湖南師大 高三數(shù)學(xué) 與圓有關(guān)的定理運用復(fù)習(xí)課件 文

1、考點一：證明等積線段或等比例線段 證明等積線段或等比例線段的證明等積線段或等比例線段的 常見思路有三種：常見思路有三種：（1 1）將等積式化為比例式，然后找出線段）將等積式化為比例式，然后找出線段 所在的三角形，通過證明三角形相似所在的三角形，通過證明三角形相似 得出結(jié)論得出結(jié)論. .參見參見P252第第10題（題（2）考點一：證明等積線段或等比例線段 證明等積線段或等比例線段的證明等積線段或等比例線段的 常見思路有三種：常見思路有三種：（2 2）利用相交弦定理及切割切定理，若題）利用相交弦定理及切割切定理，若題 目中無圓，可以通過證明四點共圓完成；目中無圓，可以通過證明四點共圓完成；（3 3

2、）對于復(fù)雜的問題，可借助中間變量完成）對于復(fù)雜的問題，可借助中間變量完成. .參見參見P252第第11題題參見參見P256第第8題題類型二類型二 四點共圓的證明方法四點共圓的證明方法證明四點共圓的主要方法有以下四種：證明四點共圓的主要方法有以下四種：（1 1）如果四點與一定點距離相等，那么這）如果四點與一定點距離相等，那么這四點共圓；四點共圓；（2 2）如果四邊形的一組對角互補，那么這）如果四邊形的一組對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓；個四邊形的四個頂點共圓；（3 3）如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對）如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角，那么這個四邊形的四個頂點共圓；角，那么這個四邊形的

3、四個頂點共圓；（4 4）如果兩個三角形有公共邊，公共邊所）如果兩個三角形有公共邊，公共邊所對的角相等，且在公共邊的同側(cè)，那么這對的角相等，且在公共邊的同側(cè)，那么這兩個三角形的四個頂點共圓兩個三角形的四個頂點共圓. .小結(jié)：在與圓有關(guān)的問題中，若具備圖中的以下條件之一，可以判斷A、B、C、D四點共圓.;BACBDC ;BACBDC 180BACBDCBADBCDFADBCDAE ECBE EDAF BFCF DF 四點共圓的性質(zhì)：參見P253的第13題四點共圓的判斷：參見P256的第10題類型三 “四定理”相交弦定理、割線定理、切割線定理、切線長定理的應(yīng)用由于“四定理”與圓有關(guān)，且其結(jié)論是線段的關(guān)系，因而在與圓有關(guān)的問題中，或有特殊的幾何圖形中，常結(jié)合三角形及其相似等知識來證明線段相等或等比例線段問題.小結(jié)：（1）已知條件中有圓的切線時，第一要考慮連結(jié)過切點的半徑、直徑或連結(jié)過切點或圓心的連線得直角等，第二應(yīng)考慮弦切角定理，第三涉及線段成比例或線段的積時應(yīng)考慮切割線定理.（2）證明兩條線段相等，一般情況下利用等角對等邊或全等三角形的性質(zhì)