸完貨物。北 C 西 B A 2、一艘船由A港沿東偏北方向航行20千米至B港，然后再沿東偏南方向航行20千米至C港，求：（1）A，C兩港之間的距離（結(jié)果精確到千米）（2）確定C港在A港的什么方位？(5分)3、如圖，一條漁船某時刻在位置A觀測燈

6、塔B、C(燈塔B距離A處較近)，兩個燈塔恰好在北偏東65°45的方向上，漁船向正東方向航行l(wèi)小時45分鐘之后到達D點，觀測到燈塔B恰好在正北方向上，已知兩個燈塔之間的距離是12海里，漁船的速度是16海里時，又知在燈塔C周圍18.6海里內(nèi)有暗礁，問這條漁船按原來的方向繼續(xù)航行，有沒有觸礁的危險? （3）仰角問題：1、一天在升旗時小蘇發(fā)現(xiàn)國旗升至5米高時，在她所站立的地點看國旗的仰角是，當國旗升至旗桿頂端時國旗的仰角恰為，小蘇的身高是1米6，則旗桿高 米。（將國旗視作一點,保留根號）ABCD2、如圖，是一防洪堤背水波的橫截面圖，斜坡AB的長為13米，它的坡角為，為了提高防洪堤的防洪能力，

7、現(xiàn)將背水坡改造成坡比的斜坡AD，求DB的長（結(jié)果保留根號）(6分)3、如圖，為測得峰頂A到河面B的高度h，當游船行至C處時測得峰頂A的仰角為，前進m米至D處時測得峰頂A的仰角為(此時C、D、B三點在同一直線上).(1)用含、和m的式子表示h ；(2)當=45°，=60°，m=50米時，求h的值.（精確到0.1m，1.41，1.73） 4、如圖湖泊的中央有一個建筑物AB，某人在地面C處測得其頂部A的仰角為60°，然后，自C處沿BC方向行100m到D點，又測得其頂部A的仰角為30°，求建筑物的高（結(jié)果保留根號） ABC變式訓練：1、如圖，是河岸邊兩點，是對岸邊上的一點，測得，米，則到岸邊的距離是 米。2、如圖2，沿AC方向開山修路，為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工從AC上的一點B，取ABD=145°，