一元二次方程習(xí)題

1、1、（本題7分）已知關(guān)于的方程。（1）求證：無論取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的一邊長，另兩邊長恰好是這個方程的兩個根，求此三角形的周長。2.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx-3=0 (1)求證，無論k取何實(shí)數(shù)，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.(2)當(dāng)k=2時，用配方法解這個一元二次方程.1菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計(jì)劃以5元千克的單價對外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成蔬菜滯銷，李偉為了加快銷售，減少損失，對價格進(jìn)行兩次下調(diào)后，以3.2元千克的單價對外批發(fā)銷售。（1）求平均每次下調(diào)的百分率。（2）如果李偉按以前的調(diào)價方案再進(jìn)行一次調(diào)價，蔬菜的批發(fā)價會跌破2.5元千克嗎

2、？ 2.（9分）商場銷售一批襯衫，每天可售出 20 件，每件盈利 44 元，為了擴(kuò)大銷售，減少庫存，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價 1 元，每天可多售出 5 件。若商場每天要盈利 1600 元，每件應(yīng)降價多少元？3.某經(jīng)銷店為廠家代銷一種新型環(huán)保水泥，當(dāng)每噸售價為260元時，月銷量為45噸，每售出1噸這種水泥共需支付廠家費(fèi)用和其他費(fèi)用共100元，該經(jīng)銷店為擴(kuò)大銷售量、提高經(jīng)營利潤，計(jì)劃采取降價的方式進(jìn)行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5

3、噸. (1)當(dāng)每噸售價是240元時，此時的月銷量是 噸；(2)該經(jīng)銷店計(jì)劃將月利潤定為9000元，而且盡可能地?cái)U(kuò)大銷售量，則售價應(yīng)定為每噸多少元?4.（8分）某小區(qū)計(jì)劃在一個長為40米，寬為26米的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的甬道，使其中兩條與AB平行，其余部分種草，若使每一塊草坪的面積都為144平方米，求甬道的寬度.1(10分)如圖所示，在ABC中，C90.AC6cm，BC8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動.（1）如果P、Q同時出發(fā)，幾秒鐘后，可使PCQ的面積為8平方厘米？（2）點(diǎn)P、Q在移動過程中，是否存在某

4、一時刻，使得PCQ的面積等于ABC的面積的一半.若存在，求出運(yùn)動的時間；若不存在，說明理由.2如圖, 用一段長為30 m的籬笆圍出一個一邊靠墻的矩形菜園,墻長為18 m. 設(shè)矩形的一邊長為x，面積為 S.（1）求S 與 X的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x 的取值范圍；（2）怎樣圍才能使菜園的面積最大？ 最大面積S是多少？3如圖所示，在ABC中，C90°，AC5cm，BC7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動.（1）如果P、Q同時

5、出發(fā)，幾秒鐘后，可使PCQ的面積為4cm2？（2）點(diǎn)P、Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得PCQ的面積等于ABC的面積的一半。若存在，求出運(yùn)動的時間；若不存在，說明理由1、（本題10分）如圖， 利用一面墻（墻的長度為20m），用34m長的籬笆圍成兩個雞場，中間用一道籬笆隔開，每個雞場均留一道1m寬的門，設(shè)AB的長為x米。（1）若兩個雞場總面積為96m2，求x；（2）若兩個雞場的面積和為S，求S關(guān)于x的關(guān)系式；（3）兩個雞場面積和S有最大值嗎？若有，最大值是多少？2（本題10分）如圖，正方形ABCD和正方形AEFG有公共的頂點(diǎn)A，連BG 、DE，M為DE的中點(diǎn)，連AM.如

6、圖1，AE、AG分別與AB、AD重合時，AM和BG的大小和位置關(guān)系分別是_、 _； 將圖1中的正方形AEFG繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖2，則中的結(jié)論是否仍成立？試證明你的結(jié)論；若將圖1中的正方形AEFG繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)到正方形ABCD外時，則AM和BG的大小和位置關(guān)系分別是_、_，請你在圖3中畫出圖形，并直接寫出結(jié)論，不要求證明.1（本小題滿分12分）拋物線y=x2（m1）xm與y軸交于點(diǎn)（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）畫出這條拋物線大致圖象；（4）根據(jù)圖象回答： 當(dāng)x取什么值時，y0 ？ 當(dāng)x取什么值時，y的值隨x的增大而減小？2（本小題滿分

7、12分）某公司經(jīng)銷某品牌運(yùn)動鞋，年銷售量為10萬雙，每雙鞋按250元銷售，可獲利25，設(shè)每雙鞋的成本價為元.(1)試求的值； (2)為了擴(kuò)大銷售量，公司決定拿出一定量的資金做廣告，根據(jù)市場調(diào)查，若每年投入廣告費(fèi)為(萬元)時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的倍，且與之間的關(guān)系如圖所示，可近似看作是拋物線的一部分根據(jù)圖象提供的信息，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；求年利潤(萬元)與廣告費(fèi)(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并請回答廣告費(fèi)(萬元)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤(萬元)隨廣告費(fèi)的增大而增多？（注:年利潤年銷售總額成本費(fèi)廣告費(fèi)）O241y（倍）x（萬元）1.361.643（本小題滿分14分）如圖，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（-4，0）兩點(diǎn)。（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得QAC的周長最?。咳舸嬖?，求出Q點(diǎn)