流體力學泵與風機習題講解

1、1流體力學泵與風機-習題集1-1 一一 底底 面面 積積 為為45x50cm2 ， 高高 為為 1cm 的的 木木 塊，塊， 質質 量量 為為5kg ， 沿沿 涂涂 有有 潤潤 滑滑 油油 的的 斜斜 面面 向向 下下 作作 等等 速速 運運 動，動， 木木 塊塊 運運 動動 速速 度度u=1m/s ， 油油 層層 厚厚 度度1cm ， 斜斜 坡坡 角角 22.620 (見見 圖圖 示示)， 求求 油油 的的 粘粘 度度 。u解：解： 木木 塊塊 重重 量量 沿沿 斜斜 坡坡 分分 力力 F 與與 切切 力力 T平平 衡衡 時，時， 等等 速速 下下 滑滑yuATmgddsin 001.014

2、5.04.062.22sin8.95sin uAmgsPa1047. 0 1-2:已已 知知 液液 體體 中中 流流 速速 沿沿 y 方方 向向 分分 布布 如如 圖圖 示示 三三 種種 情情 況，況， 試試 根根 據據 牛牛 頓頓 內內 摩摩 擦擦 定定 律律 ， 定定 性性 繪繪 出出 切切 應應 力力 沿沿 y 方方 向向 的的 分分 布布 圖。圖。dduyyuuuuyuuy= 0yy0=0y1-3 試試 繪繪 出出 封封 閉閉 容容 器器 側側 壁壁 AB 上上 的的 相相 對對 壓壓 強強 分分 布，布， 并并 注注 明明 大大 小小 （ 設設 液液 面面 相相 對對 壓壓 強強 ）

3、。）。p00ABhp0ABhp0ABhp0gg 加 速 上 升 自 由 落 體pp + gh00gpp + gh002gp0p0hgzzgppdzgdpdzgdpggzpZbzzpp 2)(222)(1)(0000 重重力力慣慣性性力力00)(1)(0 ppdpggzpZc重重力力慣慣性性力力 1-4:如如 圖圖 所所 示示 容容 器，器， 上上 層層 為為 空空 氣，氣， 中中 層層 為為 的的 石石 油，油， 下下 層層 為為 的的 甘甘 油，油， 試試 求：求： 當當 測測 壓壓 管管 中中 的的 甘甘 油油 表表 面面 高高 程程 為為 時時 壓壓 力力 表表 的的 讀讀 數。數。 石

4、油3N m 8170甘油3N m12550914.mGBA 空 氣 石 油 甘 油7.623.661.529.14m11解：解： 設設 甘甘 油油 密密 度度 為為 ， 石石 油油 密密 度度 為為 做做 等等 壓壓 面面 1-1， 則則 有有12)66. 362. 7()66. 314. 9(211 gpgpG gpgG2196.348.5 ggpG2196.348.5 96.317.848.525.12 2kN/m78.34 15. 某某 處處 設設 置置 安安 全全 閘閘 門門 如如 圖圖 所所 示，示， 閘閘 門門 寬寬 b= 0.6m， 高高 h1= 1m， 鉸鉸 接接 裝裝 置置

5、于于 距距 離離 底底 h2= 0.4m， 閘閘 門門 可可 繞繞 A 點點 轉轉 動，動， 求求 閘閘 門門 自自 動動 打打 開開 的的 水水 深深 h 為為 多多 少少 米。米。hhhA12解：當 時， 閘 門 自 動 開 啟 將 代 入 上 述 不 等 式 得 hhhD2612121)2(121)2(11311 hhbhhhbhhhAhJhhcCcDhD4 . 0612121 hhh1 . 06121 h m34 h 16 畫畫 出出 圖圖 中中 圓圓 柱柱 曲曲 面面 上上 的的 壓壓 力力 體，體， 并并 標標 明明 方方 向。向。 17 有有 一一 盛盛 水水 的的 開開 口口

6、容容 器器 以以 的的 加加 速速 度度3.6m/s2 沿沿 與與 水水 平平 面面 成成 30o 夾夾 角角 的的 斜斜 面面 向向 上上 運運 動，動， 試試 求求 容容 器器 中中 水水 面面 的的 傾傾 角角.由 液 體 平 衡 微 分 方 程ddddpx xy yz z()xa cos300y0zga (sin)300dp 0axgazcos(sin)3030000ddddzxagatancossin.30300 26900150 將 以 上 關 系 代 入 平 衡 微 分 方 程， 得：在 液 面 上 為 大 氣 壓，axgazcos(sin)3030000dd18.如如 圖圖 所

7、所 示示 盛盛 水水U 形形 管，管， 靜靜 止止 時，時， 兩兩 支支 管管 水水 面面 距距 離離 管管 口口 均均 為為h， 當當U 形形 管管 繞繞OZ 軸軸 以以 等等 角角 速速 度度 旋旋 轉轉 時，時， 求求 保保 持持 液液 體體 不不 溢溢 出出 管管 口口 的的 最最 大大 角角 速速 度度max 。abhzabIII 解：由 液 體 質 量 守 恒 知， 管 液 體 上 升 高 度 與 管 液 體 下 降 高 度 應 相 等，且 兩 者 液 面 同 在 一 等 壓 面 上， 滿 足 等 壓 面 方 程： 222rgzC液 體 不 溢 出， 要 求 ， 以 分 別 代 入

