初中數(shù)學(xué)九年級下冊《直線與圓的關(guān)系》

1、北師大版初中數(shù)學(xué)九年級下冊直線與圓的關(guān)系精品教案課題北師大版九年級下冊直線與圓的關(guān)系學(xué)校開發(fā)區(qū)三中教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)：（1）理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系（2）了解切線的概念，探索切線與過切點的直徑之間的關(guān)系（3）經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生用多種方法研究幾何問題的能力.2.過程與方法目標(biāo)：通過觀察得出“圓心到直線的距離d和半徑r的數(shù)量關(guān)系”與“直線和圓的位置關(guān)系”的對應(yīng)與等價，從而實現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，豐富學(xué)生的研究方法3.情感與態(tài)度目標(biāo)：通過探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性在

2、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗鍛煉克服困難的意志，建立自信心教學(xué)重難點重點：理解直線與圓的三種位置關(guān)系掌握切線的性質(zhì)難點：理解圓的切線的性質(zhì)關(guān)鍵：探索“圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系”與“直線與圓的位置關(guān)系”之間的等價對應(yīng)關(guān)系.方法：參與式探究教學(xué)法為主.教學(xué)過程教學(xué)環(huán) 節(jié)教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動（一）創(chuàng)設(shè)情景，孕育新知，引入新課復(fù)習(xí)提問：1、點和圓的位置關(guān)系哪幾種？怎樣判定？點到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則：點在圓外 = d>r;點在圓上 = d=r；點在圓內(nèi) = d<r.1、 欣賞太陽初升的三幅照片，感受地平線與地面的不同位置關(guān)系.問題,觀察地平線和太陽的位置關(guān)

3、系怎樣? 從而展現(xiàn)直線與圓的三種位置關(guān)系。2、引入課題直線與圓的位置關(guān)系展示圖片但不明示學(xué)生三種位置關(guān)系的名稱教師板書題目觀察圖片，積極思考，交流發(fā)現(xiàn)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動（二）啟發(fā)誘導(dǎo)、講解新知，探索結(jié)論；1、提出問題（讓學(xué)生帶著問題去學(xué)習(xí)）：（1）、概括直線與圓的有哪幾種位置關(guān)系，你是怎樣區(qū)分這幾種位置關(guān)系的？（2）回顧點與圓的位置關(guān)系，你能不能探索圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系。（小組交流合作）2、講解新知：利用直線與圓的交點情況，引導(dǎo)學(xué)生分析、小結(jié)三種位置關(guān)系：（1）直線與圓有兩個交點，稱為直線與圓相交。此時這條直線叫做圓的割線。（2）直線與圓只有一個交點，稱為直線

4、與圓相切，此時這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫切點。（3）直線與圓沒有交點，稱為直線與圓相離運用：看圖判斷直線l與 O的位置關(guān)系3、 大膽猜想，探索結(jié)論：微機演示三個圖形，觀察圓心到直線的距離d與圓半徑r之間的大小關(guān)系。（當(dāng)dr時，直線在圓的外部，與圓沒有交點，因此此時直線與圓相離；當(dāng)d=r時，直線與圓只有一個交點，此時直線與圓相切；當(dāng)dr時，直線與圓有兩個交點，此時直線與圓相交）即：dr 直線與圓相離 d=r 直線與圓相切dr 直線與圓相交反之：若直線與圓相離，有dr嗎？若直線與圓相切，有d=r嗎？若直線與圓相交，有dr嗎？總結(jié)：dr 直線與圓相離 d=r 直線與圓相切dr 直線與圓相交請

5、同學(xué)們在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，并在紙上移動硬幣，試設(shè)想直線與圓的位置有哪幾種可能？公共點的個數(shù)各為多少？教師引導(dǎo)學(xué)生自我探索、小組合作、組織學(xué)生完成教師講解內(nèi)容并總結(jié)：可利用直線與圓的交點個數(shù)判斷直線與圓的三種位置關(guān)系。特別強調(diào)“只有一個交點”的含義教師演示引導(dǎo)學(xué)生探索，學(xué)生歸納總結(jié)之后教師對提出的問題給予肯定回答，并強調(diào)：利用圓心到直線的距離d與圓半徑r之間的大小關(guān)系也可以判斷直線與圓的三種位置關(guān)系。觀察、思考、猜測、概括學(xué)生回答問題，概括定義學(xué)生觀察圖形，積極思考，歸納總結(jié)，獲得直線與圓的位置關(guān)系的兩種判斷方法教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動5.議一議(1)前面的三個圖形是軸

