秋人教版九年級數(shù)學上冊 2421點和圓的位置關(guān)系教案

1、第二十四章 圓24.2 點和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.1 點和圓的位置關(guān)系課題24.2.1 點和圓的位置關(guān)系授課人教學目標知識技能理解并掌握點和圓的三種位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系，探求過點畫圓的過程，掌握過不在同一直線上的三點畫圓的方法.數(shù)學思考經(jīng)歷探索點與圓的位置關(guān)系的過程，理解不在同一直線上的三個點確定一個圓及其運用.問題解決熟練掌握點與圓的位置關(guān)系，了解三角形的外接圓和三角形外心的概念，反證法的證明思想.情感態(tài)度通過本節(jié)知識的學習，體驗點和圓的位置關(guān)系與生活中的射擊、投擲等活動緊密相連，感知數(shù)學就在身邊，從而更加熱愛生活，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.教學重點理解和掌握點和圓的三種位置關(guān)系及三角

2、形的外接圓和外心等概念.教學難點能用不同的方法判斷點和圓的位置關(guān)系，會用外心的性質(zhì)解決有關(guān)問題.授課類型新授課課 時第一課時教具多媒體教 學 活 動教學步驟 師生活動設(shè)計意圖回顧（多媒體演示） 問題：1.什么是圓？請舉例說明圓是如何形成的？2.畫出圓后，請問圓上各點到圓心的距離有什么關(guān)系？3.思考：若到圓心的距離大于半徑的點在什么位置呢？小于半徑的點呢？師生活動：學生自主回答問題，教師鼓勵學生積極思考，同時進行強調(diào)和總結(jié).通過復習圓的定義和形成過程，使學生能夠明確圓上各點到圓心的距離都相等，都等于半徑，為學習點和圓的位置關(guān)系做好知識儲備和鋪墊.活動一：創(chuàng)設(shè)情境導入新課【課堂引入】（課件展示）我

3、國射擊運動員在奧運會等運動會上屢次取得佳績，被稱為“夢之隊”.如圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓組成的，你知道擊中靶上不同位置的成績?nèi)绾斡嬎銌?？這一現(xiàn)象體現(xiàn)了平面上的點與圓的位置關(guān)系，如何判斷點與圓的位置關(guān)系呢？師生活動：教師演示課件和圖片，展示射擊靶，指導學生說出各個成績，繼而引出點與靶心的距離，同時得到點和圓的位置關(guān)系.從實際問題導入新課，學生根據(jù)已有的經(jīng)驗易于解答問題，從而激發(fā)學生的求知欲和學習興趣，活動二：實踐探究交流新知1.探究：點和圓的位置關(guān)系（展示問題）問題1：觀察圖中點A，點B，點C與圓的位置關(guān)系？ 問題2：設(shè)O半徑為r，說出點A、點B、點C與圓心O 的

4、距離d與半徑r的關(guān)系；問題3：反過來，已知點P到圓心O的距離d 和圓的半徑r，能否判斷點和圓的位置關(guān)系？師生活動：學生進行口答，闡述自己的想法，教師引導全班同學發(fā)現(xiàn)、探究規(guī)律，繼而進行總結(jié)歸納.教師板書：點與圓三種位置關(guān)系：點在圓上、點在圓外、點在圓內(nèi)；點到圓心的距離d與半徑r之間的數(shù)量關(guān)系有三種：dr、d=r、dr； d>r點在圓外； d=r點在圓上； d<r點在圓內(nèi)；2. 探究：不在同一直線上的三點確定一個圓活動一：（展示問題）問題1：經(jīng)過已知點A作圓，這樣的圓你能做出多少個？問題2：經(jīng)過已知點A、B作圓，這樣的圓你能做出多少個

5、？圓心分布有什么特點？師生活動：學生動手操作，教師進行指導、幫助，討論交流后統(tǒng)一結(jié)論：經(jīng)過平面內(nèi)一個點作無數(shù)個圓；經(jīng)過平面內(nèi)兩個點作無數(shù)個圓，圓心都在線段AB的垂直平分線上.活動二：教師提出問題：經(jīng)過不在同一條直線上的三點做一個圓，如何確定這個圓的圓心？師生活動：教師引導學生進行分析：如圖 三點A、B、C不在同一條直線上，因為所求的圓要經(jīng)過A、B、C三點，所以圓心到這三點的距離相等，因此這個點要在線段AB的垂直的平分線上，又要在線段BC的垂直的平分線上學生說明作圖步驟：1.連接AB、BC、AC；2.分別作出線段AB的垂直平分線l1和l2交于點O ；3.以點O為圓心，OA為半徑作圓，便

