激光原理周炳坤習(xí)題答案

1、第五章 激光振蕩特性1、證明： 由諧振腔內(nèi)光強的連續(xù)性，有：=諧振腔內(nèi)總光子數(shù) , 其中 , 2長度為10cm的紅寶石棒置于長度為20cm的光諧振腔中，紅寶石694.3nm譜線的自發(fā)輻射壽命，均勻加寬線寬為。光腔單程損耗。求(1)閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)；(2)當(dāng)光泵激勵產(chǎn)生反轉(zhuǎn)粒子數(shù)時，有多少個縱模可以振蕩？(紅寶石折射率為1.76)解：(1) 閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)為：(2) 按照題意，若振蕩帶寬為，則應(yīng)該有由上式可以得到相鄰縱模頻率間隔為所以所以有164165個縱模可以起振。3在一理想的三能級系統(tǒng)如紅寶石中，令泵浦激勵幾率在t=0瞬間達到一定值，為長脈沖激勵時的閾值泵浦激勵幾率。經(jīng)時間后系統(tǒng)達到反轉(zhuǎn)狀態(tài)并

2、產(chǎn)生振蕩。試求的函數(shù)關(guān)系，并畫出歸一化的示意關(guān)系曲線(令)。解：根據(jù)速率方程(忽略受激躍遷)，可以知道在達到閾值之前，在t時刻上能級的粒子數(shù)密度與時間t的關(guān)系為當(dāng)時，即由(1)可知，當(dāng)時間t足夠長的時候由上式可知由(2)式可得所以所以歸一化的示意關(guān)系曲線為4脈沖摻釹釔屢石榴石激光器的兩個反射鏡透過率、分別為0和0.5。工作物質(zhì)直徑d=0.8cm，折射率=1.836，總量子效率為1，熒光線寬，自發(fā)輻射壽命。假設(shè)光泵吸收帶的平均波長。試估算此激光器所需吸收的閾值泵浦能量。解：5測出半導(dǎo)體激光器的一個解理端面不鍍膜與鍍?nèi)瓷淠r的閾值電流分分別為J1與J2。試由此計算激光器的分布損耗系數(shù)(解理面的反

3、射率)。解：不鍍膜的時候，激光器端面的反射率即為r，鍍了全發(fā)射膜之后的反射率為R=1，設(shè)激光器的長度為l，則有由這兩式可以解得即得到了激光器的分布損耗系數(shù)。6、解答：(1) 均勻加寬： > (2)非均勻加寬 >7如圖5.1所示環(huán)形激光器中順時針模式及逆時針模的頻率為，輸出光強為及。(1)如果環(huán)形激光器中充以單一氖同位素氣體，其中心頻率為，試畫出及時的增益曲線及反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度的軸向速度分布曲線。(2)當(dāng)時激光器可輸出兩束穩(wěn)定的光，而當(dāng)時出現(xiàn)一束光變強，另一束光熄滅的現(xiàn)象，試解釋其原因。(3)環(huán)形激光器中充以適當(dāng)比例的及的混合氣體，當(dāng)時，并無上述一束光變強，另一束光變?nèi)醯默F(xiàn)象，試說明其

4、原因(圖5.2為、及混合氣體的增益曲線)，、及分別為、及混合氣體增益曲線的中心頻率，。 圖5.1 圖5.2(4)為了使混合氣體的增益曲線對稱，兩種氖同位素中哪一種應(yīng)多一些。解：(1) 時時(2) 時，及分別使用不同速度的反轉(zhuǎn)原子，使用速度為的高能級原子，使用速度為的高能級原子，這樣和不會彼此的爭奪高能級原子，所以激光器可以輸出兩束穩(wěn)定的激光。的時候，和均使用速度為0的高能級原子，兩個模式劇烈競爭，競爭的結(jié)果是一束光變強，另一束光熄滅。(3) 使用的原子以及的原子。使用的原子以及的原子，因此兩個模式使用不同高能級原子，沒有了模式競爭效應(yīng)，因此兩個模式均可以穩(wěn)定的存在，沒有了上面所說的一束光變強，

