第4章__MEMS設(shè)計(jì)中的尺度效應(yīng)

1、第第4 4章章 MEMSMEMS設(shè)計(jì)中的尺度效應(yīng)設(shè)計(jì)中的尺度效應(yīng) Scaling laws of MEMSScaling laws is the very first thing that any engineer would do in the design of MEMS and microsystems.n尺寸效應(yīng)對(duì)尺寸效應(yīng)對(duì)MEMS的影響：在當(dāng)前的影響：在當(dāng)前MEMS所能達(dá)到的尺度下，宏觀世界基所能達(dá)到的尺度下，宏觀世界基本的物理規(guī)律仍然起作用，但由于尺寸本的物理規(guī)律仍然起作用，但由于尺寸縮小帶來(lái)的影響，許多物理現(xiàn)象與宏觀縮小帶來(lái)的影響，許多物理現(xiàn)象與宏觀世界有很世界有很 大區(qū)別，相應(yīng)

2、物理量的作用可大區(qū)別，相應(yīng)物理量的作用可能發(fā)生急劇變化，而且與尺寸不一定成能發(fā)生急劇變化，而且與尺寸不一定成線性關(guān)系。線性關(guān)系。n原先在宏觀結(jié)構(gòu)中占主導(dǎo)作用的物理量原先在宏觀結(jié)構(gòu)中占主導(dǎo)作用的物理量在微結(jié)構(gòu)和器件中的作用可能下降，而在微結(jié)構(gòu)和器件中的作用可能下降，而另一些另一些 次要作用力卻上升到主導(dǎo)地次要作用力卻上升到主導(dǎo)地.1. 1. 尺度的基本概念尺度的基本概念尺度問(wèn)題的基本意義尺度問(wèn)題的基本意義用于微系統(tǒng)的設(shè)計(jì)尺度規(guī)律用于微系統(tǒng)的設(shè)計(jì)尺度規(guī)律微系統(tǒng)設(shè)計(jì)中常涉及的物理量微系統(tǒng)設(shè)計(jì)中常涉及的物理量： 在一個(gè)尺度減小的過(guò)程中，同等地減小一個(gè)物體在一個(gè)尺度減小的過(guò)程中，同等地減小一個(gè)物體的體積

3、和表面積是不可能實(shí)現(xiàn)的的體積和表面積是不可能實(shí)現(xiàn)的。 下圖是一個(gè)實(shí)心長(zhǎng)方體的例子。下圖是一個(gè)實(shí)心長(zhǎng)方體的例子。abc，體積，體積V=abc，表面積表面積S=2(ac+bc+ab)。如果。如果l 代表一個(gè)固體的線代表一個(gè)固體的線性因次，性因次， 1/ lVSSo, an elephant can never fly as easily as a dragonfly!Since volume, V relates to mass and surface area, S relates to buoyancy force:例題例題4-1 計(jì)算當(dāng)尺寸減小50的情況下轉(zhuǎn)動(dòng)微鏡所需扭矩的減小量。鏡的安裝和

4、尺寸如圖4-1所示。 解：解： 沿y-y軸轉(zhuǎn)動(dòng)微鏡所需的扭矩與微鏡的慣性質(zhì)量Iyy有關(guān)，表達(dá)式為：2121McIyy式中M為鏡的質(zhì)量，c為鏡的寬度 由鏡的質(zhì)量M=V=(bct)，為鏡子材料的質(zhì)量密度，鏡子的慣性質(zhì)量： tbcIyy3121當(dāng)尺寸減小50時(shí)，鏡子的慣性質(zhì)量矩為： yyyyItbctcbI321121321)21()21)(21(12133 通過(guò)上面的簡(jiǎn)單的計(jì)算可知：慣性質(zhì)量矩減小了32倍，因此當(dāng)尺寸減小50時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)鏡子所要求的轉(zhuǎn)矩也減小了32倍。 2. 2. 剛體動(dòng)力學(xué)中的尺度剛體動(dòng)力學(xué)中的尺度nTrimmer力尺度向量TrimmerTrimmer力尺度向量力尺度向量 nTrim

5、mer提出一個(gè)代表力尺度的矩陣（通稱為力尺度向量F ），這個(gè)矩陣與描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)尺度的加速度a、時(shí)間 t 和功率密度 P/V0 等參數(shù)有密切關(guān)系。n力尺度向量定義為4321lllllFF根據(jù)上式可得n加速度a 101234321313lllllllllllllaFFn時(shí)間t05 .015 .1225 .112/122/143212/122/131)(2lllllllllllllllllllFsMtFFn功率密度P/V0 由WFs、PW/t得功率密度可表示為 00tVFsVP建立功率密度與力尺度矢量的關(guān)系為 25 .015 .24432145 .132/13110lllllllllllllllll

