運用完全平方公式進行因式分解一（課堂PPT）

1、12提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)運用公式法： a2-b2=(a+b)(a-b)練習把下列各式分解因式 x4-16解:原式=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1)解:原式=(x2+4)(x2-4) =(x2 +4)(x+2)(x-2)課前復習：課前復習：1、分解因式學了哪些方法、分解因式學了哪些方法24axax （有公因式，先提公因式。）（有公因式，先提公因式。）（因式分解要徹底。）（因式分解要徹底。）3課前復習：課前復習：2除了平方差公式外，還學過了哪些公式？ 2)(ba 2)(ba 222baba222baba4計算下列各式 1.(m4n)22.(m4n)23.

2、(a+b)24.(a b)25分解因式分解因式： n（1）m28mn+16n2n（2）m2+8mn+16n2n（3）a2+2ab+b2n（4）a22ab+b22a b2a b222aab b222aab b現(xiàn)在我們把乘法公式反過來現(xiàn)在我們把乘法公式反過來很顯然，我們可以運用以上這很顯然，我們可以運用以上這個公式來分解因式了，我們把個公式來分解因式了，我們把它稱為它稱為“完全平方公式完全平方公式”7我們把以上兩個式子我們把以上兩個式子叫做叫做完全平方式完全平方式222aab b222aab b兩個兩個“項項”的平方和加的平方和加上（或減去）這兩上（或減去）這兩“項項”的積的兩倍的積的兩倍8完全平

3、方式的特點：完全平方式的特點： 1、必須是、必須是三項式三項式（或可以看成三項的）（或可以看成三項的） 2、有兩個、有兩個同號同號的平方項的平方項 3、有一個乘積項（等于平方項底數(shù)的、有一個乘積項（等于平方項底數(shù)的2倍倍）222baba二、完全平方式二、完全平方式9完全平方式的特點完全平方式的特點：1、必須是三項式；22 2首首 尾 尾2、有兩個“項”的平方； 3、有這兩“項”積的2倍或-2倍。222aab b222aab b10判別下列各式是不是判別下列各式是不是完全平方式完全平方式 2222222224232221乙乙甲甲BABAyxyx是是是是是是是是11是否是完全平方式a、b各表示什么

4、表示（a+b）2或（ab）241212xx是a表示2y2，b表示122)12(y否否否是a表示2y，b表示3x2)32(xy 是a表示(a+b)，b表示12)1( ba1682 xx14424yy291b229124xxyy1)( 2)(2baba2)4( x多項式多項式2244yxx是a表示x，b表示4212是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（ab）2否否是a表示 ，b表示3n412 xx13922 abba229341nmnm2)21( x多項式多項式251036xxm212)321(nm是a表示x，b表示1/213 填空： （1）a2+ +b2=(a+b)2 （2）a2-

5、2ab+ =(a-b) 2 （3）m2+2m+ =( ) 2 （4）n2-2n+ =( ) 2（5）x2-x+0.25=( ) 2 （6）4x2+4xy+( ) 2=( ) 22abb21m+11n-1x-0.5y2x+y14（2）a2-2ab+ b2 = (a-b) 2（2）m2-2m7+ =( - ) 2（2）x2-2x4+ =( ) 2（2）a2-2a3+ =(a-3) 2（2）x2-2x2+ =( - ) 215請補上一項，使下列多項請補上一項，使下列多項式成為式成為完全平方式完全平方式 222222224221_2 49_3_414_452_xyabxyabxx y2xy12ab4x

6、yab4y16 判斷下列各式是不是完全平方式，并說說理判斷下列各式是不是完全平方式，并說說理由。由。（1） 4 4a2+ +2a+12a+1 (2) x24x 4y2 (5) 4a22ab b2 (4) a2 ab b2 (3) x2 6x 9 (6) (a+b)22(a+b) 1!y2X+221ab你會嗎？2) 12(a2)2(yx2)3( x2)(ba2)212(ba17例題：把下列式子分解因式例題：把下列式子分解因式4x4x2 2+12xy+9y+12xy+9y2 2 2233222yyxx223xy22 2首首 尾尾=(首首尾尾)218(1)x214x49 解：2277x2 x原式27

7、)(x (2)9)(6)(2nmnm解：2233n)(m2)(nm原式2)3(nm例題 19(3)3ax26axy3ay2 解：)y2xy(322xa原式2y)(x3a(4)解：例題 -x2-4y24xy 解：)y44xy-(22x原式)2y()2y(x2x222)2(yx 20請運用完全平方公式把下請運用完全平方公式把下列各式分解因式：列各式分解因式： 22222222144269344149615464129xxaaaamm nnxxaabb22x原式23x原式221a原式23mn原式212x原式223ab原式21例題 229124baba22)3b()3b()2a(2(2a)原式2)32