8、 等 壓 面 方 程 得： zzhIII2rarb12,222ghabmax222ghab作業(yè)解答作業(yè)解答110一個圓錐體繞其鉛直中心軸等速旋轉，錐體與固定壁的間距為一個圓錐體繞其鉛直中心軸等速旋轉，錐體與固定壁的間距為1mm，全部為潤滑油充滿，全部為潤滑油充滿，0.1Pa.s ，當旋轉角速度，當旋轉角速度16s1，錐體底部半徑，錐體底部半徑R0.3m,高高H0.5m時，求：作用于圓錐的阻力矩。時，求：作用于圓錐的阻力矩。解：解： 取微元體，取微元體， 微元面積：微元面積： 切應力：切應力： 阻力：阻力： 阻力矩：阻力矩：rdTdMdAdTrdydudhrdlrdA 0cos22NmHtgdh

9、htghtgrdhrdhrrdArrdTdMMHHH6.392857.0106.05.0161.0cos42cos12)(cos12cos1233443033030 作業(yè)解答作業(yè)解答229如圖，如圖， ，上部油深，上部油深h1m，下部水深，下部水深h12m，求：單位寬度上得靜壓力及其作用點。求：單位寬度上得靜壓力及其作用點。解：解：060 3/84. 7mkN 油油 kN26.4560sin60sin2160sin21010110油油水水油油hhhhhhbP mhkNhhP69.25.460sin21101 油油 作用點：作用點：合力合力mhhmhDDD03.260sin3115.1PhhPh

10、PhPB0D332211 點點取取矩矩：對對mhkNhhP77.065.2260sin2120112 水水 mhkNhhP155.11.1860sin3013 油油 31：有：有 一一 等等 直直 徑徑 的的 虹虹 吸吸 管：管：（1） 試試 定定 性性 會會 出出 當當 通通 過過 實實 際際 水水 流流 時時 的的 總總 水水 頭頭 線線 和和 測測 管管 水水 頭頭 線；線；（2） 在在 圖圖 上上 標標 出出 可可 能能 產產 生生 的的 負負 壓壓 區(qū)；區(qū)；（3） 在在 圖圖 上上 標標 出出 真真 空空 值值 最最 大大 的的 斷斷 面。面。Hd虹 吸管恒定水位截門總水頭線測管 水

11、頭線v /2g2Ad恒定水位Av /2g2（1） 總 水 頭 線 和 測 壓 管 水 頭 線（2） 全 部 都 可 能 為 負 壓 區(qū)（3）AA 斷 面 真 空 值 最 大32 1）試）試 定定 性性 繪繪 出出 當當 實實 際際 水水 流流 通通 過過 圖圖 示示 管管 道道 時時 的的 總總 水水 頭頭 線線 和和 測測 壓壓 管管 水水 頭頭 線；線； 2 在在 圖圖 上上 標標 注注 可可 能能 的的 負負 壓壓 區(qū)；區(qū)； 3 在在 圖圖 上上 標標 注注 真真 空空 值值 最最 大大 的的 斷斷 面。面。大氣出流截門測 壓管截門2d恒定1ddd122負 壓區(qū)總水頭線測管 水頭線大氣出

12、流截門測 壓管截門2d恒定1d /2gv12v /2g22 /2gv1233：注：注 液液 瓶瓶 為為 了了 使使 下下 部部 管管 口口 的的 出出 流流 量量 不不 隨隨 時時 間間 而而 變，變， 在在 上上 部部 瓶瓶 塞塞 中中 插插 人人 通通 氣氣 管，管， 試試 分分 析析 出出 流流 量量 恒恒 定定 的的 原原 理理 和和 調調 節(jié)。節(jié)。p0haQQAgH2Ha調調 節(jié)節(jié): 水水 面面 不不 低低 于于 通通 氣氣 管管 下下 端端 處，處， 即即 水水 面面 高高 度度 不不 小小 于于a， 流流 量量 恒恒 定。定。 原原 理：理： 出出 流流 時，時， 水水 面面 下

13、下 降，降， 但但 通通 氣氣 管管 下下 端端 處處 的的 壓壓 強強 維維 持持 為為 大大 氣氣 壓，壓， 即即 通通 過過 該該 處處 的的 水水 平平 面面 維維 持持 為為 零零 壓壓 面，面，由，由， 因因 為為 不不 變，變， 所所 以以 流流 量量 恒恒 定。定。34：煙：煙 囪囪 直直 徑徑d=1.2m, 通通 過過 煙煙 氣氣 流流 量量 , 煙煙 氣氣 密密 度度 ， 空空 氣氣 密密 度度 ， 煙煙 囪囪 的的 壓壓 強強 損損 失失 為為 了了 保保 證證 進進 口口 斷斷 面面 的的 負負 壓壓 不不 小小 于于10mm 水水 柱，柱， 試試 計計 算算 煙煙 囪

14、囪 的的 最最 小小 高高 度度H。（。（ 設設 進進 口口 斷斷 面面 處處 的的 煙煙 氣氣 速速 度度 ）sm068. 63 Q3mkg7 . 0 3mkg2 . 1 a gVdHpL203. 02 0 Hd解：以解：以 進進 口口 為為11 斷斷 面，面， 出出 口口 為為22 斷斷 面，面， 過過11 形形 心心 的的 水水 平平 面面 為為 基基 準準 面，面， 列列 氣氣 體體 能能 量量 方方 程：程： (1) 由由 題題 意意 又又 代代 人人(1) 式式, 有有 其其 中中 代代 人人 得得 （ 煙煙 囪囪 的的 最最 小小 高高 度）度）212)()(222212211

