機械能守恒和三個宇宙速度

1、2.3 2.3 功、機械能守恒和三個宇宙速度功、機械能守恒和三個宇宙速度cosFSSFA恒力的功恒力的功 變力的功變力的功babadSFSdFdAAcos單位：單位：J一、功一、功功有正負功有正負20正功正功2負功負功合力的功合力的功一個物體同時受到了多個力的作用一個物體同時受到了多個力的作用nFFFF 321、合外力的功為合外力的功為nbanbababaAAASdFSdFSdFSdFdAA 2121合nFFFFF合 321功的計算，不作要求功的計算，不作要求功是過程量，與具體的路徑有關(guān)，不同的路功是過程量，與具體的路徑有關(guān)，不同的路徑，作功不同。徑，作功不同。1 、重力的功、重力的功mgdy

2、mgdSdAcosmgSdxy0ahbhabbabahhbamghmghhhmgmgdymgdSAba)(cos0重力作功只重力作功只與始末位置與始末位置有關(guān)。有關(guān)。2、彈力的功、彈力的功3、萬有引力的功、萬有引力的功)11(cos2abbababarrGMmdrrGMmdSFSdFA 萬有引力作功的特點：只與始末位置有關(guān)，萬有引力作功的特點：只與始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。而與路徑無關(guān)。只與始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。只與始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。22212121kxkxAMambsdFrdrr dr4、保守力：具有、保守力：具有“作功只與始末位置有關(guān)，作功只與始末位置有關(guān)，而與具體路徑無

3、關(guān)而與具體路徑無關(guān)”這種特性的力這種特性的力0SdF保守力場中可以引入勢能的概念保守力場中可以引入勢能的概念二、勢能二、勢能a a、勢能是相互作用物體雙方共有，即、勢能是相互作用物體雙方共有，即系統(tǒng)所有系統(tǒng)所有1 1、勢能：、勢能：相互作用的物體系統(tǒng)內(nèi)因相對位置相互作用的物體系統(tǒng)內(nèi)因相對位置而具有的做功本領(lǐng)，也可以說凡是能量的大小而具有的做功本領(lǐng)，也可以說凡是能量的大小決定于物體之間的相互作用和相對位置，這種決定于物體之間的相互作用和相對位置，這種能量稱為勢能能量稱為勢能 b b、勢能的數(shù)值與零勢面點的選擇有關(guān)、勢能的數(shù)值與零勢面點的選擇有關(guān)2 2引力勢能引力勢能 引力作功，消耗能量引力作功，

4、消耗能量-引力勢能減少，引力勢能減少，即即末末初初ppbaEErGMmrGMmA )( 引力勢能：引力勢能：rGMmEp處勢能為零處勢能為零 pppEEEA 末末初初3 3重力勢能重力勢能 mghRGMmhRGMmEpmghEp地球表面勢能為零地球表面勢能為零 pppbaEEEmghmghA 末末初初 4、彈性勢能、彈性勢能末末初初ppEEkxkxA 22212121221kxEppppEEEA 末末初初 三、三、動能定理動能定理1）質(zhì)點的動能定理）質(zhì)點的動能定理設質(zhì)點在力設質(zhì)點在力 的作用下從的作用下從 F1v2v先考慮一個微小過程先考慮一個微小過程：在在 位移中位移中rdrddtvdm)2

5、1()21(2vdvvdvdvvdvma點運動到點運動到b。速度從。速度從XYZovFabrd1v2vrdFdA )(221mvddA kdEdA 221mvEk動能動能再考慮一個有限過程再考慮一個有限過程：（設質(zhì)點從：（設質(zhì)點從a點運動到點運動到b點）點）兩邊積分：兩邊積分： bavvbamvddA)(221222121abbamvmvA 1221kkEEA 或：或：質(zhì)點的動能定理：在一段位移中，合外力對質(zhì)點的動能定理：在一段位移中，合外力對質(zhì)點作的功等于質(zhì)點動能的增量。質(zhì)點作的功等于質(zhì)點動能的增量。以三個質(zhì)點組成的系統(tǒng)為例以三個質(zhì)點組成的系統(tǒng)為例所受外力、內(nèi)力如圖：所受外力、內(nèi)力如圖：對質(zhì)

