安慶市高三數(shù)學(xué)模擬考試

1、.2011年安慶市高三模擬考試(三模)數(shù)學(xué)試題(理科)安慶市高考課題命題研究組第卷(選擇題 共50分)一、選擇題：1.設(shè)集合，則正確的是( )A. B. C. D.2.對(duì)于函數(shù)，下列命題中正確的是A.， B.， C.， D.，3.若(、，是虛數(shù)單位)，則( )A. B. C. D.4.圓關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)圖形，則的取值范圍是( )A. B. C. D. 5.設(shè)、是兩條不同的直線(xiàn)，、是三個(gè)不同平面，下列四個(gè)命題中正確的序號(hào)是( )若，則；若，則；若，則；若，則.A. B. C. D.6.已知數(shù)列滿(mǎn)足，則( )A. B. C. D.7.現(xiàn)有男大學(xué)生6名，女大學(xué)生4名，其中男、女班長(zhǎng)各1人.從這10人

2、中選派5人到某中學(xué)頂崗，班長(zhǎng)中至少有一人參加，則不同的選派方法種數(shù)是( )A. B. C. D.8.已知，其中、三點(diǎn)共線(xiàn)，則滿(mǎn)足條件的( )A.不存在 B.有一個(gè) C.有兩個(gè) D.以上情況均有可能9.若的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)只有第三項(xiàng)，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值為( )A. B. C. D.10.如圖，在等腰梯形中，且，設(shè)，以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的離心率為，以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的橢圓的離心率為，則( )A.隨著角度的增大，增大，為定值B.隨著角度的增大，減小，為定值C.隨著角度的增大，增大，也增大D.隨著角度的增大，減小，也減小第卷(非選擇題 共100分)二、填空題(25分)：11.執(zhí)行如圖所

3、示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為 12.已知是1，2，3，5，6，7這七個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且1，3，這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則的最小值為 13.在極坐標(biāo)系中，若過(guò)點(diǎn)且與極軸垂直的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于、兩點(diǎn)，則 14.在周長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形中，其面積的最大值是.請(qǐng)利用類(lèi)比推理，寫(xiě)出長(zhǎng)方體的結(jié)論:15.某中學(xué)對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究后，得出如下四個(gè)結(jié)論：函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；存在常數(shù)使對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立；點(diǎn)是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；函數(shù)圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).其中正確的是 三、解答題(75分)：16.(12分)設(shè)函數(shù).若，求的最大值；設(shè)、為三個(gè)內(nèi)角，若，且為銳角，求.17.(12分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)、

4、，若圓的圓心與橢圓的右焦點(diǎn)重合，圓的半徑恰好等于橢圓的短半軸長(zhǎng)，已知點(diǎn)為圓上的一點(diǎn).求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；求(為坐標(biāo)原點(diǎn))的取值范圍18.(13分)四棱錐及其三視圖，為正三角形.若是的中點(diǎn)，求證:平面；求證：平面平面；求二面角的余弦值.19.(12分)某班同學(xué)利用五一國(guó)際勞動(dòng)節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀(guān)念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀(guān)念的稱(chēng)為“低碳族”，否則稱(chēng)為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：補(bǔ)全頻率分布直方圖并求、的值；從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶(hù)外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的

5、3名領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡在歲的人數(shù)為，求的分布列和期望.20.(13分)定義，、.令函數(shù)的圖像為曲線(xiàn)，曲線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，切點(diǎn)為.設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)、之間的曲線(xiàn)段與、所圍成圖形的面積為，求的值；當(dāng)、且時(shí)，證明：.21.(13分)已知數(shù)列中，.求的通項(xiàng)公式；設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，.證明：；.2011年安慶市高三模擬考試（三模）數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案一、選擇題：每小題5分，滿(mǎn)分50分題號(hào)12345678910答案DBBADCDCCB二、填空題：每小題5分，共25分11、. 12、. 13、. 14、在所有棱長(zhǎng)之和為的長(zhǎng)方體中，其體積的最大值是. 15、.三、解答題：本大題共6小題，共7

6、5分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16、（本小題滿(mǎn)分12分）解: （）=4分當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為 6分 （）=, 所以7分 因?yàn)闉殇J角, 所以, 8分又因?yàn)樵谥?所以, 10分.12分17、（本小題滿(mǎn)分12分）解：（）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，依題意可得，可得，所以，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.3分因?yàn)閳A的圓心C和橢圓的右焦點(diǎn)重合，圓的半徑恰為橢圓的短半軸長(zhǎng)，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.6分（）由（1）得圓心C（2，0），所以9分而則所以，而則，即即，因此，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的取值范圍為.12分18、（本小題滿(mǎn)分13分）解：（）證明：由三視圖知：,且,因此取的中點(diǎn)，連結(jié)， 則且所以且，即四邊形為平行四邊形，

7、所以.又平面，故平面.4分（）證明：由三視圖知：平面平面，平面平面,平面，平面又為正三角形平面又由(1)知平面.而平面平面平面.9分 ()記二面角的平面角為，設(shè)在底面上的射影為，由三視圖為的中點(diǎn)，連結(jié)，則在面上的射影為，不難求得.所以，即二面角的余弦值為 . 13分（其它解法參考給分）19、（本小題滿(mǎn)分12分）解析：（）第二組的頻率為，所以高為頻率直方圖如下： 2分第一組的人數(shù)為，頻率為，所以由題可知，第二組的頻率為03，所以第二組的人數(shù)為，所以第四組的頻率為，所以第四組的人數(shù)為，所以5分（）因?yàn)闅q年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為，所以采用分層抽樣法抽取18人，歲中有12人，歲中有6人6分， 10分所以隨機(jī)變量的分布列為0123數(shù)學(xué)期望12分20、（本小題滿(mǎn)分13分）解：（）2分故A（0，9），過(guò)作的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，解得B（3，6）4分6分（）令8分令單調(diào)遞減。10分上單調(diào)遞減。，故