經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)微分學(xué)之極限導(dǎo)數(shù)與微分

1、第一單元 極限的概念及其運(yùn)算第一節(jié) 極限的概念一、學(xué)習(xí)目標(biāo)極限是微積分學(xué)中的重要概念，微積分中的許多重要概念都是由極限定義的.學(xué)習(xí)了這一節(jié)課，要使我們了解極限、左、右極限和無(wú)窮小量的概念. 并且能夠利用函數(shù)圖形和極限定義去求簡(jiǎn)單函數(shù)的極限.二、內(nèi)容講解1.極限的概念1 數(shù)列的極限：數(shù)列：一般地，按一定規(guī)律排列的一串?dāng)?shù)，稱為數(shù)列，簡(jiǎn)記為。其中的第項(xiàng)稱為該數(shù)列的通項(xiàng)。數(shù)列的極限：給定數(shù)列，如果當(dāng)無(wú)限增大時(shí)，無(wú)限地趨近某個(gè)固定的常數(shù)A，則稱當(dāng)趨于無(wú)窮時(shí)，數(shù)列以A為極限。記為2.極限的概念2研究函數(shù)是利用極限的方法來(lái)進(jìn)行；極限是一個(gè)變量在變化過(guò)程中的變化趨勢(shì)。例1 圓的周長(zhǎng)的求法.早在公元263年，古

2、代數(shù)學(xué)家劉徽用圓內(nèi)接正四邊形、正五邊形、正八邊形、正十六邊形等的邊長(zhǎng)近似圓的周長(zhǎng)，顯然隨著邊數(shù)的增加，正多邊形的邊長(zhǎng)將無(wú)限趨近圓的周長(zhǎng).例2 討論當(dāng)時(shí)，的變化趨勢(shì).例3 討論一個(gè)定長(zhǎng)的棒，每天截去一半，隨著天數(shù)的增加，棒長(zhǎng)的變化趨勢(shì).“一尺之棰，日截其半，萬(wàn)世不竭”莊子天下定義2.1函數(shù)的極限設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的鄰域（點(diǎn)可以除外）內(nèi)有定義，如果當(dāng)無(wú)限趨于（但）時(shí)，無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù)，則稱趨于時(shí)，以為極限，記為或；若自變量趨于時(shí)，函數(shù)沒(méi)有一個(gè)固定的變化趨勢(shì)，則稱函數(shù)在處沒(méi)有極限.在理解極限定義時(shí)要注意兩個(gè)細(xì)節(jié)：1.時(shí)（），2.（包括這兩種情況）問(wèn)題思考：極限是描述函數(shù)的自變量在某個(gè)變化過(guò)程中函數(shù)的變化趨

3、勢(shì)，同一個(gè)函數(shù)在自變量不同的變化過(guò)程中，變化趨勢(shì)可能不同，因此，在討論函數(shù)的極限時(shí)，必須要知道自變量的變化過(guò)程，所以不好回答是多少，但是， ，.考慮函數(shù)，依照極限的定義，不能考慮的極限.因?yàn)樵谔師o(wú)定義.又如函數(shù)，如果討論是的極限，則函數(shù)分別在和時(shí)不是同一個(gè)表達(dá)式，必須分別考慮.由此引出左右極限的概念：定義2.2左右極限設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的鄰域（點(diǎn)可以除外）內(nèi)有定義，如果當(dāng)且x無(wú)限于（即x從的左側(cè)趨于，記為）時(shí)，函數(shù)無(wú)限地趨近于常數(shù)L，則稱當(dāng)x趨于時(shí)，以L為左極限，記作 = L；如果當(dāng)且x無(wú)限趨于（即x從的右側(cè)趨于，記為）時(shí)，函數(shù)無(wú)限地趨近于常數(shù)R，則稱當(dāng)x趨于時(shí)，以R為右極限，記作=R。3.極限存在的

4、充分必要條件：極限存在的充分必要條件是：函數(shù)在處的左，右極限都存在且相等.即問(wèn)題思考：設(shè)函數(shù), 求因?yàn)閥，x由極限存在的充分必要條件知，由函數(shù)的圖形也可得到此結(jié)論.4.無(wú)窮小量定義2.3無(wú)窮小量和無(wú)窮大量稱當(dāng)時(shí)，為無(wú)窮小量，簡(jiǎn)稱無(wú)窮小.無(wú)窮小量是一個(gè)特殊的變量，它與有極限變量的關(guān)系是：變量y以為A極限的充分必要條件是：y可以表示成A與一個(gè)無(wú)窮小量的和，即無(wú)窮小量的有以下性質(zhì)：性質(zhì)1 有限個(gè)無(wú)窮小量的和是無(wú)窮小量；性質(zhì)2 有限個(gè)無(wú)窮小量的乘積是無(wú)窮小量；性質(zhì)3 有界函數(shù)與無(wú)窮小量的乘積是無(wú)窮小量.無(wú)窮大量在某個(gè)變化過(guò)程中，絕對(duì)值無(wú)限增大且可以大于任意給定的正實(shí)數(shù)的變量稱為無(wú)窮大量.例如 因?yàn)椋?/p>

