《合情推理》第一課時教案

1、合情推理第一課時教學設計陜西省彬縣中學楊西龍一教材分析1教材的地位和作用推理與證明思想貫穿于高中數學的整個知識體系，但是作為一章內容出現在高中數學教材中尚屬首次。推理與證明是新課標教材的亮點之一，本章內容將歸納與推理的一般方法進行了必要的總結和歸納，同時也對后繼知識的學習起到引領的作用.教材的設計還原了數學的本源、本質，是對“觀察發(fā)現、歸納類比、抽象概括、演繹證明”等數學思維方法的總結與歸納，使已學過得的數學知識和思想方法系統(tǒng)化、明晰化，操作化.緊密地結合了已學過的數學實例和生活實例，避免空泛地講數學思想方法，以變分散為集中，變隱性為顯性的方式學習了推理和證明，是知識、方法、思維和情感的融合與

2、促進，能讓學生充分體會數學的發(fā)生、發(fā)展.2課時劃分合情推理的教學分兩個課時完成：第一課時內容為歸納推理;第二課時內容為類比推理.二、教學目標：1知識技能目標：理解歸納推理的概念，了解歸納推理的作用，掌握歸納推理的一般步驟，會利用歸納進行一些簡單的歸納推理.2過程方法目標：學生通過積極主動地參與課堂活動，經歷歸納推理概念的獲得過程，了解歸納推理的含義;通過欣賞一些偉大猜想的產生過程，體會并認識利用歸納推理能猜測和發(fā)現一些新事實、得出新結論的作用并明確歸納推理的一般步驟；通過具體解題，感受歸納推理探索和提供解決問題的思路和方向的作用；通過自主學習歸納推理的一般方法，建構歸納推理的思維方式.3情感態(tài)

3、度，價值觀目標：學生通過主動探究、合作學習、相互交流，培養(yǎng)不怕困難、勇于探索的優(yōu)良作風，增強了數學應用意識；通過體會成功，形成學習數學知識、了解數學文化的積極態(tài)度.三、教學重點，難點1 .重點：歸納推理的含義與作用2 .難點：利用歸納法進行簡單的合情推理四、教法與教具選擇：1 .教學方法：“3546”教學法-啟發(fā)發(fā)現法、課堂討論法2 .教具：多媒體、粉筆、黑板、直尺、三角板。3 .理論根據：啟發(fā)發(fā)現法就是利用歸納法基本步驟開展教學，即在教學過程中利用合適的資源啟發(fā)學生主動自我發(fā)現，自我猜想，自我歸納.因為學生擁有自己的知識、經驗、靈感，是主動和富有創(chuàng)造性的，所以采用啟發(fā)發(fā)現法，往往能使學生在課

4、堂活動中表現出濃厚的學習興趣.而學生之間的討論，師生之間的討論不僅能培養(yǎng)學生的合作團隊意識，對于發(fā)現新結論也是非常重要的，因此在教學過程中要倡導學生參與到課堂活動中來，形成生生互動，師生互動的局面.五、教學過程環(huán)節(jié)教學程序師生互動設計意圖某市為了解本市的高中生數學學習狀自然合理態(tài)，對四所學校做了一個問卷調查，其中有地提出問題，兩題的統(tǒng)計數據如下：學生讓學生體會某巾對數學數學學習踴躍回答“數學來源于高中數學的印象的目的問題，教師生活”。創(chuàng)造和創(chuàng)設情景學習狀態(tài)生動嚴肅發(fā)現解決通過評價諧積極的學習問卷調查活潑枯燥問題問題學生推測氣氛。甲學校19%71%11%89%的結論引乙學校7%75%23%77%

5、入推理的為課堂結內學校16%64%21%79%概念。尾的“數學是丁學校25%53%16%84%生動活潑的，根據這四所學校的情況，你能推測全發(fā)現問題是數巾高中生對數學的印象嗎學學習的一個教師提問：你的推測f止確嗎重要目的”埋一、推理的概念：前提?小論（2分鐘）下伏筆。授新課介紹四幅圖的大致內容，說明推理在現實生活中是到處存在的。引導學生做一些簡單的推理：1 .由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導電，猜想：一切金屬都能導電.2 .由二角形內角和為180,凸四邊形內角和360，凸五邊形內角和為540，猜想：凸n邊形內角和為（n2）180.3 .地球上有生命，火星具有一些與地球類似的特征，猜想：火星上也有

