初中數(shù)學(xué)七年級下《積的乘方》教案

1、課 題：第一章 第二節(jié) 積的乘方課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)： 1經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算法則的過程，進(jìn)一步體會冪的意義(重點(diǎn)) 2理解積的乘方運(yùn)算法則，能解決一些實(shí)際問題（難點(diǎn)） 3在探究積的乘方的運(yùn)算法則的過程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力,進(jìn)一步體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的簡潔美.教學(xué)方法：在整個教學(xué)活動中，采用探索-發(fā)現(xiàn)-歸納-應(yīng)用提高的方法，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性、積極性，讓學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，在教學(xué)中，教師注意引導(dǎo)學(xué)生對積的乘方一般規(guī)律的探索和表達(dá)，鼓勵學(xué)生通過獨(dú)立思考與討論發(fā)現(xiàn)關(guān)系，給學(xué)生留有充分探索和交流的空間.課后引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成助學(xué)及練習(xí)冊上的對應(yīng)

2、習(xí)題，較難的題目鼓勵學(xué)生討論解決.教學(xué)準(zhǔn)備：課本、多媒體設(shè)備教學(xué)過程：一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 師：若已知一個正方體的棱長為1.1×103cm，你能計(jì)算出它的體積是多少嗎？ 生：它的體積應(yīng)是V=（1.1×103）3cm3 師：這個結(jié)果是冪的乘方形式嗎？ 生：不是，底數(shù)是1.1和103的乘積，雖然103是冪，但總體來看，我認(rèn)為應(yīng)是積的乘方才有道理師：你分析得很有道理，積的乘方如何運(yùn)算呢？能不能找到一個運(yùn)算法則？有前兩節(jié)課的探究經(jīng)驗(yàn)，老師想請同學(xué)們自己探索，發(fā)現(xiàn)其中的奧秒設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步認(rèn)識積的乘方的形式，激發(fā)學(xué)生的求知欲. 二、導(dǎo)入新課師：列出自學(xué)提綱，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、討

3、論、嘗試、歸納 1填空，看看運(yùn)算過程用到哪些運(yùn)算律，從運(yùn)算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a( )b( ) （2）（ab）3=_=_=a( )b( ) （3）（ab）n=_=_=a( )b( )（n是正整數(shù)） 2把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用文字語言表述，再用符號語言表達(dá) 3解決前面提到的正方體體積計(jì)算問題 4積的乘方的運(yùn)算法則能否進(jìn)行逆運(yùn)算呢？請驗(yàn)證你的想法 5完成課本P170例3出示投影片生：積極自學(xué)，并在小組內(nèi)交流討論.師：我們請一部分同學(xué)代表學(xué)習(xí)小組發(fā)表自己的看法及做法. 生1（1）（ab）2 =（ab）&

4、#183;（ab）= （a·a）·（b·b）= a2b2，其中第步是用乘方的意義；第步是用乘法的交換律和結(jié)合律；第步是用同底數(shù)冪的乘法法則 生2：我用了同樣的方法（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3； 生3：（3）（ab）n=·=anbn 師：這幾位老師回答的很好，解釋的很詳細(xì)，第2題呢？ 生4：積的乘方的結(jié)果是把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，也就是說積的乘方等于冪的乘積 用符號語言敘述便是：（ab）n=an·b

5、n（n是正整數(shù)）師：大家贊同他的觀點(diǎn)嗎？生：完全贊同.師：第3題呢？ 生5:正方體的體積V=（1.1×103）3它不是最簡形式，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可作如下運(yùn)算： V=（1.1×103）3=（1.1×103）3=1.13×（103）3=1.13×103×3=1.13×109=1.331×109（cm3） 通過上述探究，進(jìn)一步驗(yàn)證了積的乘方的運(yùn)算法則： （ab）n=an·bn（n為正整數(shù)） 積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘師：回答的很好，希望同學(xué)們接下來有更好的表現(xiàn).生6：第4題我認(rèn)為積的

6、乘方法則可以進(jìn)行逆運(yùn)算即： an·bn=（ab）n（n為正整數(shù)） 我是這樣分析的：左邊是冪的乘積，而且冪指數(shù)相同，右邊是積的乘方，且指數(shù)與左邊指數(shù)相等，那么可以總結(jié)為：同指數(shù)冪相乘，底數(shù)相乘，指數(shù)不變 師：其他同學(xué)還有補(bǔ)充說明嗎？生7：我的理解為該運(yùn)算是降級運(yùn)算，即將冪的乘積轉(zhuǎn)化為底數(shù)的乘法運(yùn)算 生8：對于an·bn=（a·b）n（n為正整數(shù)）的證明如下： an·bn=·冪的意義 =乘法交換律、結(jié)合律 （a·b）n 乘方的意義設(shè)計(jì)意圖：利用類比的方法，讓學(xué)生歸納總結(jié)積的乘方的運(yùn)算法則.師：試?yán)蒙鲜龇▌t解答下列各題例3計(jì)算：（1）（2