15、LapVpZZgVp V10ZZHp2120, 203. 02)(22221VdHVgHpa 2103. 0)(201. 02103. 0)(22222OH222212VdgVgVdgVpHaa sm368. 5) 2 . 1 (4068. 6, sm086. 636007 . 081. 9101502233 AQVgGQm25.237 .02)368.5(2 .1103.0)7 .02 .1(81.9)368.5(27 .0981001.022 H35. 水水 由由 水水 箱箱 經經 一一 噴噴 口口 無無 損損 失失 地地 水水 平平 射射 出，出， 沖沖 擊擊 在在 一一 塊塊 鉛鉛 直

16、直 平平 板板 上，上， 平平 板板 封封 蓋蓋 著著 另另 一一 油油 箱箱 的的 短短 管管 出出 口?？?。 兩兩 個個 出出 口口 的的 中中 心心 線線 重重 合，合， 其其 液液 位位 高高 分分 別別 為為 h1 和和h2， 且且h1=1.6m ， 兩兩 出出 口口 直直 徑徑 分分 別別 為為d1=25mm,d2=50mm， 當當 油油 液液 的的 相相 對對 密密 度度 為為0.85 時，時， 不不 使使 油油 液液 泄泄 漏漏 的的 高高 度度 h2應應 是是 多多 大（大（ 平平 板板 重重 量量 不不 計）？計）？d1h1水P1P2h2d2油解：建解：建 立立 水水 箱箱

17、 液液 面面 與與 噴噴 口口 的的 能能 量量 方方 程，程， 按按 照照 題題 意意 有，有， 則則 水水 射射 流流 的的 速速 度度 為為 取取 圖圖 示示 射射 流流 邊邊 界界 為為 控控 制制 體，體， 根根 據據 動動 量量 原原 理，理， 平平 板板 對對 射射 流流 的的 作作 用用 力力 為為 此此 力力 即即 為為 射射 流流 對對 平平 板板 的的 作作 用用 力力P1， 此此 外，外， 平平 板板 另另 一一 側側 所所 受受 到到 的的 靜靜 止止 油油 液液 的的 總總 壓壓 力力 為為P2， 為為 保保 持持 平平 板板 對對 油油 箱箱 短短 管管 的的 密

18、密 封封 作作 用用， 須須 使使 平平 板板 在在 水水 平平 方方 向向 保保 持持 靜靜 止止 狀狀 態(tài)，態(tài)， 根根 據據 水水 平平 方方 向向 力力 的的 作作 用用 情情 況，況， 則則 有有 即即 gVh2211 112ghV 422211111211dhAghAVQVR 48 .02222222dghAhgP 21PP 48.042222211dghdgh m16 . 1)5025(8 . 02)(8 . 02212212 hddh36：設：設 管管 路路 中中 有有 一一 段段 水水 平（平（xoy 平平 面面 內）內） 放放 置置 的的 變變 管管 徑徑 彎彎 管，管， 如

19、如 圖圖 所所 示。示。 已已 知知 流流 量量 ， 過過 流流 斷斷 面面11 上上 的的 流流 速速 分分 布布 為為 ， 形形 心心 處處 相相 對對 壓壓 強強 ， 管管 徑徑 ； 過過 流流 斷斷 面面22 上上 的的 流流 速速 分分 布布 為為 ， 管管 徑徑 ， 若若 不不 計計 能能 量量 損損 失，失，試試 求求 過過 流流 斷斷 面面 形形 心心 處處 相相 對對 壓壓 強強 。 注：注： 動動 能能 修修 正正 系系 數數 不不 等等 于于1.0 。sm07. 03 Q)(422101rrgJu Pa108 . 941 pd10 3. m7102max2)(ryuu d

20、20 20 .mp245oppVVddyrr011122221112r02解：列解：列11、22 斷斷 面面 總總 流流 伯伯 努努 利利 方方 程程 （ 1 ） 代代 人（人（1） 式式 得得gVgpgVgp2222222111 2d1311311 AVAu 058.1d2322322 AVAu sm99. 0)3 . 0(07. 04422211 dQAQVsm228.2)2.0(07.0442222 dQV8.92228.2058.1108.98.92)99.0(2108.9108.9232234 pPa10635. 942 p200220208d2)(41d0rgJrrrrgJrAAu

21、AQVrA 2)8(d2)(4d20320032203310 rrgJrrrrgJAVAurA 71 n)2)(1(2d)(2)(1dmax00max000 nnuyyrrryurAuAQVnAA )231131(2d)(2)(d203max0030max30 nnruyryrryuAunA 058. 1d332 AVAu 習題課習題課 411 油油 管管 直直 徑徑 d=8mm， 流流 量量 油油 的的 運運 動動 黏黏 度度 ， 油油 的的 密密 度度 ，水，水 銀銀 的的 密密 度度 試試 求：求： (1) 判判 別別 流流 態(tài)態(tài)(2) 在在 長長 度度 的的 管管 段段 兩兩 端，端，

22、 水水 銀銀 壓壓 差差 計計 讀讀 值值 。 Q77cm s,38 6106.ms,20 9103.kg m3p136103.kg m3l 2mhlh解(1) 是 層 流(2)23001426106 . 8008. 0533. 1sm533. 1)8 . 0(14. 37744622 vdRedQvm345. 126422221 gvdlRgvdlhgpgpef hhhp 0 .14)1109 .0106 .13()1(345.133 m095. 0 h習題課習題課 422. 水水 從從 水水 箱箱 經經 水水 平平 圓圓 管管 流流 出，出， 開開 始始 為為 層層 流。流。 在在 保保