5、另一束光熄滅的現(xiàn)象。(4) 要是混合氣體的增益曲線對稱，必須使得和的增益曲線高度相等，即要滿足：而欲使得，應(yīng)使因此，應(yīng)該多一些。8考慮氦氖激光器的632.8nm躍遷，其上能級3S2的壽命，下能級2P4的壽命，設(shè)管內(nèi)氣壓p=266Pa：(1)計算T=300K時的多普勒線寬；(2)計算均勻線寬及；(3)當(dāng)腔內(nèi)光強為(1)接近0；(2)10W/cm2時諧振腔需多長才能使燒孔重疊。(計算所需參數(shù)可查閱附錄一)解：(1) T=300K時的多普勒線寬為(2) 均勻線寬包括自然線寬和碰撞線寬兩部分，其中所以(3) 設(shè)腔內(nèi)光強為I，則激光器燒孔重疊的條件為取進行計算。當(dāng)腔內(nèi)光強接近0的時候當(dāng)腔內(nèi)光強為的時候9

6、某單模632.8nm氦氖激光器，腔長10cm，而反射鏡的反射率分別為100%及98%，腔內(nèi)損耗可忽略不計，穩(wěn)態(tài)功率輸出是0.5mW，輸出光束直徑為0.5mm(粗略地將輸出光束看成橫向均勻分布的)。試求腔內(nèi)光子數(shù)，并假設(shè)反轉(zhuǎn)原子數(shù)在t0時刻突然從0增加到閾值的1.1倍，試粗略估算腔內(nèi)光子數(shù)自1噪聲光子/腔模增至計算所得之穩(wěn)態(tài)腔內(nèi)光子數(shù)須經(jīng)多長時間。解：穩(wěn)態(tài)時的功率輸出可以表示為穩(wěn)態(tài)時的光子數(shù)為下面來計算所需要的時間：根據(jù)題意有，則所以因為，所以，所以有10腔內(nèi)均勻加寬增益介質(zhì)具有最佳增益系數(shù)gm及飽和光強ISG，同時腔內(nèi)存在一均勻加寬吸收介質(zhì)，其最大吸收系數(shù)為，飽和光腔為。假設(shè)二介質(zhì)中心頻率均為

7、，試問：(1)此激光能否起振？(2)如果瞬時輸入一足夠強的頻率為的光信號，此激光能否起振？寫出其起振條件；討論在何種情況下能獲得穩(wěn)態(tài)振蕩，并寫出穩(wěn)態(tài)振蕩時腔內(nèi)光強。解：(1) 若增益介質(zhì)和吸收介質(zhì)的線寬分別為和，若，則在任何頻率下，均小于，因此不能起振。如果（如下圖所示），則當(dāng)時不能振蕩，當(dāng)或者才能振蕩。(2) 若入射光強為，則增益介質(zhì)的增益系數(shù)為吸收介質(zhì)的吸收系數(shù)為假設(shè)增益介質(zhì)的長度跟吸收介質(zhì)的長度相等，則當(dāng)滿足的時候激光器起振，所以激光器起振的條件為即當(dāng)兩個介質(zhì)的參量滿足(2)式，入射光強滿足(1)式的時候，激光器就可以起振，腔內(nèi)光強不斷增加，當(dāng)腔內(nèi)光強增加到時去掉入射信號，此時可得穩(wěn)定光

8、強13低增益均勻加寬單模激光器中，輸出鏡最佳透射率Tm及閾值透射率Tt可由實驗測出，試求往返凈損耗及中心頻率小信號增益系數(shù)(假設(shè)振蕩頻率)。解：輸出光強閾值時有：時，由(1)、(2)式可得：14有一氪燈激勵的連續(xù)摻釹釔鋁石榴石激光器(如圖5.3所示)。由實驗測出氪燈輸入電功率的閾值為2.2kW，斜效率(P為激光器輸出功率，為氪燈輸入電功率)。摻釹釔鋁石榴石棒內(nèi)損耗系數(shù)。試求：(1) 為10kW時激光器的輸出功率；圖5.3(2) 反射鏡1換成平面鏡時的斜效率(更換反射鏡引起的衍射損耗變化忽略不計；假設(shè)激光器振蕩于TEM00模)；(3) 圖5.3所示激光器中換成0.1時的斜效率和=10kW時的輸出功率。解：均