2022秋七年級數學上冊 第二章 幾何圖形的初步認識2.4 線段的和與差學案（新版）冀教版

1、精品文檔2.4 線段的和與差學習目標：1.掌握線段的和、差以及中點的概念及表示方法；重點2.線段的有關計算.難點學習重點：掌握線段的和、差以及中點的概念.學習難點：線段的有關計算. 自主學習1、 知識鏈接1. 觀察：如下圖，A、B、C三點在一條直線上，圖中有_條線段,分別是：_.ABC注意：線段有_個端點，線段_方向.2.尺規(guī)作圖：作一條線段等于線段b：如圖線段b 求作：AB=b. 作法：1_; 2_. 所以_.2、 新知預習ab畫一畫 如圖，線段a,b且a>b. (1) 在直線l上畫線段AB=a，BC=b，那么線段AC=_ . A B C (2)在直線l上畫線段AB=a,在AB上畫線段

2、AD=b，那么線段BD=_ . A D B【自主歸納】線段AC的長度是線段a，b的長度的和，我們就說線段AC是線段a，b的和，記做AC=a+b，即AC=AB+BC.線段BD的長度是線段a，b的長度的差，我們就說線段BD是線段a，b的差，記做BD=a-b，即BD=AB-AD. 兩條線段的和或差就是它們_的和或差.做一做把準備好的繩子對折，在折點處做標記并打結，那么結點兩端長度 .結點就是整根繩子的 .用幾何圖形來表示：ABM文字表達：線段 AB 上的一點 ，把線段AB分成兩條線段 與 .如果 = ，那么點 就叫做線段AB的中點。也叫線段AB的 等分點幾何語言：如上圖，因為 = = AB或 = A

3、B AB =2 或AB=2 3、 自學自測 A B C D1.看圖填空： (1)AC=BD-_+AB (2)AD-AB=AC-_+CD (3)如果AD=5cm,AB=1.8cm,CD=1.8cm,那么BC=_cm. ABM2.如圖，點M是線段AB的中點，AC=8cm,那么BC= cm ，AB= cm.四、我的疑惑_ _ _ _ _ 合作探究1、 要點探究探究點1：根據線段的中點求線段的長例1：如圖，假設線段AB20cm，點C是線段AB上一點，M、N分別是線段AC、BC的中點.1求線段MN的長；2根據1中的計算過程和結果，設ABa，其它條件不變，你能猜出MN的長度嗎？請用簡潔的話表達你發(fā)現的規(guī)律

4、.【歸納總結】 根據線段的中點表示出線段的長，再根據線段的和、差求未知線段的長度.【針對訓練】如圖，M是線段AB的中點，線段AM=6cm，NB=2cm，那么線段AB= cm，MN= cm.探究點2：線段的比求線段的長例2：如圖，B、C兩點把線段AD分成234的三局部，點E是線段AD的中點，EC2cm，求：1AD的長；2ABBE.【歸納總結】在遇到線段之間比的問題時，往往設出未知數，列方程解答.【針對訓練】如右圖，點C分AB為23,點D分AB為14，假設AB為5 cm,那么AC=_cm, BD=_cm,CD=_cm. 【方法歸納】計算線段長度的一般方法：(1)逐段計算：求線段的長度，主要圍繞線段

5、的和、差、倍、分關系展開假設每一條線段的長度均已確定，所求問題可迎刃而解(2)整體轉化：首先將線段轉化為兩條線段的和，然后再通過線段的中點的等量關系進行替換，將未知線段轉化為線段探究點3：當圖不確定時求線段的長例3：如果線段AB6，點C在直線AB上，BC4，D是AC的中點，那么A、D兩點間的距離是A.5 B.2.5 C.5或2.5 D.5或1【歸納總結】解答此題關鍵是正確畫圖，此題滲透了分類討論的思想，表達了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解.【針對訓練】P為直線AB上一點，AP與PB的長度之比為2:3，假設AP=4cm，求線段PB，AB的長.二、課堂小結內容線段的和與差兩條線段

6、的和或差就是它們_的和或差.線段的中點線段AC上的一點M，把線段AB分成兩條線段AM和BM，如果AB=BM，那么M就叫做線段AB的中點.當堂檢測1.AB=6cm,點P在線段AB上，且點P到A、B兩點距離相等，那么PA的長是 A.3cm B.4cm C.5cm D.不能確定 2.如果點C在線段AB上,那么以下各式中:AC=AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能說明C是線段AB中點的有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.如圖，在直線PQ上要找一點A，使PA=3AQ，那么A點應有_個. ( )A.1個 B.2個 C.3個 D.無法確定4.以下說法中正確的選項是 A.假設A

7、P=AB，那么P是AB的中點 B.假設AB=2PB，那么P是AB的中點C.假設AP=PB，那么P是AB的中點 D.假設AP=BP=AB，那么P是AB的中點ABCD5.如以下圖所示，如果延長線段AB到C，使BC=AB，D為AC的中點，DC=2.5cm,那么線段AB的長度是 A.5cm B.3 cm C.13 cm D.4 cm6.AB=5 cm，延長AB到C，使BC=2.4 cm，在找出AC的中點O,那么CO= _ cm，OB=_ cm.7.在直線h上取M、N、O三點，使得MN=10cm,NO=8cm.如果P是線段MO的中點，那么PN=_ cm.8. 如圖，M是線段AB的中點，線段AN=10cm

8、，NB=2cm，那么線段AB= cm，MN= cm.9.如以下圖，A、B、C、D四點在同一條直線上，M是AB的中點，N是CD的中點，假設MN=a,BC=b,那么線段AD= .用含a,b的式子表示 A M B C N D 10.如圖，點C在線段AB上，線段AC=6cm、BC=4cm,點M、N分別是AC、BC的中點.求線段MN的長度.AMCNB11.兩條線段的差是10 cm，這兩條線段的比是23,求這兩條線段的長.12.線段AB=a(如圖)，延長BA至點C，使.D為線段BC的中點.（1） 求CD的長.（2） 假設AD=3cm，求a的值.當堂檢測參考答案：1. A2.B 3.D 4.D 5.C 6. 3.7 1.37. 1或98. 12 49.2a-b10. 解：因為點M、N分別是AC、BC的中點，所以MC=AC、CN=BC.MN=MC+CN=AC+BC=AC+BC=×6+4=5cm.11. 解：設其中一條線段的長為2xcm，那么另一條線段的長為3xcm,根據題意，得