6、VPFFF 由上列一系列的公式，可得出一系列的剛體動(dòng)力 學(xué)的尺度效應(yīng)，如表所示。例題例題4-2解：解： 已知重量 ： W l 3 意味表4.1中的三階。從表格中可得：1）加速度沒(méi)有減小(l0)2）完成運(yùn)動(dòng)的時(shí)間減小(l)0.5=(10)0.5=3.163）功率密度將減小(l)0.5=3.16。功耗的減小為P=3.16V0。由于器件的體積減小10倍，在尺寸縮小后功耗將減小P=3.16/10=0.3倍。3.3.靜電力中的尺度靜電力中的尺度 n靜電勢(shì)能的尺度規(guī)律n靜電力的尺度規(guī)律(1)(1)研究靜電勢(shì)能的尺度規(guī)律研究靜電勢(shì)能的尺度規(guī)律如圖的平行板電勢(shì)能為202221VdWLCVUr 0是介電常數(shù) r

7、是相對(duì)介電常數(shù)V是擊穿電壓根據(jù)Paschen(帕邢定律)效應(yīng)，平行板的擊穿電壓V隨兩平板的間隙變化而變化。該效應(yīng)如圖所示。從圖可知： n當(dāng)d5m時(shí)， V下降趨勢(shì)明顯減緩n當(dāng)d10m時(shí)，電壓的變化改變方向n當(dāng)d10m時(shí)，隨間隙增加電壓成線性增加當(dāng)工作范圍當(dāng)工作范圍d10m時(shí)，可知所加的電壓時(shí)，可知所加的電壓Vd，0、rl 0 ?？砂咽街徐o電勢(shì)能的尺度?？砂咽街徐o電勢(shì)能的尺度表達(dá)為表達(dá)為 )()()()()(31211100lllllllU202221VdWLCVUr(2)(2)研究靜電力的尺度規(guī)律研究靜電力的尺度規(guī)律在平行板排列的三個(gè)方向上可產(chǎn)生靜電力。這些力的表達(dá)式如下：三個(gè)力的分量Fd，F(xiàn)W

8、和FL(l2) ，則靜電力在表中的力尺度是2階的。 例題例題 如圖所示，如果平行板的長(zhǎng)L和寬W都減小10倍，求一對(duì)平行板電極產(chǎn)生的靜電力的減小。 解：解： 當(dāng)平板電極沒(méi)充電時(shí)保持間隙為d。因此，由靜電力分量的表達(dá)式，可得出各自的靜電力分量： 法向力分量Fdl2沿寬度方向的力分量FWl2沿長(zhǎng)度方向的力分量FLl2 即，靜電力在三個(gè)方向上減小(10)2=100倍 4.4.電磁力的尺度電磁力的尺度n本節(jié)主要介紹電磁力的尺度問(wèn)題，解釋為什么大部分的微馬達(dá)和致動(dòng)器都采用靜電驅(qū)動(dòng)，盡管在大多數(shù)宏觀機(jī)器中主要采用電磁力驅(qū)動(dòng)。n原因： 電磁力不象靜電力那樣容易按比例縮小 微器件中沒(méi)有足夠的空間容納一定的線圈來(lái)

9、產(chǎn) 生足夠的驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)對(duì)于磁通量為的磁場(chǎng)中的帶電導(dǎo)體，N匝線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為dttdNe)( 由電磁學(xué)可得 LU221221LiU或產(chǎn)生的電磁力為常量xUF常量ixUF恒定電流流動(dòng)情況，則電磁力表示為 xLiF221由電磁力表達(dá)式和il2，得電磁力的尺度為 F(l2)(l2)=l4reducing the wire length by half (1/2)result in reduction of F by 24 = 16 times,This is the reason why electromagnetic forces are NOT commonly used in MEMS and

10、microsystems as preferred actuation force.5.5.電學(xué)中的尺度電學(xué)中的尺度n電是MEMS和微系統(tǒng)的主要能源n電主要應(yīng)用在許多微系統(tǒng)的靜電、壓電、熱阻加熱驅(qū)動(dòng)上n電在微系統(tǒng)中的應(yīng)用電動(dòng)力泵機(jī)電轉(zhuǎn)換n電的尺度規(guī)律是一個(gè)很重要的設(shè)計(jì)問(wèn)題 從物理規(guī)律得出電的尺度規(guī)律：從物理規(guī)律得出電的尺度規(guī)律：n電阻：、L和A分別是電阻率、長(zhǎng)度和導(dǎo)體的橫截面積1)(lALRn電阻功率損失：12)(lRVP其中 V是所加電壓(l)022)(21lEUn電場(chǎng)能：其中 為電介質(zhì)的介電系數(shù)(l)0 E是電場(chǎng)強(qiáng)度(l)-1 n 由電阻功率損失的表達(dá)式可知，由于材料的電阻引起的功率損失服