5、以，當(dāng)時(shí)，是無(wú)窮大量.無(wú)窮小量與無(wú)窮大量有如下“倒數(shù)關(guān)系”：定理：當(dāng)（或）時(shí)，若是無(wú)窮?。ǘ?，則是無(wú)窮大，；反之，若是無(wú)窮大，則是無(wú)窮小.三、例題講解例1 討論時(shí), =？解：求極限時(shí)，可以利用極限的概念和直觀的了解，我們可以借助幾何圖形來(lái)求函數(shù)的極限.由幾何圖形可以看出，當(dāng)時(shí)，即=4例2討論函數(shù),當(dāng)時(shí)的極限oy解：此函數(shù)在處沒(méi)有定義，可以借助圖形求極限.由圖形得到例3 , 求解：注意到此函數(shù)當(dāng)x=0的兩側(cè)表達(dá)式是不同，在0點(diǎn)處分別求左、右極限. 可見(jiàn)左右極限都存在但不相等；由幾何圖形易見(jiàn),由極限的定義知，函數(shù)在某點(diǎn)處有極限存在需在該點(diǎn)處的左右端同趨于某個(gè)常數(shù)，因此此函數(shù)在0點(diǎn)處極限不存在.例

6、4 ，當(dāng)時(shí)，解： 由圖形可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，是無(wú)窮小量.四、課堂練習(xí)練習(xí)1 討論函數(shù)當(dāng) 時(shí)的變化趨勢(shì).yox解：函數(shù)的圖形是練習(xí)2 設(shè)函數(shù)， 問(wèn)為何值時(shí)，存在？解：因?yàn)?，所?練習(xí)3 當(dāng)時(shí)，下列變量中（ ）是無(wú)窮小量. A）；B）；C）；D）解：因?yàn)?，所以選擇D正確.練習(xí)4 設(shè)是無(wú)窮大量，則是無(wú)窮大量.證明：因?yàn)槭菬o(wú)窮大量，由“倒數(shù)關(guān)系”知均為無(wú)窮小量，于是有是無(wú)窮小量，所以是無(wú)窮大量.五、課后作業(yè)1.討論函數(shù)當(dāng)時(shí)的變化趨勢(shì).2.判斷下列極限是否收斂：（1）；（2）；（3）；（4）3.求下列數(shù)列的極限：（1）；（2）；（3）；（4）4.試用圖形說(shuō)明：不存在.5.設(shè)，求在是的左、右極限，并說(shuō)明在點(diǎn)

7、極限是否存在.6.設(shè)，求，并討論是否存在.7.分析函數(shù)的變化趨勢(shì)，并求極限.（1）；（2）；（3）；（4）8.當(dāng)時(shí)，下列變量中哪些是無(wú)窮小量？9.當(dāng)時(shí)，下列變量中是無(wú)窮小量的有：（1）；（2）；（3）；（4）10.函數(shù)在什么變化過(guò)程中是無(wú)窮大量？又在什么變化過(guò)程中是無(wú)窮小量？1.；2.（1）收斂；（2）收斂；（3）收斂；（4）發(fā)散.3.（1）0；（2）1；（3）發(fā)散；（4）0.4. 5. 因?yàn)椋?，函?shù)在處左、右極限存在但不相等，故函數(shù)在0點(diǎn)的極限不存在.6. ，因?yàn)楹瘮?shù)在處左、右極限存在但不相等，所以不存在.7.（1）0；（2）0；（3）0；（4）1.8. 9. 10. 當(dāng)時(shí)，為無(wú)窮大量，

