初中數(shù)學七年級上冊《一元一次方程》教學設計

1、北師大版初中數(shù)學七年級上冊一元一次方程教學設計5.1一元一次方程一、學生知識狀況分析：學生在小學已經初步接觸過方程的知識，了解了什么是方程，什么是方程的解，并學會了運用逆運算法解一些簡單的方程.但是學生對于方程的定義、解的理解并不深刻，不知道為什么學習的方程叫做一元一次方程？一元一次方程的解為什么只有一個？諸如此類的問題.二、教學任務分析本節(jié)課是學生初中階段方程有關知識的起始課，進入中學后學生需要對方程概念有進一步的認識，即根據(jù)未知數(shù)的位置、個數(shù)和次數(shù)來認識方程的各種類型.為了開發(fā)和拓展方程概念的育人價值，為了使學生能夠主動地從整體上把握方程的各種類型，方程的概念教學要遵循從上位到下位的認識原

2、則.在前面第三章學生學過代數(shù)式相關概念及求代數(shù)式值的基礎上，本節(jié)課主要幫助學生在原有對方程的感性認識的基礎上，建立方程、一元一次方程及方程的解的概念，為今后進一步學習方程做好知識、方法上的鋪墊，在教材中起到了承上啟下的重要作用.方程是將眾多實際問題“數(shù)學化”的一個重要模型.因此本節(jié)課也是幫助學生學會怎樣建立方程模型的建模課.針對以上情況，制定本節(jié)課的教學目標如下教學目標：1.在代數(shù)式、方程整體背景下，根據(jù)材料辨析理解方程的概念，會對方程進行分類，確定方程命名的方法.發(fā)展學生分類、辨析比較和歸納概括的能力.2.體會方程的解的概念，通過求不同類型方程的解體會一元一次方程的解只有一個.發(fā)展學生從知識

3、整體角度理解概念的思維.為今后概念教學奠定思維基礎.3.通過類比列代數(shù)式，方程體會用方程解決實際問題的優(yōu)點及列方程解決實際問題的方法.從而建立實際問題“數(shù)學化”“符號化”的思維，發(fā)展建立方程模型思維.教學重點：會對材料進行辨析分類，理解方程的解的多樣性及一元一次方程解的唯一性.教學難點：能夠找到實際問題中的等量關系，并用方程符號化.教學策略：融合滲透三、教學過程分析本節(jié)課設計了四個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：材料辨析,確定命名；第二環(huán)節(jié)：列方程、體會方程的解；第三環(huán)節(jié)：總結收獲、布置作業(yè)；第四環(huán)節(jié)：檢測自我。第一環(huán)節(jié)：材料辨析,確定命名問題1：你能對下列式子進行分類嗎？請寫出你的分類標準.材料：(1)

4、4a+2b (2)2+3=5 (3)2ab>0 (4) (5)a3=27 (6)2a+3b=8 (7)x2+9=20 (8)2m+5-4n=y (9)2+3 (10)2x-5=10答案預設：按字母分： 按連接符號分第一類：(2)(9) -沒有字母 第一類：(1)(9)-代數(shù)式第二類：(1)(3)(5)(6)-含有a、b. 第二類：(3) -不等式第三類：(4)(7)(8)(10)-不含a、b 第三類：(2)(4)(5)(6)(7)(8)(10)-等式預期答案：在等式中提煉出方程定義.學生活動：統(tǒng)一標準進行分類.做到不重不漏.教師活動：在學生分類過程中，巡視，捕捉答案資源，黑板出示這樣的“

5、半成品”，組織學生進行辨析、加工，發(fā)展學生辨析比較的能力.為學生指明：其中第一種分類方式不好，因為字母有26個，較多，按此標準分類分出的類別太多，區(qū)分度不明顯.第二種分類建立在學生掌握了代數(shù)式的分類標準基礎之上，之前學生已經初步經歷過辨析比較代數(shù)式分類的過程，因此得到此種分類水到渠成.教師在此基礎上提問：等式中，有含有字母的，也有不含的，我們把含有字母的（未知數(shù)）等式叫做方程.板書方程定義.問題2：你能把方程繼續(xù)分類嗎？ (4) (5)a3=27 (6)2a+3b=8 (7)x2+9=20 (8)2m+5-4n=y (10)2x-5=10答案預設：經過一次分類的經驗，學生在此次分類時，不會再按