6、生命.4 .因為所有人都會死，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底也會死.引導學生做出合理分類（5分鐘）先引導學生發(fā)現前三個推理的結論都是通過猜想得到的。冉引導學生觀察四個推理的前提與結論，根據前提與結論的關系由學生作出進一步分類并嘗試命名。介紹四幅圖讓學生感受推理在現實世界中無處不在。給出四個例子讓學生通過直觀感知、觀察分析、歸納類比做出合理分類，并抽象概括出合情推理和歸納推理的概念，完成由淺入深、由易到難、由特殊到一般的思維飛躍。教師補充：給你們一列數，第一個數是2,第二個數是4,第三個數是6,第四個會是通過什么呢四個歸納對比這些歸納推理的例子，能深入挖掘他推理的例們的共同特征嗎子的比較分析，學生二

7、、歸納推理的概念：由某類事物的部分理解消化對象具有某些特征，推出該類事物的全部歸納推理對象都具有這些特征，或者由個別事實概的概念。括出一般結論，（簡稱歸納）（7分鐘）組織部分推出整體，個別推出一般學生進行分組討論，學生分小組討論：引導學生將學生劃分為兩大部分，F分討論生活從生活和中運用歸納推理例子，F分討論學習中學習兩大使用歸納推理的例子。方面對歸學生舉例之后教師總結（12分鐘）納推理的應用進行舉例。分組討論降低了概念學習的難度，使學生能夠更多的圍繞重點展開探索和研究。學生的主體意識在這里獲得充分的體現。感受歸納推理的魅力，重點介紹兩大猜想1 .探究浙江省地圖著色問題，重現四色猜想產生情境。2

8、 .介紹歌德巴赫猜想觀察卜列等式3+7=103+17=2013+17=30你們能從中發(fā)現什么規(guī)律如果換一種寫法呢10=3+720=3+1730=13+17這個規(guī)律對于其他偶數是否成立（25分鐘）介紹其他學科中運用歸納推理得到的重要發(fā)現三、歸納推理的作用1.發(fā)現新事實學生主動探究規(guī)律，感受歸納推理對發(fā)現新事實、得出新結論的作用。引導學生發(fā)現并總結規(guī)律。設置四色猜想和歌德巴赫赫猜想產生情景，激發(fā)學生的求知欲。同時提及兩人猜想產生的時代背景，讓學生接受數學文化的熏陶，感受歸納推理的魅力。授新課介紹費馬猜想已知2211,2221,2231,2241都是質數，運用歸納推理你能得出什么樣的結論半今世紀后歐

9、拉發(fā)現2142949672976416700417說明了什么后來人們又發(fā)現2261,2271,2281都是合數，你們又能得到什么樣的結論四、歸納推理的一般步驟：1 .觀察分析；2 .發(fā)現規(guī)律；3 .檢驗猜想.讓學生在解決問題的過程中發(fā)現歸納推理需要檢驗過程，從而自我修正歸納推理的一般步驟。教師生動講述歐拉發(fā)現第五個費馬數的過程，激發(fā)學生的好奇心與求知欲，同時，通過“猜想一一驗證再猜想”說明科學的進步與發(fā)展處在一個螺旋上升的過程。例1已知數列an的首項ai1,且有canan1,an1(1)求這個數列的通項公式。、一1111(2)記Sn口口口口，a1a2a3an化簡Sn.三、歸納推理的作用1 .發(fā)

10、現新事實2 .提供研究方向學生自主探究，教師點評第一小題的兩種解法。體會歸納推理的一般步驟，步感受歸納推理的作用。通過第二小題讓學生感受歸納推理起到了能夠提供研究方向的作用，培養(yǎng)學生進行歸納推理的能力。任取兩條平行直線11,12,在ll上取三個點給學生創(chuàng)建依次記作A，Bi，Ci,在12上任取三個點依由學生一個開放的、有練次記作A2,B2C2.連接AB2,A2B1,記父點為P;連接A1C2,A2C1,記交點為Q；連在講義上作圖，發(fā)現規(guī)律并總結，再通活力、有個性的數學學習環(huán)境。感受數學美接BiC2,B2Ci,記交點為H,你能發(fā)現什過學生之間和發(fā)現規(guī)律的喜習么規(guī)律充分討論之悅，激發(fā)學生更后相互交流，

11、積極地去尋找規(guī)補充：任意做一個圓，作圓的外切六邊形，教師點評。律、認識規(guī)律。連接六邊形的對角線，你能發(fā)現什么規(guī)律同時讓學生感受到只要做個有心（42分鐘）人，發(fā)現規(guī)律并非難事。讓學生自己小五、小結學生討小結，這是一個1.知識收獲論總結，相互多維整合的過2.方法收獲補充，教師點程，是一個高層結3.思維收獲評。次的自我認識過程。1.課本P93A組132.實習作業(yè)：登陸網站，選擇兩個猜想探作究來源選做題：業(yè)如圖三角陣，從上往下數，第1次全行的數都為1的是第1行，第2次全行的數為1的是第3行，第n次全行的數都為1的是第行；第61行中1的個數是.第1行11第2行101第3行1111第4行10001第5行110011（45分鐘