初中數學教師學科知識競賽

1、1 / 7初中數學教師學科知識競賽試卷初中數學教師學科知識競賽試卷一一、選擇題選擇題（共共 5 5 小題小題，每小題每小題 5 5 分分，滿分滿分 2525 分分每小題的四個選項中有且只有一個選項每小題的四個選項中有且只有一個選項是正確的請將正確選項的代號填入題后的括號里不填、多填或錯填均得零分）是正確的請將正確選項的代號填入題后的括號里不填、多填或錯填均得零分）1如圖，一個大長方形被兩條線段 AB，CD 分成四個小長方形如果其中圖形、的面積分別為 8，6，5，那么圖中陰影部分的面積為()A.92B.72C.103D.1582如圖，C 在以 AB 為直徑的半圓O上，I是ABC的內心，,AI B

2、I的延長線分別交半圓O于點 D，E，AB=6，則 DE 的長為（）A3B3 2C3 3D53對于每個x，函數y是12332 ,2,122yxyxyx 這三個函數中的最小值. 則函數y的最大值是()A4B6C8D4874設有一幾何體的三視圖如下，則該幾何體的體積為（）A4+52B4+32C4+D4+25已知一個半徑為 R，高為 h（h2R）的無蓋圓柱形容器裝滿水，緩緩傾斜45后，剩在圓柱形容器里的水恰好裝滿一個半徑也為R的球形容器 （球體的體積公式：343VR） ，若 R=3，則圓柱形容器的高 h 為（）A6B7C8D9二、填空題（共二、填空題（共 5 5 小題，每小題小題，每小題 6 6 分，

3、滿分分，滿分 3030 分）分）6當2152x時,代數式12345x xxxxx的值為7如圖，在 RtABC 中，斜邊 AB 的長為 35，正方形 CDEF 內接于ABC，且它的邊長為12，則ABC 的周長為.8兩條渡輪分別從江的兩岸同時開出，它們各自的速度分別是固定的，第一次相遇在距一岸 800 米處，相遇后繼續(xù)前行，到對岸后立即返回（轉向時間不計） ，第二次相遇在距另一岸 300 米處，則江面寬是主視圖左視圖俯視圖(第 7 題)(第 2 題)(第 1 題)2 / 7米.9如圖，在直角梯形 ABCD 中，BAD=90，ACBD，AB=3CD，則ACBD=.10已知關于 x 的一元二次方程02

4、acxx的兩個整數根恰好比方程02baxx的兩個根都大 1，則 abc 的值為.三、解答題（共三、解答題（共 4 4 題，滿分題，滿分 5050 分）分）11 （12 分）已知拋物線2:(0)lyaxbxc abc，它的頂點 P 的坐標是24(,)24bacbaa，與y軸的交點是(0, )Mc.我們稱以 M 為頂點，對稱軸是y軸且過點 P 的拋物線為拋物線l的伴隨拋物線，直線 PM 為l的伴隨直線.（1）請直接寫出拋物線2241yxx的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式：伴隨拋物線：，伴隨直線：；（2）若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是23yx 和3yx ，請直接寫出這條拋物線的解析式是；（3

5、）求拋物線2:(0)lyaxbxc abc的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式.12 （12 分） “要想富，先修路”某地政府為實施轄區(qū)內偏遠地區(qū)的開發(fā)，把一條原有的鐵路延伸了一段，并在沿途設立了一些新的車站，因此鐵路局要印制 46 種新車票，這段路上新老車站加起來不超過 20 個，那么該地新建幾個車站？該地原有幾個車站？(第 9 題)3 / 713 （12 分）如圖，四邊形 ABCD 內接于O，且滿足 AB=AC，（1）過點 A 作 AFBD 交 BD 于點 F，求證：BF=CD+DF（2）若 CD/AB，過點 D 作 DEAB 交 AB 于點 E，且 DE=DC求證：22ADAE AB；求DCA

6、B的值14.（15 分）按省初中畢業(yè)生學業(yè)考試說明中的要求進行編題，并給出答案。編一道選擇題，難度值：0.6 左右，主要知識點：相似三角形.(第 13 題)4 / 715 （14 分）如圖所示，現(xiàn)有一張邊長為 4 的正方形紙片 ABCD，點 P 為正方形 AD 邊上的一點（不與點 A，D 重合）將正方形紙片折疊，使點 B 落在 P 處，點 C 落在 G 處，PG 交 DC 于點 H，折痕為 EF，連結 BP,BH（1）求證：APB=BPH（2）當點 P 在邊 AD 上移動時，PDH 的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結論（3）設 AP 為x，四邊形 EFGP 的面積為 S，求出 S 與x的函數關系

7、式，試問 S 是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由（第 14 題）5 / 7溫州市第四屆初中數學教師學科知識競賽溫州市第四屆初中數學教師學科知識競賽參考答案參考答案一、選擇題一、選擇題 1C2B3B4A5B二、填空題二、填空題 615784821009331029 或 -3三、解答題三、解答題 11.（1）221yx ，（2 分）21yx ；（2 分）（2）223yxx；（2 分）（3）伴隨拋物線是：2yaxc （3 分）伴隨直線是：2byxc（3 分）12. 解：設原有車站 x 個，新車站有 y 個則每個新車站需要印制的車票有（x+y1）種，y 個新車站要?。▁+y1

8、)y 種新車票，對于 x 個老車站，要印 xy 種新車票根據題意，有(x+y1)y+xy=46，（4 分）即 y(2x+y1)=46由于 46=146=223，2146212312(1)(2)xyxyyy ，（4 分）因為 x， y 必須取正整數， 加之新車站合起來不超過 20 個， 則有21232xyy ，符合題意，解得112xy，（4 分）即新建 2 個，原有 11 個13.（1）證明：在 BF 上截取 BK=CD，1=2，CA=BA，DCAKBA，AK=AD，AFBD，DF=KF，BF=BK+KF=CD+DF；（3 分）(第 13 題)6 / 7（2）證明：過 A 作 AHBC 交 BC

9、 于點 H，CD/AB，AD=BC,DAE=ABH，AB=ACAD=BC=2BH，且 RtDAERtABH，DAABAEBH，2ADBH ，22ADAE AB（4 分）設 CD=x，AB=y，則 DE=x，AE=11()()22ABCDyx在 RtDAE 中，2222AE ABADAEDE，即22112() ()22yxyyxx225230()(53 )0 xxyyxyxy53xy，35CDxABy，（5 分）15. （1）解：如圖 1，PE=BE，EBP=EPB又EPH=EBC=90，EPHEPB=EBCEBP即PBC=BPH又ADBC，APB=PBCAPB=BPH（3 分）（2）PHD 的周長不變?yōu)槎ㄖ?8（1 分）證明：如圖 2，過 B 作 BQPH，垂足為 Q由（1）知APB=BPH，又A=BQP=90，BP=BP，ABPQBP（2 分）AP=QP，AB=BQ又AB=BC，BC=BQ又C=BQH=90，BH=BH，RtBCHRtBQHCH=QHPHD 的周長為：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8（2 分）（3）如圖 3，過 F 作 FMAB，垂足為 M，則 FM=BC=AB又EF 為折痕，EFBPEFM+MEF=ABP+BEF=90，EFM=ABP又A=EMF=90，EFMPBAEM=AP=x在 RtAPE 中， （