23、持持 水水 位位 不不 變變 的的 條條 件件 下，下，改改 變變 水水 的的 溫溫 度，度， 當當 水水 溫溫 由由 底底 向向 高高 增增 加加 時，時， 出出 流流 量量 與與 水水 溫溫 的的 關關 系系 為為(a)流流 量量 隨隨 水水 溫溫 的的 增增 高高 而而 增增 加；加；(b) 流流 量量 隨隨 水水 溫溫 增增 高高 而而 減減 ??；??；(c) 開開 始始 流流 量量 隨隨 水水 溫溫 增增 高高 而而 顯顯 著著 增增 加，加， 當當 水水 溫溫 增增 高高 到到 某某 一一 值值 后，后， 流流 量量 急急 劇劇 減減 小，小， 之之 后后 流流 量量 變變 化化 很

24、很 ??；??；(d) 開開 始始 流流 量量 隨隨 水水 溫溫 增增 高高 而而 顯顯 著著 減減 小，小， 當當 水水 溫溫 增增 高高 到到 某某 一一 值值 后，后， 流流 量量 急急 劇劇 增增 加，加， 之之 后后 流流 量量 變變 化化 很很 小。小。答：圓答：圓 管管 內內 流流 動動 處處 于于 層層 流流 狀狀 態(tài)態(tài) 時，時， 流流 動動 主主 要要 受受 流流 體體 的的 粘粘 性性 支支 配，配， 提提 高高 水水 溫溫( 相相 當當 于于 減減 小小 流流 體體 的的 黏黏 度度) 流流 量量 急急 劇劇 增增 加。加。 隨隨 溫溫 度度 升升 高，高， 流流 體體 黏黏

25、 度度 減減 小，小， 相相 應應 的的 雷雷 諾諾 數數 增增 大大 到到 臨臨 界界 時，時， 流流 動動 由由 層層 流流 過過 渡渡 到到 紊紊 流。流。 在在 紊紊 流流 情情 況況 下，下， 紊紊 流流 阻阻 力力( 附附 加加 阻阻 力力) 大大 于于 粘粘 性性 阻阻 力，力， 因因 此此 流流 量量 在在 出出 現(xiàn)現(xiàn) 紊紊 流流 時時 減減 小。小。 之之 后后 再再 提提 高高 水水 溫，溫， 粘粘 性性 阻阻 力力 雖雖 然然 減減 小，小， 但但 因因 紊紊 流流 阻阻 力力 起起 支支 配配 主主 要，要， 流流 量量 增增 加加 甚甚 微。微。 ( 本本 題題 內內

26、 容容 為為 1839 年年 G Hagen 所所 做做 著著 名名 實實 驗驗) ) 020406080tQ習題課習題課 433 水水 箱箱 中中 的的 水水 通通 過過 垂垂 直直 管管 道道 向向 大大 氣氣 出出 流，流， 設設 水水 箱箱 水水 深深 為為 h， 管管 道道 直直 徑徑 d， 長長 度度 l， 沿沿 程程 阻阻 力力 系系 數數 ， 局局 部部 阻阻 力力 系系 數數 。 試試 求：（求：（1） 在在 什什 么么 條條 件件 下下 流流 量量 Q 不不 隨隨 管管 長長 l 而而 變？變？ （2） 什什 么么 條條 件件 下下 流流 量量 Q 隨隨 管管 長長 l 的

27、的 加加 大大 而而 增增 加？加？ （3） 什什 么么 條條 件件 下下 流流 量量 Q 隨隨 管管 長長 l 的的 加加 大大 而而 減減 ??？小？Hl解：（1） 流 量 Q 不 隨 管 長 而 變， 即（2） 流 量 Q 隨 管 長 加 大 而 增 加， 即（3） 流 量 Q 隨 管 長 加 大 而 減 小， 即gvdlgvlH2222 dllHgv 12dllHgdQ 12420dd lQ 01121221422 dldlHdlgdllHgd 01 dH dH 10dd lQ01 dH dH 10dd lQ01 dH dH 1習題課 44鍋鍋 爐爐 省省 煤煤 器器 的的 進進 口口

28、斷斷 面面 負負 壓壓 水水 柱，柱， 出出 口口 斷斷 面面 負負 壓壓 水水 柱，柱， 兩兩 斷斷 面面 高高 差差 ， 煙煙 氣氣 密密 度度 ， 爐爐 外外 空空 氣氣 密密 度度 ， 試試 求求 省省 煤煤 器器 的的 壓壓 強強 損損 失。失。 h110 5. mmh210 5. mmH 5 m 0 6.kgm3a12 . kg m3hh12H wapUpzzgUp 2222212211 1212zzghhgpaww 2mN7 .6352 . 02 . 18 . 90105. 002. 09800 解：(1)圓 形 正方形 矩 形(2) 習題課 455.圓圓 形、形、 正正 方方

29、形、形、 矩矩 形形 管管 道，道， 斷斷 面面 積積 相相 等等 均均 為為 A， 水水 流流 以以 相相 同同 的的 水水 力力 坡坡 度度 流流 動動 時，時， 試試 求：（求：（1） 邊邊 壁壁 上上 切切 應應 力力 之之 比；比； （2） 當當 沿沿 程程 阻阻 力力 系系 數數 相相 等等 時，時， 流流 量量 之之 比。比。bbdaAAAa20RJ01 0203123:R R R 241AdR 442AaR 2333AbR 835. 0:886. 0:1231:41:21:030201 gUdJe22 321321:eeedddUUU 914. 0:941. 0:1835. 0

30、:886. 0:1:321 QQQ習題課 511. 圖圖 示示 水水 箱箱 側側 壁壁 同同 一一 豎豎 線線 上上 開開2 相相 同同 孔孔 口，口， 上上 孔孔 距距 水水 面面 為為a， 下下 孔孔 距距 地地 面面 為為c， 兩兩 孔孔 流流 速速 相相 等，等， 試試 求求 兩兩 水水 股股 在在 地地 面面 相相 遇遇 的的 條條 件。件。xabc解. 孔 口 出 流 流 速 流速射程 流 速 落 地 時 間 流 速 射 程 對 上 孔 口 對 下 孔 口 相 遇 時 即 當a=c時上式成立 vgh2xvttyg2gygHx22 cbax 41 aH cbax 42 baH xx1