6、未知數(shù)分，而會考慮未知數(shù)的位置、個數(shù)、指數(shù)等因素，繼而進行分類.按字母位置分類： 第一類： (4) -未知數(shù)在分母上 第二類：(5)(6)(7)(8)(10)-未知數(shù)不在分母上 教師活動：在學生分類時，抓出按未知數(shù)位置分類的資源，板書方程包括：整式方程、分式方程問題3：整式方程還可以怎樣分類？(5)a3=27 (6)2a+3b=8 (7)x2+9=20 (8)2m+5-4n=y (10)2x-5=10答案預設：按未知數(shù)個數(shù)分： 按未指數(shù)指數(shù)分：第一類： (5)(7) (10)-含有一個未知數(shù) 第一類：(6) (8) (10)-指數(shù)為1第二類： (6)-含有二個未知數(shù) 第二類：(7)-指數(shù)為2第

7、三類： (8)-含有三個未知數(shù) 第三類：(5)-指數(shù)為3教師活動：指出，未知數(shù)在方程中稱為“元”，未知數(shù)的指數(shù)稱為“次”，你能對上述方程命名嗎？學生命名后，教師繼而指出，我們從最簡單的方程研究起，板書一元一次方程定義.板書課題.本環(huán)節(jié)設計意圖：這種從上位概念再到下位概念的教學過程，不僅與人認識事物的規(guī)律和過程相一致，而且還能使學生知道，方程各種類型的由來以及命名的依據(jù)，從而使學生在把握這種原理的基礎上，在未來的學習中遷移到不等式的概念學習中，更為重要的是，還可以使學生學會透過表面現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)事物本質，提升學生的辨析比較和歸納概括的能力.第二環(huán)節(jié)：列方程、體會方程的解問題1：列方程解決實際問題：(1

8、)小明的年齡乘2減5得21，小明的年齡是多少歲？(2)小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高40cm，栽種后每周樹苗長高5cm，大約幾周后樹苗長高到100cm？(3)一個數(shù)的平方是4，這個數(shù)是多少？(4)一個數(shù)的平方加上6是4，這個數(shù)是多少？(5)某媒體在公園中隨機抽查兩個孩子的年齡，已知孩子甲與孩子乙的年齡之和是10歲，問兩個孩子的年齡可能是多少？教師活動：巡視學生習作結果，將不正確的答案與學生共同討論，幫助學生理解、體會怎樣將含有等量關系的實際問題用方程解決的方法.本環(huán)節(jié)設計意圖：繼第三章學習代數(shù)式后，本問題中呈現(xiàn)了5個含有等量關系的問題，這就形成了方程，通過本題使學生體會代數(shù)式與等量關系相結合就

9、形成方程的轉化思想，從而建立實際問題“數(shù)學化”“符號化”的思維，發(fā)展建立方程模型思維.問題2：你能解出上述問題的解嗎？學生活動：小學學習過解一元一次方程，本題目中的(1)(2)學生可以運用逆運算正確求解，而(3)(4)則需要學生舉例驗證，通過舉例學生會發(fā)現(xiàn)：(3)問題的解有2個，(4)問題沒有解，(5)的解有5組.其中方程(1)(2)解的驗證過程跟隨教師一起學習、完成，方程(3)(4)(5)解的驗證可以采取小組合作分工完成.教師活動：通過帶領學生驗證前兩個一元一次方程解的合理性，教會學生什么是方程的解，總結方程的解的意義.通過后兩個方程解的個數(shù)說明，不是所有的方程都有一個解，解可以多個，也可以

10、沒有.本環(huán)節(jié)設計意圖：力求使學生經歷從現(xiàn)實情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，根據(jù)問題抽象出數(shù)量關系，建立方程的數(shù)學模型，然后求解方程并驗證方程解的合理性的全過程.這樣，學生不僅可以了解和思考方程從哪里來，為什么要建立方程，如何求解方程，方程的解是否有現(xiàn)實意義等問題，內化和提升對方程學習的意義認識，而且還可以掌握方程學習的方法結構，提升運用方法結構進行主動學習的能力，更重要的是學生利用方程解決實際問題的能力，會伴隨著問題的數(shù)量關系由簡單到復雜的遞進過程而得到提升.第三環(huán)節(jié)：總結收獲、布置作業(yè)1.通過本節(jié)課的學習，你經歷了什么過程？學會了什么知識？學到了什么方法？2.作業(yè)：書132頁1、2、3；自己編一道一元一次方程的實際問題并試著解決它.第四環(huán)節(jié)：檢測自我1.下列選項中是一元一次方程的是（ ） A. x+2y=9 B. x2-3x=1 C. 2x-1=3x D. 6x+52.關于x的方程2xm+1=0是一元一次方程，則的m值是多少？3.根