11、從一階定律，即Pl1n對(duì)一個(gè)帶有電源的系統(tǒng)，可獲得的電源與系統(tǒng)的體積直接有關(guān)，即Eav(l)3n功率損失與可用能量的比率為231)()()(lllEPav 式中說(shuō)明了能量供給系統(tǒng)尺度減少時(shí)的缺點(diǎn)： 電源尺度減小電源尺度減小10倍會(huì)導(dǎo)致電阻增加，從而引起倍會(huì)導(dǎo)致電阻增加，從而引起100倍的功率損失倍的功率損失 。結(jié)論：結(jié)論：從上面可知： 尺寸(l)減小10倍將會(huì)導(dǎo)致電磁力減小104=10000倍。靜電力的減小只是線性尺度減小的100倍。因此可得出結(jié)論，電磁力在尺度方面不利的減小是靜電力的100倍 6. 6. 流體力學(xué)尺度問(wèn)題流體力學(xué)尺度問(wèn)題 本節(jié)主要講述：n為什么毛細(xì)流動(dòng)不能隨意按比例縮小n在微

12、流動(dòng)中什么可較好地替代毛細(xì)流動(dòng) 如圖中的粘度表示為 sR為流體的動(dòng)態(tài)粘度Rs=Vmax/h為剪切速率剪應(yīng)力=Fs/AFs為剪力。 例題例題 當(dāng)圓管的半徑減小10倍，應(yīng)用尺度規(guī)律求解其體積流量和壓降。并觀察此例的結(jié)果。 解：解：由Qa4（a為管的直徑）得 體積流量減小10410000倍由P/La-2得 單位長(zhǎng)度壓降提高102100倍 7.7.熱傳遞中的尺度熱傳遞中的尺度n微系統(tǒng)的熱傳遞常采用傳導(dǎo)和對(duì)流的形式，本節(jié)將對(duì)這兩種模式的熱傳遞的尺度進(jìn)行綜述n本節(jié)將給出兩個(gè)范圍的尺度規(guī)律：一個(gè)用于介觀和微觀一個(gè)用于亞微米(1)(1)熱傳導(dǎo)中的尺度熱傳導(dǎo)中的尺度 n熱通量尺度熱通量尺度 固體中的熱傳導(dǎo)符合傅

13、立葉定律，對(duì)于一維x坐標(biāo)方向的熱傳導(dǎo)，有xtzyxTkqx),(其中：qx是沿x方向的熱通量；k是固體熱率，T(x,y,z,t)為固體在直角坐標(biāo)系下，時(shí)刻為t時(shí)的溫度場(chǎng)。更一般的固體熱導(dǎo)率的形式為xTkAqAQ由式可知，對(duì)于固體介觀和微觀的熱傳導(dǎo)，其尺度規(guī)律為從這個(gè)尺度規(guī)律中可看出，尺度的減小將導(dǎo)致固體中整個(gè)熱流量的減小。 )()(112lllQ)l ()l)(l)(l (k1313 固體在亞微米尺度內(nèi)熱流的尺度規(guī)律可通過(guò)合并上面兩個(gè)式子得到)()(211lllQ在亞微米尺度內(nèi)熱導(dǎo)率的尺度在亞微米尺度內(nèi)熱導(dǎo)率的尺度由固體在亞微米尺度內(nèi)熱流的尺度規(guī)律可得固體熱傳導(dǎo)時(shí)間的尺度)l (t2 例題例題

14、固體的尺寸減小10倍時(shí)1）求總熱流的變化和所需的導(dǎo)熱時(shí)間；2）如果這個(gè)固體處于亞微米尺度，總熱流和傳熱時(shí)間將發(fā)生什么變化？解：解：1）根據(jù)固體在亞微米尺度內(nèi)熱流的尺度規(guī)律和熱傳導(dǎo)時(shí)間的尺度規(guī)律，當(dāng)固體的尺寸減小10倍時(shí)，總熱流的變化和所需的導(dǎo)熱時(shí)間都減小(10)2=100倍 2）在亞微米尺度內(nèi)，當(dāng)固體的線性尺度減小10倍，總熱流Q和熱流時(shí)間都減小(10)2=100倍（2 2）熱對(duì)流中的尺度）熱對(duì)流中的尺度n介觀和微觀范圍內(nèi)對(duì)流熱傳遞的尺度介觀和微觀范圍內(nèi)對(duì)流熱傳遞的尺度 從圖5.23可知，邊界層出現(xiàn)在固體與液體的界面處。流體中熱傳遞是以對(duì)流的方式，表達(dá)式為(5-40)由第五章可知，熱傳遞系數(shù)主要與流體速度有關(guān)，與熱流的尺度關(guān)系并不重要。根據(jù)上式，熱流總量主要與橫截面積A有關(guān)，而面積的階次為l 2 。因此，可得出流體在介觀和微觀范圍對(duì)流熱傳遞的尺度為Q(l2)。其更普通的形式為ThAqAQn在亞微米范圍內(nèi)熱對(duì)流的尺度在亞微米范圍內(nèi)熱對(duì)流的尺度 當(dāng)氣體通過(guò)亞微米尺度的狹窄管道時(shí)，由于邊界層