8、當(dāng)時(shí)，為無(wú)窮小量.第二節(jié) 極限的運(yùn)算一、學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，要學(xué)會(huì)極限的四則運(yùn)算法則，學(xué)會(huì)使用法則的方法和常用的技巧，能夠用四極限的四則運(yùn)算法則計(jì)算則函數(shù)的極限.二、內(nèi)容講解在某個(gè)變化過(guò)程中，變量分別以為極限，則問(wèn)題思考：設(shè)，則，對(duì)嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明.不一定 如且但三、例題講解例1 求解 例2 求解：例3求解：例4 求解：四、課堂練習(xí)練習(xí)1 求解：，屬于分子、分母的極限均為0.練習(xí)2 求 解本題屬于無(wú)窮大量之比的極限計(jì)算問(wèn)題，需變形后再利用法則計(jì)算.五、課后作業(yè)1； 2；3 4；5； 6；7； 8；9、； 10、10；2.21；3.1；4.；5.； 6.；7.；8.1；9.；10.第二單元

9、兩個(gè)重要極限與函數(shù)連續(xù)性第一節(jié) 兩個(gè)重要極限一、學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，我們要學(xué)會(huì)兩個(gè)重要極限公式，要會(huì)用重要極限公式計(jì)一些函數(shù)的極限.二、內(nèi)容講解第一個(gè)重要極限公式：幾何說(shuō)明：如圖，設(shè)為單位圓的圓心角，則對(duì)應(yīng)的小三角形的面積為，對(duì)應(yīng)的扇形的面積為，對(duì)應(yīng)的大三角形的面積為當(dāng)時(shí)，它們的面積都是趨于0的 ，即之比的極限是趨于1的.第二個(gè)重要極限公式：；問(wèn)題思考：0.這不是第一個(gè)重要極限公式，當(dāng)時(shí)，此式為無(wú)窮小量乘以有界變量，其結(jié)果仍為無(wú)窮小量.三、例題講解例1 解：=例2 求極限解: 例3 求極限解 四、課后練習(xí)練習(xí)1 求極限練習(xí)2 求極限五、課后作業(yè)1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8

10、.；9.；10. 2. 3.5 4.1 5.1 6.0 7. 8. 9. 10.第二節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性一、學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，我們要知道連續(xù)的數(shù)學(xué)表示，知道數(shù)學(xué)中間斷的概念. 將會(huì)了解連續(xù)與有極限存在這兩個(gè)概念的聯(lián)系與不同，會(huì)進(jìn)行連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算.二、內(nèi)容講解生活中的實(shí)例：高山流水，植物生長(zhǎng)，工業(yè)連續(xù)化生產(chǎn)連續(xù)函數(shù)的定義定義2.4函數(shù)的間斷與連續(xù)設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的鄰域內(nèi)有定義，若滿足，則稱函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù).點(diǎn)是的連續(xù)點(diǎn).函數(shù)間斷、間斷點(diǎn)的概念。例如 函數(shù) 在定義域內(nèi)都是連續(xù)的.問(wèn)題思考：設(shè)在點(diǎn)處連續(xù)，則 答案 ：0. 因?yàn)樵邳c(diǎn)處連續(xù)， 所以，極限為0.三、例題講解例1 ,問(wèn)在處是否連續(xù)？注意：此函數(shù)

11、是分段函數(shù)，是函數(shù)的分段點(diǎn).解: 不存在，在處是間斷的.例2 ,問(wèn)在處是否連續(xù)？解: （無(wú)窮小量有界變量=無(wú)窮小量）在處是連續(xù)的.結(jié)論:（1）基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的；（2）連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)合運(yùn)算在其有定義處連續(xù)；（3）初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的.例3解: 注意：是初等函數(shù)，在處有定義，利用結(jié)論有極限值等于函數(shù)值.四、課堂練習(xí)練習(xí)1 求函數(shù)的連續(xù)區(qū)間.解:因?yàn)槭浅醯群瘮?shù)，所以其連續(xù)區(qū)間是定義域練習(xí)2 設(shè)函數(shù)，求為何值時(shí)，函數(shù)在處連續(xù). 解: 五、課后練習(xí)1.設(shè)函數(shù)問(wèn)（1）當(dāng)a,b為何值時(shí)，f(x)在x=0處有極限存在；(2) 當(dāng)a,b為何值時(shí)，f(x)在x=0處連續(xù).2.討論

12、函數(shù)在處的連續(xù)性.3.求下列函數(shù)的間斷點(diǎn)和連續(xù)區(qū)間：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）4.說(shuō)明下列函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)（1）；（2）（3）；（4）5.求下列函數(shù)極限（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）答案1.（1）當(dāng)任意時(shí)，在處有極限存在；（2）當(dāng)時(shí)，在處連續(xù).2. 因?yàn)?，所以函?shù)在處不連續(xù).3.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）4.（1）定義區(qū)間；（2）定義區(qū)間；（3）；（4）定義區(qū)間；5.（1）；（2）；（3）0；（4）；（5）1；（6）.第三單元 導(dǎo)數(shù)、微分的概念及四則運(yùn)算第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)和微分的概念一、學(xué)習(xí)目標(biāo)本節(jié)課主要討論導(dǎo)數(shù)和微分的概念，通過(guò)學(xué)習(xí)應(yīng)明確導(dǎo)