7、a）3 （2）（-5b）3 （3）（xy2）2 （4）（-2x3）4 生:試板演練習(xí)(其他學(xué)生練習(xí)本上完成) （1）（2a）3=23·a3=8a3 （2）（-5b）3=（-5）3·b3=-125b3 （3）（xy2）2=x2·（y2）2=x2·y2×2=x2·y4=x2y4 （4）（-2x3）4=（-2）4·（x3）4=16·x3×4=16x12師：學(xué)生活動時(shí)，深入到學(xué)生中，發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)啟發(fā)引導(dǎo)，使各個層面的學(xué)生都能學(xué)有所獲師：通過上述解答，同學(xué)們試總結(jié)上述各題的解題步驟及注意點(diǎn)生：小組內(nèi)討論總結(jié)，學(xué)生

8、代表發(fā)表意見 師：通過自己的努力，發(fā)現(xiàn)了積的乘方的運(yùn)算法則，并能做簡單的應(yīng)用可以作如下歸納總結(jié)： 1積的乘方法則：積的乘方等于每一個因式乘方的積即（ab）n=an·bn（n為正整數(shù)） 2三個或三個以上的因式的積的乘方也具有這一性質(zhì)如（abc）n=an·bn·cn（n為正整數(shù)）3積的乘方法則也可以逆用即an·bn=（ab）n，an·bn·cn=（abc）n，（n為正整數(shù)）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過自主練習(xí)，活學(xué)活用所學(xué)法則并規(guī)范解題步驟 三、達(dá)標(biāo)練習(xí)（一） 準(zhǔn)確應(yīng)用師：試完成下列各題生：舉手搶答 設(shè)計(jì)意圖：逆向運(yùn)用法則，加深理解，并為后面的簡

9、便運(yùn)算埋下伏筆（二）善用法則1.師：比一比誰算得快生：試板演（其余學(xué)生練習(xí)本上完成）（1）（2）（3）（4）師：請算得快的同學(xué)交流計(jì)算方法生：發(fā)現(xiàn)當(dāng)指數(shù)相同，底數(shù)積可湊為1、10、100時(shí)，可逆用積的乘方法則簡便運(yùn)算.設(shè)計(jì)意圖：通過計(jì)算練習(xí)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)何種題型逆用法則計(jì)算比較簡便2 師：小組內(nèi)討論交流如何將下列問題轉(zhuǎn)化為前一組題 生：小組內(nèi)積極討論，尋求解題方案并選舉代表發(fā)表方案生：板演練習(xí)（1）解：原式 （2） 解：原式 （3） 解：原式 師：點(diǎn)撥教正設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)利用乘方的意義，轉(zhuǎn)化為第一組題，為了減少符號出錯，建議先確定符號(三)用對法則師：試計(jì)算下列各題生：板演練習(xí)（1）（2） （3）

10、 （4） 師：找學(xué)生點(diǎn)評糾正生：上黑板做點(diǎn)評教正師：總結(jié)并強(qiáng)調(diào)解題規(guī)范性設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)調(diào)混合運(yùn)算的運(yùn)算次序，并注意觀察進(jìn)行的是什么運(yùn)算，正確使用運(yùn)算法則.（四）、活用法則師：試?yán)梅▌t解題下列各題生：試在練習(xí)本上完成師：巡視點(diǎn)撥1.已知：，求的值解： 2.已知：，求x的值解：因?yàn)樗詭煟海▽?shí)物投影）選舉規(guī)范正確的解題，演示給全體同學(xué)設(shè)計(jì)意圖：靈活運(yùn)用法則，提高學(xué)生解決問題的能力，規(guī)范解題步驟四、課堂小結(jié)師 ：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么新的體會和收獲？生 1：通過自己的努力，探索總結(jié)出了積的乘方法則，還能理解它的真正含義生2：其實(shí)數(shù)學(xué)新知識的學(xué)習(xí)，好多都是由舊知識推理出來的我現(xiàn)在逐漸體會到溫故知新

11、的深刻道理了生3：通過一些例子，我們更熟悉了積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，而且還能在不同情況下對冪的運(yùn)算性質(zhì)活用設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的歸納總結(jié)對本節(jié)課形成一個知識系統(tǒng)，并提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力及語言表達(dá)能力 板書設(shè)計(jì)：一、展示自學(xué)提綱1.2積的乘方二、（ab）4=（ab）·（ab）·（ab）·（ab）（乘方的含義）=（aaaa）·（bbbb）（交換律、結(jié)合律） =a4·b4（ab）n=anbn（n為正整數(shù)），積的乘方等于積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘三、例題四、達(dá)標(biāo)檢測設(shè)計(jì)意圖：首先展示自學(xué)提綱使學(xué)生的自學(xué)更有目的性，法則的推導(dǎo)和語言敘述放在中間板塊使本節(jié)重點(diǎn)一目了然，作為下面解題的依據(jù)，第三板塊作為例題和學(xué)生板演的場地教學(xué)反思：積的乘方公式的理解及應(yīng)用時(shí)這節(jié)課的重點(diǎn)，首先要讓學(xué)生理解這個公式，而要讓學(xué)生理解這個公式，就要讓學(xué)生理解積的乘方的含義.這組計(jì)算是以前的知識學(xué)生能夠比較輕松完成，進(jìn)一步讓引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo) (ab)的三次方和 (ab)的n次方.導(dǎo)出性質(zhì)后，要通過一些實(shí)例說明其表達(dá)式及語言