31、2bcacacab4444 習題課 522.A，B 兩兩 容容 器器 有有 一一 薄薄 壁壁 圓圓 形形 小小 孔孔 相相 同，同， 水水 面面 恒恒 定，定， 兩兩 容容 器器 水水 面面 高高 差差 ， B 容容 器器 開開 敞敞 水水 面面 壓壓 強強 ，A 容容 器器 封封 閉，閉， 水水 面面 壓壓 強強 ， 孔孔 口口 淹淹 沒沒 出出 流流 的的 流流 量量 ， 當當 流流 速速 系系 數數 , 收收 縮縮 系系 數數 ， 不不 計計 流流 速速 水水 頭頭 時，時， 求求 孔孔 口口 直直 徑徑d。H 2 0 .mp2981. kN m2p149 05.kN m2Q 37 4

32、.l s 0 97. 0 64.解解.設設 以以 容容 器器B 水水 面面 為為 基基 準準 面，面， 且且 為為11 斷斷 面面；A 容容 器器 水水 面面 為為22 斷斷 面，面， 列列 能能 量量 方方 程程 得：得： 38079mKNg/. gvpHpc21212 又211 Hppgvc 122cccAvvAQ m102412. HppgQd Qd4 又水往哪流？水往哪流？習題課 533.矩矩 形形 平平 底底 船船 寬寬B=2m, 長長L=4m, 高高H=0.5m, 船船 重重G=7.85KN， 底底 部部 有有 一一 直直 徑徑 d=8mm的的 小小 圓圓 孔，孔， 流流 量量 系

33、系 數數=0.62， 問問 打打 開開 小小 孔孔 需需 多多 少少 時時 間間 船船 將將 沉沉 沒？沒？( 船船 殼殼 厚厚 不不 計計) 解. 船 沉 沒 前， 船 內 外 水 位 h不 變 dBH打打 開開 小小 孔孔 前前 船船 吃吃 水水 深深 打打 開開 小小 孔孔 后后 孔孔 口口 進進 水水 流流 量量 打打 開開 小小 孔孔 后后 船船 沉沉 沒沒 需需 時時 m100819. LBGhsm1037424352 .ghdQ h3420. QhHLBT習題課 544. 已已 知知 室室 外外 空空 氣氣 溫溫 度度 室室 內內 空空 氣氣 溫溫 度度 ，上、下，上、下 通通

34、風風 窗窗 面面 積積 為為A8m2 窗窗 孔孔 流流 量量 系系 數數0.64， 上上 下下 窗窗 口口 高高 程程 度度H8m， 只只 計計 窗窗 孔孔 阻阻 力力 求求 車車 間間 自自 然然 通通 風風 的的 質質 量量 流流 量。量。 320mN821120. gC 30114330Cg.N m320CoGBH30CoBGAA解. 設 只 計 窗 孔 阻 力 ，壓強損失位壓 gpppHAB2030312.N m2下窗 孔 進 氣 質 量 流 量 20202 AmApgAq 上 窗 孔 出 氣 質 量 流 量 30302 BmBpgAq 由 代 入 數 據 簡 化 得 qqmAmB10

35、34.ppAB代 入 式（1） pA153.N m2pB159.N m2質 量 流 量 skg84922020. AmBmAmpgAgqqq習題課 555. 圖圖 式式 水水 箱，箱， 在在 側側 壁壁 孔孔 徑徑 為為d 的的 圓圓 孔孔 上，上， 擬擬 分分 別別 接接 上上 內內 徑徑 均均 為為d 的的 三三 種種 出出 流流 裝裝 置，置， 請請 把把 這這 三三 種種 裝裝 置置 的的 出出 流流 量量Q 按按 大大 小小 順順 序序 排排 列列 并并 說說 明明 這這 樣樣 排排 列列 的的 理理 由由( 彎彎 管管 局局 部部 損損 失失 很很 小小)HdQAHdQBlHdQC

36、l 管咀 短管 短管解解.1、 QQQcAB2、Qc最最 大大 是是 由由 于于 長長 度度 為為l 的的 豎豎 向向 短短 管管 使使Qc的的 作作 用用 水水 頭頭 大大 大大 增增 加，加， 盡盡 管管 存存 在在 彎彎 管管 水水 頭頭 損損 失，失， 但但 相相 對對 于于 增增 加加 的的 作作 用用 水水 頭頭 要要 小小 得多得多 QA、QB 作作 用用 水水 頭頭 相相 同同 但但 短短 管管 水水 頭頭 損損 失失 比比 管管 嘴嘴 大大 QAQB6. 兩兩 水水 池池 水水 面面 高高 差差 H=25m用用 直直 徑徑d1=d2=300mm， 長長L1=400m,L2=L

37、3=300m， 直直 徑徑d3=400mm， 沿沿 程程 阻阻 力力 系系 數數 的的 管管 段段 聯(lián)聯(lián) 接接 如如 圖圖 所所 示，示， 不不 計計 局局 部部 水水 頭頭 損損 失，失，( 1 ) 求求 流流 量，（量，（2 ） 若若 管管 段段3 因因 損損 壞壞 停停 用用 問問 流流 量量 減減 少少 至至 多多 少？少？ 0 03.習題課 56H1112ld22ld333ld解.1)、 對 管 道 系 統(tǒng) 有 321323121QQQhhhhhhH 2353232252222252222151218888QgdlQgdlQgdlQgdlH 代 入 數 據 得 sl160sl 78s