6、對稱圖形嗎?如果是，你能畫出它們的對稱軸嗎?(2)如圖(2)，直線CD與O相切于點A，直徑AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系?說一說你的理由6.把上面的結(jié)論總結(jié)為定理：圓的切線垂直于過切點的直徑教師提出問題，學(xué)生思考暢所欲言，大膽猜想（三）講練結(jié)合，應(yīng)用新知解決問題1:已知圓的半徑等于5,直線l與圓沒有交點,則圓心到直線的距離d的取值范圍是 .解決問題2:直線l與半徑為r的O相交,且點O到直線l的距離為8,則r的取值范圍是 .解決問題3: 已知A的直徑為6，點A的坐標(biāo)為（-3，-4），則X軸與A的位置關(guān)系是_, Y軸與A的位置關(guān)系是_。例1：在RtABC中C= 90°，AC=4cm AB

7、=8cm，（1）以C為圓心作圓,當(dāng)半徑為多長時，AB與C相切？（2）以點C為圓心，分別以2cm和4cm的長為半徑作兩個圓，這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系？變式訓(xùn)練: 在RtABC中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm。以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？組織學(xué)生完成，引導(dǎo)學(xué)生探索教師加強個別指導(dǎo)，收集信息評估回幫助學(xué)生理清思路，規(guī)范解題格式；讓學(xué)生明白解此題的關(guān)鍵是：圓半徑的大小、點A的坐標(biāo)。觀察分析，獨立完成，同桌點評，自我修正觀察分析積極思考，小組交流教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動（四）小結(jié)新知，畫龍點睛二、直線與圓的位置關(guān)系的兩種判斷方法：1、 直

8、線與圓的交點個數(shù)的多少2、圓心到直線距離d與半徑r的大小關(guān)系教師提問引導(dǎo)學(xué)生積極思考，總結(jié)，回答。學(xué)生回答，同時反思不足(五)隨堂檢測，鞏固新知1O的半徑為3 ,圓心O到直線l的距離為d,若直線l與O沒有公共點，則d為（）：Ad 3 Bd<3 Cd 3 Dd =32圓心O到直線的距離等于O的半徑，則直線 和O的位置 關(guān)系是（）： A相離 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3.判斷:若直線和圓相切,則該直線和圓一定有一個公共點.( )4.等邊三角形ABC的邊長為2,則以A為圓心,半徑為1.7的圓 與直線BC的位置關(guān)系是 ,以A為圓心, 為半徑的圓與直線BC相切.教師 給予正確答案同桌批改

9、、自我修正（六）布置作業(yè)，復(fù)習(xí)新知1、閱讀教材118頁2、120頁習(xí)題3.7第一題3、提高練習(xí)已知點A的坐標(biāo)為(1,2),A的半徑為3.(1)若要使A與y軸相切,則要把A向右平移幾個單 位?此時,A與x軸、A與點O分別有怎樣的位置關(guān)系?若把A向左平移呢?(2)若要使A與x軸、y軸都相切,則圓心A應(yīng)當(dāng)移到 什么位置?請寫出點A所有可能位置的坐標(biāo).教 學(xué) 案解決問題1:已知圓的半徑等于5,直線l與圓沒有交點,則圓心到直線的距離d的取值范圍是 .解決問題2:直線l與半徑為r的O相交,且點O到直線l的距離為8,則r的取值范圍是 .解決問題3: 已知A的直徑為6，點A的坐標(biāo)為（-3，-4），則X軸與A的

10、位置關(guān)系是_, Y軸與A的位置關(guān)系是_變式訓(xùn)練在RtABC中C= 90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心,r為半徑的圓與AB有怎樣的關(guān)系？為什么？ (1) r=2cm (2) r=2.4cm (3)r=3cm解：隨堂檢測 1O的半徑為3 ,圓心O到直線l的距離為d,若直線l與O沒有公共點，則d為（）：Ad 3 Bd<3 Cd 3 Dd =32圓心O到直線的距離等于O的半徑，則直線 和O的位置 關(guān)系是（）： A相離 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3.判斷:若直線和圓相切,則該直線和圓一定有一個公共點.( )4.等邊三角形ABC的邊長為2,則以A為圓心,半徑為1.7的圓 與直線BC的位置關(guān)系是