8、(ba(5)解： 16x4- -8x21（6）222211)4x(2)(4x原式解：解：22) 14(x2221)2(x2) 12)(12(xx22) 12() 12(xx222)(yx 2)(ba 2)(yx 判斷因式分解正誤。判斷因式分解正誤。 (1） -x2-2xy-y2= -(x-y)2錯。應為： -x2-2xy-y2 =-（ x2+2xy+y2） =-（x+y)2 （2）a2+2ab-b2 錯。此多項式不是完全平方式2)(ba 23例題 229124baba22)3b()3b()2a(2(2a)原式2)32(ba(5)解： 16x4- -8x21（6）222211)4x(2)(4x原

9、式解：解：22) 14(x2221)2(x2) 12)(12(xx22) 12() 12(xx24因式分解：因式分解：（1）25x210 x1 解:原式=（5x)2+25x1+12 =(5x+1)22269)2(baba練一練解:原式=（3a)2-23ab+b2 =(3a-b)225abba1449)3(22因式分解：因式分解：解:原式=（7a)2+27ab+b2 =(7a+b)2練一練 （4）-a2-10a -25解:原式=-（a2+2a5+52) =-(a+5)226因式分解：因式分解：（5 5）-a-a3 3b b3 3+2a+2a2 2b b3 3-ab-ab3 3解：原式=-ab3(

10、a2-2a1+12) =-ab3(a-1)2練一練 （6 6）9 - 1212(a-b) + 4 (a-b)2解:原式=32-232(a-b)+ = =(3-2a+2b)22)(2ba2)(23ba27(3)3ax26axy3ay2 解：)y2xy(322xa原式2y)(x3a(4)解：例題 -x2-4y24xy 解：)y44xy-(22x原式)2y()2y(x2x222)2(yx 28abba1449)3(22因式分解：因式分解：解:原式=（7a)2+27ab+b2 =(7a+b)2練一練 （4）-a2-10a -25解:原式=-（a2+2a5+52) =-(a+5)229分解因式：（1）x

11、2-12xy+36y2 (2)16a4+24a2b2+9b4 (3)-2xy-x2-y2 (4)4-12(x-y)+9(x-y)2=(x-6y)2=(4a2+3b2)2=-(x+y)2=(2-3x+3y)230因式分解：因式分解：22222432632422222)(9)(124)8(25)(10)(7(16164)6(41)5(4914)4(69)3(9124)2(168)1(yxxyxxabbaxyyxxxxyyxxxyyxnmnmxx 312.分解因式：分解因式： (1) x2+12x+36; (2) 2xyx2y2; (3) a2+2a+1; (4) 4x24x+1; (5) ax2+

12、2a2x+a3; (6) 3x2+6xy3y2.32課堂檢測：課堂檢測：分解因式：分解因式：1)3)(1)(8(36)9)(7(882)6(4)(5(25. 0)4(16249)3(144)2(10020)1(2222223222222242222 xxyxyxxxxbabayxyxyxyxxxxx33分解因式：分解因式：41)3)(2)(4(2)3()2(8)2(4)(1(11222422222 xxaaababababannn34創(chuàng)新應用創(chuàng)新應用:已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2011的值.綜合拓展綜合拓展:已知已知ABC的三邊分別為的三邊分別為a,b,c,且且a,

13、b,c滿足滿足等式等式3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,請你說明請你說明ABC是等邊三角形是等邊三角形. .35總結與反思： 1:整式乘法的完全平方公式是： 2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是： 3:完全平方公式特點：2222aab ba b 2222a baab b含有三項；兩平方項的符號同號；首尾2倍中間項36習題習題2.52.5371.已知 4x2+kxy+9y2 是一個完全平式，則k=a2+b2 22.已知 a(a+1)-(a2-b)=-2, 求 +ab 的值。12解: 由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得 22)2(2)(222222222b

14、aabbaabba383.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1) =(x+2)2+(y-1)2=0得 x+2=0,y-1=0 x=-2,y=1 x-y=(-2)-1=2139分解因式：21.816xx2244xx yx x y2232axa x a2.3.=-(x+4)2=(3x+y)2=a(x+a)240把下列各式因式分解2249) 1 (yx 224129) 3(yxyx2249)2(yx 224129)4(yxyx)23)(23(yxyx)32)(32(xyxy2)23(yx 2)23(yx41)3(49)5(2baba22363)6(ayaxyax(7)(a+1)2- -2(a2-1) (a-1)22222)(4)