38、l 238321 QQQ,2)、 若 管 段3 損 壞 則 QQQ3120, 251221218QdgllhhH 代 入 數 據 解 得 sl187 Q7. 一一 水水 庫庫 通通 過過 寬寬 B=0.7m， 高高L=1.5m 的的 大大 孔孔 口口 泄泄 流，流， 已已 知知 H1=0.5m,H2=2.0m 試試 求求(1) 通通 過過 大大 孔孔 口口 的的 泄泄 流流 量量Q； (2) 若若 用用 小小 孔孔 口口 的的 流流 量量 公公 式式 計計 算，算， 試試 分分 析析 將將 會會 造造 成成 多多 大大 的的 誤誤 差？差？ 習題課 57解. 求 大 孔 口 的 泄 流 量，在

39、 矩 形 大 孔 口 上 通 過 微 小 面 積 的 流 量 差 可 按 小 孔 流 量 公 式 計 算： 積分HlB1H2HgHbgHAQd22dd 231232232d221HHgbHgHbQHH 取取0.62并并 代代 入入 數數 據據 則則Qmax=3.17m3/s 按按 小小 孔孔 計計 算算 泄泄 流流 差：差： sm2232512230.min gAgHAQ 0151173223.maxmin QQ 即即 會會 造造 成成 的的 誤誤 差差 1.58. 設有兩個圓柱形容器，如圖。左邊的一個橫斷面面積為設有兩個圓柱形容器，如圖。左邊的一個橫斷面面積為100，右邊的一個橫斷面，右邊的

40、一個橫斷面 面積為面積為50 ，兩個容器之間用直徑，兩個容器之間用直徑d1m長長l100m的圓管連接，兩容器水位差的圓管連接，兩容器水位差 z3m，設進口局部水頭損失系數為，設進口局部水頭損失系數為10.5，出口局部水頭損失系數，出口局部水頭損失系數21，沿，沿 程損失系數程損失系數0.025，試求兩個容器中水位達到齊平時所需的時間？，試求兩個容器中水位達到齊平時所需的時間？習題課 58解. 簡單管路淹沒出流，流量的計算式為：02gzAQ 因兩容器較大，行進速度忽略不計，則，z0=z5027412412.zgzddLgzAQ 習題課 58整理化簡得：sdzzzdzdzQdt3766741310

41、0T74131003100035050. 積分：50100QdtQdtdz 在dt時間內，左邊容器水位下降的高度是Qdt/100,右邊容器水位上升的高度是Qdt/50,上下容器的水位變化為dz（z為液面距離，由3m逐漸減小為0），即：習題課 61 室室 外外 空空 氣氣 經經 過過 墻墻 壁壁 上上H = 5m 處處 的的 圓圓 形形 孔孔 口（口（d0 = 0.4m） 水水 平平 地地 射射 入入 室室 內，內， 室室 外外 溫溫 度度t0=5， 室室 內內 溫溫 度度te=35， 孔孔 口口 處處 流流 速速v0=5m/s， 紊紊 流流 系系 數數a=0.1， 求求 距距 出出 口口6m

42、處處 質質 量量 平平 均均 溫溫 度度 和和 射射 流流 軸軸 線線 垂垂 距距y。 注：注： 294045450002. rasTT).cos.()cos(tan3505102000 axdxAdxdyr解解.1、 m34411020672067200. arSnnSS 位位 于于 主主 體體 段段 內。內。 2、 求求 t23083527327852730 eTT,3030827800 eTTT29402061045450294045450002. rsaTT習題課 6114430294020610454502.)(. TC863027330814402. t3、 01530308530

43、40807922000.)(. erTvTgdA0100.cos, tg).().(.).()(35040610510406015303505102020 dsadsAyr8383. m5414083830. dyy習題課 62用用 一一 平平 面面 射射 流流 將將 清清 潔潔 空空 氣氣 噴噴 入入 有有 害害 氣氣 體體 濃濃 度度xe=0.05mg/l， 的的 環(huán)環(huán) 境境 中，中， 工工 作作 地地 點點 允允 許許 軸軸 線線 濃濃 度度 為為0.02mg/l， 并并 要要 求求 射射 流流 寬寬 度度 不不 小小 于于1.5m， 求求 噴噴 口口 寬寬 度度 及及 噴噴 口口 至至

44、 工工 作作 地地 點點 的的 距距 離，離， 設設 紊紊 流流 系系 數數a=0.118。（ 注：注： ） 410833000. basxxm解：解： 設設 計計 算算 斷斷 面面 位位 于于 主主 體體 段段 內內).(.41044200 basbbm750251. b代代 入入 上上 式式 得：得： 410307000. basb(1) 又又 030050020. emmxxx050050000. exxx41003215305003000. basxxm習題課 62解解 得得： 41095820. bas(2) 由由 式式(1) 及及(2) 解解 出出 m10400. b代代 入入 式

45、式(2) 解解 出出S m2462. S 校校 核核： m9080118010400310310. abSnnSS 在在 主主 體體 段段 內。內。 習題課 71在在 斷斷 面面 逐逐 漸漸 縮縮 窄窄 的的 水水 槽槽 中中 的的 流流 動動 按按 一一 維維 元元 流流 動動 處處 理。理。 其其 流流 速速 的的 沿沿 程程 變變 化化 為為 ， 其其 中中 U0為為 一一 常常 數。數。 求：求：(a) 質質 點點 在在 x 方方 向向 的的 加加 速速 度度 分分 量；量； (b) 在在t=0 時時 位位 于于 x=0 的的 質質 點點 位位 置置 函函 數數xp=f(t)； (c)