6、點對質(zhì)點1有：有：11KEA 33KEA 321321KKKEEEAAA 22KEA 總總總總kEA 質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點系的動能定理 -對質(zhì)點系作的總功等于對質(zhì)點系作的總功等于質(zhì)點系總動能的增量。質(zhì)點系總動能的增量。 對質(zhì)點對質(zhì)點“2”有有對質(zhì)點對質(zhì)點“3”有有1F2F3F3m2m1m12F32F23F31F21F13F四、功能原理、機械能守恒四、功能原理、機械能守恒注意注意：定理中的功定理中的功A應是作用在系統(tǒng)上所有應是作用在系統(tǒng)上所有內(nèi)力和外力之總和。內(nèi)力和外力之總和。kEAA 內(nèi)力內(nèi)力外力外力再細致一點：再細致一點：kEAAA 非非保保守守內(nèi)內(nèi)力力保保守守內(nèi)內(nèi)力力外外力力定理表明：定理

7、表明：功是能量變化的量度功是能量變化的量度-功的真正內(nèi)函。功的真正內(nèi)函。 前面引入了勢能的概念，這為我們系統(tǒng)、全面研究前面引入了勢能的概念，這為我們系統(tǒng)、全面研究機械能打下了基礎。功能原理實際上是系統(tǒng)動能定理的機械能打下了基礎。功能原理實際上是系統(tǒng)動能定理的變形。變形。 設一系統(tǒng)在外力作用下設一系統(tǒng)在外力作用下從狀態(tài)從狀態(tài)“1”變化到狀態(tài)變化到狀態(tài)“2” 其動能從其動能從Ek1變化到變化到Ek2依動能定理依動能定理2F3F1F3m2m1m12F32F23F31F21F13F而而保守內(nèi)力的功等于系統(tǒng)勢能增量的負值保守內(nèi)力的功等于系統(tǒng)勢能增量的負值。即：。即：12ppEEA保守內(nèi)力12kkEEAA

8、A 非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力保守內(nèi)力保守內(nèi)力外力外力 系統(tǒng)的外力，盡管有保系統(tǒng)的外力，盡管有保守力、非保守力之分，但在守力、非保守力之分，但在所研究的系統(tǒng)內(nèi)，相互作用所研究的系統(tǒng)內(nèi)，相互作用的雙方不在一個系統(tǒng)中，從的雙方不在一個系統(tǒng)中，從而不能構(gòu)成系統(tǒng)勢能。而不能構(gòu)成系統(tǒng)勢能。1212)(kkppEEEEAA非保內(nèi)力外力2F3F1F3m2m1m12F32F23F31F21F13F而非保守內(nèi)力沒有與之而非保守內(nèi)力沒有與之相應的勢能改變。相應的勢能改變。故有：故有： 12勢勢勢勢保守內(nèi)力保守內(nèi)力EEA 式中式中21EE ,分別為作功前后系統(tǒng)的機械能分別為作功前后系統(tǒng)的機械能12kkEEAAA 非保守內(nèi)

9、力非保守內(nèi)力保守內(nèi)力保守內(nèi)力外力外力)()(1122pkpkEEEEAA 非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力外力外力同狀態(tài)的量合并同狀態(tài)的量合并1212)(kkppEEEEAA 非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力外力外力12EEAA 非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力外力外力1212kkppEEEEAA 非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力外力外力式中式中21EE ,分別為作功前后系統(tǒng)的機械能分別為作功前后系統(tǒng)的機械能功能原理功能原理:說明說明:1功能原理說明只有外力及非保守內(nèi)力才功能原理說明只有外力及非保守內(nèi)力才能改系統(tǒng)的機械能能改系統(tǒng)的機械能.例例:提高杠鈴的機械能靠外力提高杠鈴的機械能靠外力,而馬達的停止而馬達的停止轉(zhuǎn)動是靠非保守內(nèi)力轉(zhuǎn)動是靠非

10、保守內(nèi)力-磨擦力磨擦力.12EEAA 非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力外力外力功能原理功能原理:當系統(tǒng)從狀態(tài)當系統(tǒng)從狀態(tài)1變化到狀態(tài)變化到狀態(tài)2時時,它的機械能的增量等于外力及非保守內(nèi)力作功它的機械能的增量等于外力及非保守內(nèi)力作功之總和之總和.12EEAA 非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力外力外力2功能原理與動能原理并無本質(zhì)差別功能原理與動能原理并無本質(zhì)差別 ,區(qū)別在于區(qū)別在于功能原理引入了勢能概念功能原理引入了勢能概念,而無需計算保守力的而無需計算保守力的功功. 動能定理則應計算包括保守內(nèi)力在內(nèi)的所動能定理則應計算包括保守內(nèi)力在內(nèi)的所有力的功有力的功.3推論推論：當：當0 非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力外力外力AA時時12E

