空間平行習題課

1、空間中的平行關系空間中的平行關系第一頁，共16頁。1. 直線和直線平行的斷定方法有那些？直線和直線平行的斷定方法有那些？1直線平行的定義直線平行的定義 復習歸納復習歸納2直線平行傳遞公理公理直線平行傳遞公理公理43線面平行的性質(zhì)定理線面平行的性質(zhì)定理4面面平行的性質(zhì)定理面面平行的性質(zhì)定理/aabbabab/aaabb第二頁，共16頁。 1直線和平面平行的定義. 2. 直線和平面平行的斷定方法有直線和平面平行的斷定方法有ab/abaab 2直線與平面平行的斷定定理. 3平面與平面平行的性質(zhì)定理a/aa第三頁，共16頁。 假如一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行假如一個

2、平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行. .1.斷定定理：斷定定理：abP/ababPab第四頁，共16頁。 假如一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線假如一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線,那么這兩個平面平行那么這兩個平面平行.2.斷定定理推論：斷定定理推論：abcdPQ/ , /ababPcdcdQac bd第五頁，共16頁。(A) 0 (B) 1(C) 0或或1 (D) 1或或2(A)1種種 (B) 2種種 (C)3種種 (D)4種種其中可能出現(xiàn)的情形有其中可能出現(xiàn)的情形有 ( )1. 經(jīng)過平面外兩點可作該平面的平行平面的個數(shù)

3、為經(jīng)過平面外兩點可作該平面的平行平面的個數(shù)為 練習練習 2. 平面平面M平面平面N,直線直線a M,直線直線b N, 下面四種情形下面四種情形: (1)a b (2)a b 3. (3)a與與b異面異面 (4)a與與b相交相交 CC第六頁，共16頁。例例1、如圖、如圖,設設AB、CD為夾在兩個平行平面為夾在兩個平行平面 、 之間的線段之間的線段,且直線且直線AB、CD為異面直線為異面直線,M、P 分別為分別為AB、CD 的中點，的中點，求證求證:直線直線MP / 平面平面 . ADCBPMN第七頁，共16頁。 例例2.在四面體在四面體ABCD中中,E、F分別是分別是AB、AC的中點的中點,過直

4、線過直線EF作平面作平面,分別交分別交BD、CD于于M、N,求證：求證：EFMN.FEDCBANM第八頁，共16頁。MNEFMNBCDMNEFBCDEFBCDBCBCEFACABFE/,得：得：所以由線面平行的性質(zhì)所以由線面平行的性質(zhì)平面平面且且，又因為又因為平面平面所以所以平面平面又因為又因為所以所以的中點，的中點，分別是分別是證明：因為證明：因為 第九頁，共16頁。練習練習2、如圖，在正方體、如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，中，E、F分別是棱分別是棱BC與與C1D1的中點。的中點。求證：求證：EF/平面平面BDD1B1.MNM第十頁，共16頁。練習練習3、如圖，在三棱柱、如圖，在

5、三棱柱ABCA1B1C1中，中，D是是AC的中點。的中點。求證：求證：AB1/平面平面DBC1P第十一頁，共16頁。練習練習4如圖，有公共邊如圖，有公共邊AB的兩個全等矩形的兩個全等矩形ABCD和和ABEF不在同一個平面內(nèi)，不在同一個平面內(nèi)，P、Q對角線對角線AE、BD上的動點。上的動點。當當P、Q滿足什么條件時，滿足什么條件時，PQ平面平面CBE？第十二頁，共16頁。1、如圖：三棱錐、如圖：三棱錐P-ABC, D,E,F分別是棱分別是棱PA，PB，PC中點，中點，求證：平面求證：平面DEF平面平面ABC。PDEFABC2、如圖，、如圖，B為為ACD所在平面外一點，所在平面外一點，M，N，G分別為分別為ABC，ABD， BCD的重心，求證：平面的重心，求證：平面MNG平面平面ACD。BACD例例3 3、PDPEPFPAPBPCNMG第十三頁，共16頁。課堂檢測：課堂檢測：三棱錐三棱錐，B，C是是PBC,PCA,PAB的重心的重心.求求SABC：SABC .第十四頁，共16