46、 在在 t=0 時時 位位 于于 x=0 的的 質質 點點ap=f(t)。)(LxUux 10解解.(a) 求求 x 向向 的的 加加 速速 度度 分分 量量 )(LxLUxuutuaxxxx 120 (b) 求求 )(ddLxUtxux 10 txtULxx0001d)(dtULxL01 )ln()(/10 LtUpeLx(c) 求求 )(tfap LtUppLUtxa0e2022 LUaxtp2000 習題課 72某某 速速 度度 場場 可可 表表 示示 為為試試 求求(1)加加 速速 度；度；(2) 流流 線；線；(3) t= 0 時時 通通 過過 x=-1,y=+1點點 的的 流流 線

47、；線；(4) 該該 速速 度度 場場 是是 否否 滿滿 足足 不不 可可 壓壓 縮縮 流流 體體 的的 連連 續(xù)續(xù) 方方 程？程？ 解：解：(1) txax 1tyay 10 za 寫寫 成成 矢矢 量量 即即 jtyitxa)()( 11(2) 二二 維維 流流 動，動， 由由 yxuyuxdd 積積 分分 的的 流流 線：線： 1Ctytx )ln()ln(即即 2Ctytx )(3) 110 yxt,代代 入入 的的 流流 線線 中中 常常 數數 12 C流流 線線 方方 程程 1 xy該該 流流 線線 為為 二二 次次 曲曲 線線 (4) 不不 可可 壓壓 縮縮 流流 體體 連連 續(xù)續(xù)

48、 方方 程：程：0 zuyuxuzyx 已已 知知: 011 zuyuxuzyx , 故故 方方 程程 滿滿 足。足。 0 zyxutyutxu;習題課 73已已 知知 ，試，試 求求 繞繞 圓圓 的的 速速 度度 環(huán)環(huán) 量量xuyuyx97 ,122 yx解解： )dd()dd(yxxyyuxuyx97 故故 圓圓 的的 半半 徑徑 r=1, 代代 入入 上上 式式 可可 得：得： 122 yx sinsincoscosryrxdcosddcosddcosdcosdcosdsinsindcoscosdsin 222121292221212722192217979720202020202020

49、22022020 16090724129241272020 )()(sinsin習題課 74已已 知知 圓圓 管管 過過 流流 斷斷 面面 上上 的的 流流 速速 分分 布布 為為 試試 求求 該該 流流 動動 的的 渦渦 線線 方方 程。程。0442220220 zyxuuzyrJrrJu),()( 解：解： 0)(21 zuyuyzx zJxuzuzxy 4)(21 zJxuzuzxy 4)(21 渦渦 線線 微微 分分 方方 程程 為：為： zyxzyx ddd cyzzzyyJyzJzy 220ddd4d4 故故 此此 渦渦 線線 是是 與與 管管 軸軸 同同 軸軸 的的 同同 心心

50、圓。圓。 沿沿 傾傾 斜平面均勻流下的薄液層，如圖所示。斜平面均勻流下的薄液層，如圖所示。 證明：證明：1 流層內流層內 的的 速速 度度 分分 布為布為 2 單位寬度上的流量為單位寬度上的流量為習題課 75（書本79題）解解1： (1) (2) x方向的速度與時間無關方向的速度與時間無關 。質量力的分量為：質量力的分量為： sin)(222ybyu sin33bq cos,singYgX NS變?yōu)樽優(yōu)閥pgdyudxpg 101022cossin積分積分(2) ，得，得)(cosxfygp (3) 習題課 75液面上液體壓強等于當地大氣壓液面上液體壓強等于當地大氣壓Pa)(cos:xfhgp

51、pphyaa (4) 比較比較2，4式可得式可得f（x），于是有），于是有因為因為hconst，所以由上式可知壓強，所以由上式可知壓強p與與x無關，即壓強的對無關，即壓強的對x的偏導數為的偏導數為0。 所以所以(1)式變?yōu)椋菏阶優(yōu)椋?cos)(yhgppa )(sinsin2122221CyCygugdyud 積分得：代入邊界條件代入邊界條件: 000 dydubyuy:得得: C1b；C20 sin)(222ybyu 習題課 75即即: 解解2： sin)(222ybyu sin33bq )(sin)(sin)(sinsin)(33032020203123122222bbybydyybydy

52、ybyudyqbbbb 81. 有有 一一 理理 想想 流流 體體 的的 流流 動，動， 其其 流流 速速 場場 為：為： 其其 中中 c 為為 常常 數，數， 分分 別別 為為 方方 向向 的的 速速 度度 分分 量，量， 它它 們們 的的 單單 位位 為為 而而 。0,2222 zyxuyxcyuyxcyuzyxuuu,zyx,sms1m2 c(1) 證證 明明 該該 流流 動動 為為 恒恒 定定 流流 動，動， 不不 可可 壓壓 縮，縮， 平平 面面 勢勢 流。流。(2) 求求 流流 線線 方方 程，程， 并并 畫畫 出出 流流 動動 圖圖 形。形。(3) 已已 知知 點點 的的 壓壓

53、強強 水水 頭頭 ， 試試 求求 點點 的的 壓壓 強強 水水 頭頭 為為 多多 少？少？ 設設 質質 量量 力力 只只 有有 重重 力，力， A、B在在 同同 一一 平平 面面 上，上， 重重 力力 方方 向向 為為Z 方方 向。向。)0,m1(A)m(H2o2 Ap)m2,0(B解(1) 0,0,0 tututuzyx 0,0,0 zuzuuyxz 0 yuxuyx 0, zyxxuyu 8-1恒 定平 面不 可 壓 縮有 勢 流 動(2) 流流 線線 方方 程：程： kyxuyuxyx 22,dd 流流 動動 圖圖 形形 如如 右右 yx(3) 符符 合合 歐歐 拉拉 方方 程程 的的