13、數(shù)與微分的定義，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義，會(huì)求曲線的切線方程；了解導(dǎo)數(shù)、微分與連續(xù)之間的關(guān)系并熟練背住導(dǎo)數(shù)和微分的基本公式.二、內(nèi)容講解本節(jié)的主要內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)與微分的概念.1.導(dǎo)數(shù)概念三個(gè)引例：邊際成本問(wèn)題；瞬時(shí)速率問(wèn)題；曲線切線問(wèn)題.引例1： 邊際成本問(wèn)題C總成本，總產(chǎn)量，已知（當(dāng)自變量產(chǎn)生改變量，相應(yīng)的函數(shù)也產(chǎn)生改變量），（成本平均變化率）（邊際成本）引例2:瞬時(shí)速率問(wèn)題路程是時(shí)間的函數(shù)當(dāng)從時(shí)，從（平均速率） （在時(shí)刻的瞬時(shí)速率）引例3：曲線切線問(wèn)題考慮曲線在處的切線斜率.當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線上和兩點(diǎn)間割線的斜率為.（當(dāng)時(shí)）稱為切線的斜率. 關(guān)于函數(shù)，考慮極限定義2.5導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的鄰域內(nèi)

14、有定義，當(dāng)自變量在點(diǎn)處取得改變量時(shí)，函數(shù)取得相應(yīng)的改變量：若當(dāng)時(shí)，兩個(gè)改變量之比的極限存在，則稱函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，并稱此極限值為 在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，記為或或或 ，即=若極限不存在，則稱函數(shù)在點(diǎn)處不可導(dǎo).在理解導(dǎo)數(shù)定義時(shí)要注意：導(dǎo)數(shù)也是逐點(diǎn)討論的.2.導(dǎo)數(shù)定義的意義數(shù)量意義：變化率經(jīng)濟(jì)意義：邊際成本幾何意義：切線的斜率3.微分的概念設(shè)，導(dǎo)數(shù)兩邊同乘，得到函數(shù)的微分，微分4.導(dǎo)數(shù)公式 5.微分公式由導(dǎo)數(shù)公式可以得到微分公式；問(wèn)題思考：設(shè)則證明如下：因?yàn)?，；于是三、例題講解例1，求思路：先求，再求.解：因?yàn)樗?，? ，求解: 因?yàn)椋詫?dǎo)數(shù)公式：求導(dǎo)步驟：1、求；2、求.注意：是的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)

15、值四、課堂練習(xí)練習(xí)1 設(shè)，且存在，求.利用已知條件對(duì)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危儆脤?dǎo)數(shù)定義求極限.由導(dǎo)數(shù)定義，上式極限存在且就是函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，即為練習(xí)2 設(shè)函數(shù)在處可微，求.利用已知條件，函數(shù)可微一定連續(xù).可以證明函數(shù)可導(dǎo)與可微是等價(jià)的，可導(dǎo)一定連續(xù)，反之則不然.因?yàn)楹瘮?shù)可微一定連續(xù)，所以 五、課后作業(yè)1.根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）2.求下列函數(shù)在指定點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）3.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分：（1）；（2）；（3）；（4）4.求曲線在（1，0）點(diǎn)處的切線方程.5.在拋物線上求一點(diǎn)，使得該點(diǎn)處的切線平行于直線 1（1）；（2）；2（1）27；（2）；（3）

16、ln2；（4）。3（1）0； （2）； （3）； （4）.4；5第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則一、學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，我們要熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，并且能夠熟練運(yùn)用四則運(yùn)算法則計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分.1.導(dǎo)數(shù)的加法法則設(shè)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則在點(diǎn)處可導(dǎo)亦可導(dǎo)，且，（為常數(shù)）2.加法公式證明求證導(dǎo)數(shù)的加法法則證：設(shè)，則，； 由已知條件，均可導(dǎo).3.導(dǎo)數(shù)的乘法法則設(shè)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則在點(diǎn)處可導(dǎo)亦可導(dǎo)，且，4.導(dǎo)數(shù)除法法則設(shè)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則在點(diǎn)處可導(dǎo)亦可導(dǎo)，且（） 問(wèn)題思考：設(shè)在點(diǎn)處可導(dǎo)且，則.解：由導(dǎo)數(shù)的除法法則三、例題講解例1 設(shè)函數(shù)，求分析：現(xiàn)在分別知道冪函數(shù)和常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，利用上述法則可求它們組

