蘇教版導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用試卷含答案

1、高二數(shù)學(xué)“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”綜合測(cè)試卷一、填空題（本題共14小題，每小題5分，合計(jì)70分）1. 已知函數(shù)，則 2. 曲線在點(diǎn)的切線方程是 3. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 4. 已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則 5. 已知函數(shù)則 6. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是 7. 設(shè)函數(shù)（xR），若對(duì)于任意，都有0 成立，則實(shí)數(shù)= 8. 若函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意，則的解集為 9. 曲線和在它們的交點(diǎn)處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積為 10. 已知函數(shù)的遞增區(qū)間為，則的取值范圍是 11. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)若在處取到極大值,則的取值范圍是 12. 周長(zhǎng)為的矩形圍成圓柱（無(wú)底），當(dāng)圓柱的體積最大時(shí)，圓

2、柱的底面周長(zhǎng)與圓柱的高之比是 13. 已知二次函數(shù)導(dǎo)數(shù)為且，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有則的最小值為 14. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在處的切線交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則的最大值是 二、解答題（第15,16題各14分；17,18題各15分；19,20題各16分，共計(jì)90分）15.已知函數(shù)圖象上的點(diǎn)處的切線方程為.（1）若函數(shù)在時(shí)有極值，求的表達(dá)式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16若函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點(diǎn).已知a，b是實(shí)數(shù)，1和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)（1）求a和b的值；（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的極值點(diǎn)；17.

3、 設(shè)函數(shù).（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；（2）若方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18. 已知函數(shù)（1）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的極值點(diǎn)，求在上的最小值和最大值.19. 用長(zhǎng)為24m的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架, 要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為3：1,問(wèn)該長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí),其體積最大？最大體積是所少？20. 設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)。（1）若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論。高二數(shù)學(xué)“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”綜合測(cè)試參考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 1

4、2.13. 14. 15. 解：即又（1） 函數(shù)在時(shí)有極值，解得（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上恒成立，則得 實(shí)數(shù)的取值范圍為.1617. 解：（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，恒成立，解得的最大值為.（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，取極大值當(dāng)時(shí)，取極小值又方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，或解得或.實(shí)數(shù)的取值范圍為.18. （1）由題設(shè)知時(shí)，（時(shí)取等號(hào)）.時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)（2）由題設(shè)知即令得或（舍去）.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，有極小值又在上的最小值是最大值是19. 20.（1）0在上恒成立，則， 故：1，若1e，則0在上恒成立，此時(shí)，在上是單調(diào)增函數(shù)，無(wú)最小值，不合；若e，則在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)，滿足故的取值范圍為：e（2）0在上恒成立，則ex，故：()若0，令0得增區(qū)間為(0，)；令0得減區(qū)間為(，)當(dāng)x0時(shí)，f(x)；當(dāng)x時(shí)，f(x)；當(dāng)x時(shí)，f()lna10，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)故：當(dāng)時(shí)，f(x)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0時(shí)，f(x)有2個(gè)零點(diǎn)()若a0，則f(x)lnx，易得f(x)有1個(gè)零點(diǎn)()若a0，則在上恒成立，即：在