54、條條 件件 由由 歐歐 拉拉 方方 程，程，A、B 滿滿 足足現(xiàn)現(xiàn) 已已 知：知： 水水 柱柱gvpgvpBBBA2222 222222sm41;sm1 BAvvm038. 22)(22 gvvppBAAB 8-1為為 不不 可可 壓壓 縮縮 流流 體體 的的 流流 動，動， 存存 在在 流流 函函 數數 8-2. 對對 于于 222,2yxauxyuyx (1) 是是 否否 有有 勢勢 流流 動？動？ 若若 有有 勢，勢， 確確 定定 其其 勢勢 函函 數數 。(2) 是是 否否 是是 不不 可可 壓壓 縮縮 流流 體體 的的 流流 動？動？(3) 求求 流流 函函 數數 。 的的 平平 面

55、面 流流 動，動， 問：問：解.(1) 0)22(21)(21 xxyuxuxyz 為為 有有 勢勢 流流 動，動， 存存 在在 勢勢 函函 數數cyyayxyuxuyx 32231ddd (2) 022 yyyuxuyx (3) yuxuyxddd cxxaxycxxaxy 32232231)31( 8-28-3. 有有 一一 強強 度度 為為 的的 平平 面面 點點 渦渦 位位 于于(0, a) 處，處，x 軸軸 為為 壁壁 面，面， 根根 據據 靜靜 止止 壁壁 面面 可可 以以 與與 流流 線線 互互 換換 的的 道道 理，理， 可可 知知 流流 動動 的的 速速 度度 勢勢 為為 )

56、arctan(arctan2xayxay 證證 明明 點點 渦渦 對對 壁壁 面面 的的 吸吸 引引 力力 為為 aF 42 yoxa解解)(1)(12222222xayxayxayxayyux )()(22222ayxyaayxya 壁壁 面面 x 軸軸 上上 速速 度度 分分 布布22222202axaaxaaxauyx 00 yyu8-3壁壁 面面 上上 壓壓 力力 分分 布布: 222222)(2axapp 式式 中中 為為x= 處處 壓壓 強，強， 即即 流流 體體 未未 受受 點點 渦渦 擾擾 動動 時時 的的 靜靜 壓，壓， p 點點 渦渦 對對 壁壁 面面 作作 用用 力力 2

57、044222202222220secdsec)(dd)(2d)( aaaaxxaxppxppFaa 44222 負負 號號 表表 示示 點點 渦渦 對對 壁壁 面面 的的 作作 用用 力力 是是 一一 種種 吸吸 力。力。8-3 sec為正割為正割,斜邊比鄰邊斜邊比鄰邊8-48-4 已已 知知 長長1.22 米，寬米，寬1.22米米 的的 平平 板板 沿沿 長長 度度 方方 向向 順順 流流 放放 置，置， 空空 氣氣 流流 動動 速速 度度 為為3.05m/s， 密密 度度1.2kg/m3，運，運 動動 粘粘 滯滯 系系 數數=0.149cm2/s。試。試 求求 平平 板板 受受 力。力。

58、層層 流流 邊邊 界界 層層 5 . 0328. 1ReCf 紊紊 流流 邊邊 界界 層層 2 . 0074. 0ReCf 解：解： 554103105 . 210149. 022. 105. 3 Re形形 成成 層層 流流 邊邊 界界 層層 3510656. 2105 . 2328. 1 fC受受 力力 20212UblCFf 2305. 32 . 1210656. 222. 122. 12 N1013.443 8-58-5. 汽汽 車車 以以60km/h的的 速速 度度 行行 駛，駛， 汽汽 車車 在在 運運 動動 方方 向向 的的 投投 影影 面面 積積 為為2m2， 繞繞 流流 阻阻

59、力力 系系 數數CD=0.3， 空空 氣氣 溫溫 度度0， 密密 度度1.293kg/m3。 求求 克克 服服 空空 氣氣 阻阻 力力 所所 消消 耗耗 的的 汽汽 車車 功功 率。率。解解. 汽汽 車車 所所 受受 的的 空空 氣氣 阻阻 力力2360060000293. 15 . 03 . 0 21 220 AUCFD N75.107 克克 服服 空空 氣氣 阻阻 力力 汽汽 車車 所所 消消 耗耗 的的 功功 率率 kW796. 1 W10796. 1 36006000075.10730 UFN8-68-6. 在在 風風 洞洞 中中 進進 行行 圓圓 球球 物物 體體 的的 繞繞 流流

60、試試 驗，驗， 當當Re=4x104 時，時， 測測 得得 阻阻 力力 系系 數數CD=0.45； 今今 在在 圓圓 球球 前前 半半 部部 加加 一一 細細 絲（絲（ 見見 圖），圖）， 在在 同同 一一 Re 時，時， 測測 得得CD 只只 有有0.2， 試試 問問 阻阻 力力 系系 數數 急急 劇劇 減減 小小 的的 原原 因因 何何 在？在？ 細 條答答. 由由 于于 細細 絲絲 的的 干干 擾，擾， 細細 絲絲 后后 的的 邊邊 界界 層層 內內 由由 層層 流流 轉轉 變變 為為 紊紊 流。流。 紊紊 流流 的的 摻摻 混混 作作 用，用， 使使 邊邊 界界 層層 內內 緊緊 靠靠