17、合后函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：（利用加法法則）=（利用導(dǎo)數(shù)公式）例2 設(shè)，求.解：（提示）例3 設(shè)，求.解：（提示）例4 ，解：因?yàn)椋ㄓ蓪?duì)數(shù)的性質(zhì)：）所以（其中常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0）例5 設(shè)，求解：利用導(dǎo)數(shù)的乘法法則，（利用導(dǎo)數(shù)公式）例6 ，求.解：由導(dǎo)數(shù)基本公式 利用導(dǎo)數(shù)的乘法法則說(shuō)明無(wú)論用哪種方法其結(jié)果是唯一的.例7 ，求.解： 將函數(shù)看成，利用乘法法則求導(dǎo). 利用導(dǎo)數(shù)的除法法則求導(dǎo)，其中兩個(gè)結(jié)果是完全一樣的.例8 求解：（利用三角公式）同理可求.四、課堂練習(xí)練習(xí)1 設(shè)，求練習(xí)2 設(shè)，求.練習(xí)3 設(shè)，求.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分：五、課后作業(yè)1.，求；2.,求；3. 求；4.，求；5.，求；6.，求；7.，

18、求；8.，求；9.，求；10.，求.1.；2.；3.；4.；5.； 6.；7.；8.；9.；10.第四單元 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)與高階導(dǎo)數(shù)第一節(jié) 復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)法則一、學(xué)習(xí)目標(biāo)在本節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則和隱函數(shù)求導(dǎo)方法，學(xué)習(xí)之后我們要能夠運(yùn)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則計(jì)算初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分，能夠計(jì)算隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分.二、內(nèi)容講解（一）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)1.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)問(wèn)題：（1），求；（2），則解：第一個(gè)問(wèn)題，求導(dǎo)數(shù)沒(méi)有直接公式可用.方法1：將函數(shù)展開(kāi)，利用加法法則有方法2：將函數(shù)寫(xiě)成兩個(gè)因式乘積的形式，利用四則運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù).第二個(gè)問(wèn)題，展開(kāi)？共101項(xiàng)，求導(dǎo)很麻煩.寫(xiě)成因式乘積的形式，求導(dǎo)也將

19、很麻煩.在這節(jié)課我們將介紹復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則.討論，引進(jìn)中間變量2.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則定理 設(shè)y=f(u),u=j(x),且u=j(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，y=f(u)在點(diǎn)u=j(x)處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)y=f(j(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，且或3.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟（1）分清函數(shù)的復(fù)合層次，找出所有的中間變量；（2）依照法則，由外向內(nèi)一層層的直至對(duì)自變量求導(dǎo).4.多層復(fù)合的函數(shù)求導(dǎo)數(shù)對(duì)于多層復(fù)合的函數(shù)，即若，則 或注意：多層復(fù)合的函數(shù)求導(dǎo)數(shù)仍是經(jīng)過(guò)一切中間變量直至對(duì)自變量求導(dǎo).（二）隱函數(shù)求導(dǎo)1.隱函數(shù)求導(dǎo)問(wèn)題: 求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？解：先將從方程中解出來(lái)，得到和分別求導(dǎo)和，將和分別代入，得，（1）由（

20、1）解得，（2）在（2）中隱含2.隱函數(shù)求導(dǎo)方法步驟（1）方程兩邊求導(dǎo)，；（2）整理方程，求出.問(wèn)題思考：設(shè)，則錯(cuò)誤.正確求解過(guò)程為：，。注意：.三、例題講解例1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分（1），求解：方法一:由，方法二: 利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，設(shè)，（2），求解：利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，設(shè)，.（3），求.解：利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，設(shè)，例2設(shè)，求解：先求一般點(diǎn)上函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再將代入求得結(jié)果.設(shè)，利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，例3設(shè)函數(shù)，求.解：（首先對(duì)函數(shù)進(jìn)行分解，找出所有中間變量），例4 求函數(shù)，求.解：例5 設(shè)函數(shù)，求.解 ，例6 求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：方程兩邊對(duì)自變量求導(dǎo)數(shù)，此時(shí)是中間變量.，解出（與前面的結(jié)果相同）.例7 求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？解