11、E 或：或：1122pkpkEEEE 機械能守恒定律：如果系統(tǒng)內(nèi)除開保守內(nèi)力機械能守恒定律：如果系統(tǒng)內(nèi)除開保守內(nèi)力以外，其它外力及和非保守內(nèi)力都不作功，以外，其它外力及和非保守內(nèi)力都不作功，那么系統(tǒng)的動能、勢能可以轉(zhuǎn)化，但系統(tǒng)的那么系統(tǒng)的動能、勢能可以轉(zhuǎn)化，但系統(tǒng)的總機械能保持不變。總機械能保持不變。12EE 0非保守內(nèi)力外力AA2）機械能守恒定律是普遍的能量守恒定）機械能守恒定律是普遍的能量守恒定律的特例。律的特例。能量守恒定律：能量不能消滅，只能轉(zhuǎn)化，能量守恒定律：能量不能消滅，只能轉(zhuǎn)化，只能從一種形式向另一種形式轉(zhuǎn)化。只能從一種形式向另一種形式轉(zhuǎn)化。恩格斯稱為恩格斯稱為偉大的定律偉大的定

12、律。注意注意1）機械能守恒的條件：）機械能守恒的條件：mg五、五、 三個宇宙速度三個宇宙速度 1 1、 第一宇宙速度：在地面上發(fā)射一物體，第一宇宙速度：在地面上發(fā)射一物體，能使該物體繞地球軌道運行所需的最小發(fā)射能使該物體繞地球軌道運行所需的最小發(fā)射速度；或物體能繞地球運轉(zhuǎn)的最小速度速度；或物體能繞地球運轉(zhuǎn)的最小速度221RGMmRvmsmgRRGMv/109 . 731 2 2、 第二宇宙速度：在地面上發(fā)射一物第二宇宙速度：在地面上發(fā)射一物體，能使該物體脫離地球引力場所需的最體，能使該物體脫離地球引力場所需的最小發(fā)射速度小發(fā)射速度02122RGMmmvsmgRRGMv/102 .112232

13、3、 第三宇宙速度：在地面上發(fā)射一物體，第三宇宙速度：在地面上發(fā)射一物體，不但能使該物體脫離地球引力場，還能脫離不但能使該物體脫離地球引力場，還能脫離太陽引力場所需的最小發(fā)射速度太陽引力場所需的最小發(fā)射速度02120sesRmGMmvsmRGMvses/102 .42230(1)(1)設物體脫離地球的束縛后具有速率設物體脫離地球的束縛后具有速率 ，則，則 最小值最小值 應滿足應滿足0v0v22seesseeeRmGMRvmsmRGMvsese/108 .293(2)(2)地球繞太陽公轉(zhuǎn)速率為地球繞太陽公轉(zhuǎn)速率為 ， ev(3)(3)從發(fā)射到脫離地球，機械能守恒從發(fā)射到脫離地球，機械能守恒 20

14、23)(2121evvmRGMmmvsmvvRGMve/107 .16)(23203)(0evv 為航天器相對于地球的速度為航天器相對于地球的速度陽地 vve陽航 vv0evvvvvvvvv0地航陽地陽航地航陽地地航陽航四、例題：四、例題：1、一質(zhì)量均布的鏈條，總長為、一質(zhì)量均布的鏈條，總長為 L ，放在光，放在光滑的臺面上，其中有長度為滑的臺面上，其中有長度為 a 的一部分垂在的一部分垂在臺外，如圖。松手后使它由靜止下落。臺外，如圖。松手后使它由靜止下落。 用機用機械能守恒定理求鏈條剛好全部離開臺面時速械能守恒定理求鏈條剛好全部離開臺面時速度的大小度的大小 v ？解一：取鏈條和地球為系統(tǒng)。設桌面為重力解一：取鏈條和地球為系統(tǒng)。設桌面為重力 勢能零點；勢能零點；mgLmvaaL