6、可以作出經(jīng)過A、B、C的圓教師引導學生總結(jié)結(jié)論，從而根據(jù)圖形進行講解與拓展，并板書：定理：不在同一條直線上的三點確定一個圓；概念：（1）經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓；（2）外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心活動三：學生自學課本第94頁“思考”，經(jīng)過同一直線上的三點能做一個圓嗎？師生活動：學生在得到結(jié)論的同時，進行證明，教師設(shè)疑，點撥.教師引入反證法.教師講解：反證法即為先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，經(jīng)過推理得到矛盾，由矛盾得到假設(shè)錯誤，從而得到原命題成立.1. 通過觀察得到點與圓的位置關(guān)系，從而能夠總結(jié)出如果經(jīng)過點作圓，由實際操作到總結(jié)歸納，學

7、生的思維得到提升.2.通過總結(jié)當三個點不在 同一直線上時，可以且只能做一個圓，使學生能夠進行分類討論考慮，讓學生親歷知識的探究過程.3.反證法較為抽象，通過多個例子進行說明，使學生有較為深刻的理解，使知識得以深化.活動三：開放訓練體現(xiàn)應用【應用舉例】（課件展示）例1：在RtABC中，C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以B為圓心，BC為半徑作圓，請問點A、C與圓有什么樣的位置關(guān)系?例2：如圖，為美化校園，學校要把一塊三角形的空地擴建成一個圓心噴水池，在三角形三個頂點處各有一棵名貴花樹（A、B、C），若不動花樹，還要建一個最大的圓形噴水池，請你設(shè)計一種實施方案.師生活動：學生自主思

8、考、畫圖，并嘗試寫出解題過程，教師進行指導并演示解答過程.【拓展提升】例3：如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，求ABC的外接圓的半徑.師生活動：教師引導學生思考，求三角形的外接圓半徑，先確定外接圓的圓心，所以指導學生找出三角形的圓心，然后再運用勾股定理進行計算.例題將本節(jié)所學內(nèi)容與以前的知識緊密結(jié)合，使學生很好地進行知識的遷移，在練習中加深對本節(jié)知識的理解.【達標測評】1.若A的半徑是5，圓心A的坐標是（3，4），點P的坐標是（5，8），則點P （   ） A.在A 內(nèi)   B.在A 

9、上    C.在A 外    D.無法確定 2.正方形ABCD的邊長為2cm，以A為圓心2cm為半徑作A，則點B在 A_；點C在A_；點D在A _.3.下列圖形中四個頂點在同一個圓上的是（      ） A.矩形、平行四邊形    B.菱形、正方形    C.正方形、平行四邊形     D.矩形、等腰梯形4. 用反證法

10、證明：兩直線平行，同位角相等，則應假設(shè)_.5.已知矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm. （1）以點A為圓心，4cm為半徑作A，求點B、C、D與A的位置關(guān)系； （2）若以點A為圓心作A，使B、C、D三點至少有一個在圓內(nèi)，至少有一個在圓外，則A的半徑r的取值范圍. 師生活動：學生進行當堂檢測，完成后，教師進行個別提問，并指導學生解釋做題理由和做題方法，使學生在個別思考解答的基礎(chǔ)上，共同交流、形成共識、確定答案.達標測評是為了加深對所學知識的理解運用，在問題的選擇上以基礎(chǔ)為主、疑難點突出，增加開放型、探究型問題，使學生思維得到拓展、能力得以提升.活動四：課堂總結(jié)反思1.課堂總結(jié)：（1）談一談你在本節(jié)課中有哪些收獲？哪些進步？（2）學習本節(jié)課后，還存在哪些困惑？教師總結(jié)本課時主要學習內(nèi)容：點和圓的位置關(guān)系；不在同一直線上的三個點確定一個圓；反證法.2.布置作業(yè)：教材第89頁，習題第5、14題；鞏固、梳理所學知識.對學生進行鼓勵、進行思想教育.【板書設(shè)計】提綱挈領(lǐng)，重點突出【教學反思】授課流程反思A.復習回顧 B.創(chuàng)設(shè)情景 C. 探究新知 D.課堂訓練 E. 課堂總結(jié)在創(chuàng)設(shè)情境環(huán)節(jié)中，通過射擊這種學生常見且富有自豪感的情境導入，學生學習的積極性大大增強，內(nèi)容理解透徹，效果