數(shù)理統(tǒng)計試題及答案

1、精品一、填空題（本題 15分，每題 3分）1 、總體 X N (20,3) 的容量分別為10，15的兩獨立樣本均值差XY _；2 、設(shè) X1, X 2,., X16 為取自總體X N (0,0.52 ) 的一個樣本，若已知0.201 (16)32.0 ,則16PX i28 =_；i13、設(shè)總體 X N( ,2) ，若和2 均未知， n 為樣本容量，總體均值的置信水平為1的置信區(qū)間為 ( X, X) ，則的值為 _；4 、設(shè) X1 , X 2 ,., X n 為取自總體 X N (,2 ) 的一個樣本，對于給定的顯著性水平，已知關(guān)于2 檢驗的拒絕域為21(n1)，則相應(yīng)的備擇假設(shè)H 1為_2；5

2、、設(shè)總體 XN( ,2 ) ，2已知，在顯著性水平 0.05下，檢驗假設(shè)H0:0 ,H1:0，拒絕域是。_12、 0.01； 3 、 t(n1)S02 ； 5 、 zz0 .05 。1、 N(0， ) ；4、 222n二、選擇題（本題15 分，每題3 分）1、設(shè) X1 , X 2 , X3 是取自總體 X 的一個樣本，是未知參數(shù)，以下函數(shù)是統(tǒng)計量的為（）。（A）(X1 X2X 3 )（ ）X 2X 3（C） 1 X1X2X3（D） 1 3(Xi) 2B X13 i12 、設(shè) X 1, X 2 ,., X n 為取自總體 X N (,2) 的樣本， X 為樣本均值，21 n(X i X )2，S

3、nn i 1則服從自由度為n1 的 t 分布的統(tǒng)計量為（）。（A ）n ( X）（ B）n ( X)（ C）n 1( X）n 1( X)Sn（ D ）Sn3、設(shè) X1, X 2, X n 是來自總體的樣本，D(X)2 存在，S21n(X iX)2,n1 i 1則（）。（A） S2是2 的矩估計（B） S2 是2 的極大似然估計（C） S2 是2 的無偏估計和相合估計（D ）S2 作為2 的估計其優(yōu)良性與分布有關(guān)感謝下載載精品4、設(shè)總體X N( 1,12),Y N(2 ,22 ) 相互獨立，樣本容量分別為n1 ,n2 ，樣本方差分別為 S2,S2，在顯著性水平下，檢驗 H0: 22, H1:22

4、的拒絕域為（）。121212（ A ）s22F (n21, n1)（ B）s22F(n21, n1)21211s1s12s2(n11,n2s2( n11, n2（ C）22F1)（D） 22F1)s1s1125、設(shè)總體 X N(,2 ) ，2 已知，未知， x1 , x2 , xn 是來自總體的樣本觀察值，已知的置信水平為0.95 的置信區(qū)間為 （ 4.71，5.69 ），則取顯著性水平0.05 時，檢驗假設(shè)H0:5.0, H1 :5.0 的結(jié)果是（）。（ A）不能確定（B）接受 H0（C）拒絕 H0（ D ）條件不足無法檢驗1、B； 2、 D； 3、C； 4、A； 5、B.三、（本題14 分

5、）設(shè)隨機變量 X 的概率密度為：f ( x)2x2,0x，其中未知0,其他參數(shù)0， X1, X n 是來自 X 的樣本，求（ 1 ）的矩估計；（ 2） 的極大似然估計。解： (1)E(X )x f (x)d x2x 2d x2，023?X2，得?3X 為參數(shù)的矩估計量。令 E(X)32(2) 似然函數(shù)為： L( xi , )n2xi2 nnxi, (i1,2, n) ，i 122 nxi ，0i 1而 L() 是的單調(diào)減少函數(shù)，所以的極大似然估計量為? max X 1 , X 2 , X n 。四、（本題14 分）設(shè)總體 X N (0,2 ) ，且 x1 , x 2x10 是樣本觀察值，樣本方

6、差s 22 ，（1 ）求2 的置信水平為 0.95 的置信區(qū)間；（2 ）已知 YX 2X 222(1) ，求 D3的置信水平為 0.95 的置信區(qū)間；（2(9)2.70 ，2(9) 19.023 ）。0. 9750.025解：感謝下載載精品（1 ）2 的置信水平為 0.95 的置信區(qū)間為18,18，即為（0.9462，6.6667 ）；2(9)2(9)0. 0250 .975（2 ）D X 2= 1DX 21D 2(1)2；32222由于 DX 22是2 的單調(diào)減少函數(shù)，置信區(qū)間為2,2 ，3222即為（ 0.3000 ， 2.1137 ）。五、（本題 10分）設(shè)總體 X 服從參數(shù)為的指數(shù)分布

7、，其中0未知， X 1, X n 為取自總體 X 的樣本，若已知 U2n2(2n) ，求：Xi i 1（ 1 ） 的置信水平為 1的單側(cè)置信下限；（2 ）某種元件的壽命（單位：h ）服從上述指數(shù)分布，現(xiàn)從中抽得容量為16 的樣本，測得樣本均值為5010（ h ），試求元件的平均壽命的置信水平為0.90的單側(cè)置信下限。( 02.05 ( 31)44.985, 02. 10 (32)42.585)。解： (1)P 2nX2 ( 2n)1,P2nX1,2 (2n)即 的單側(cè)置信下限為2nX21650103764.706 。2；（ 2）42.585( 2n)六、（本題14 分）某工廠正常生產(chǎn)時，排出的

8、污水中動植物油的濃度X N (10,1) ，今階段性抽取 10個水樣，測得平均濃度為10.8 （ mg/L），標(biāo)準(zhǔn)差為 1.2 （ mg/L），問該工廠生產(chǎn)是否正常？（0.05, t0.025 (9)2.2622,219.023,20.025 (9)0.975 (9) 2.700 ）解：（ 1 ）檢驗假設(shè) H0：2=1 ，H1：21 ； 取統(tǒng)計量：2( n1) s22；022(n1)2(9) =2.70 或2 2(n1)2拒絕域為：0.9750.025 =19.023 ，122經(jīng)計算：2( n1)s291.2 212.96 ，由于212.96(2.700,19.023) 2，210故接受 H

9、0 ，即可以認(rèn)為排出的污水中動植物油濃度的方差為2=1 。感謝下載載精品（2 ）檢驗假設(shè) H 0：10，H 1：10；取統(tǒng)計量： tX10 t(9) ；S /102拒絕域為 t t0 .025 ( 9)2.2622 ；10.8102.1028 <2.2622，所以接受 H 0 ，t101.2 /即可以認(rèn)為排出的污水中動植物油的平均濃度是10 （ mg/L）。綜上，認(rèn)為工廠生產(chǎn)正常。七、（本題 10分）設(shè) X1, X 2, X 3, X4 為取自總體XN(,42 ) 的樣本，對假設(shè)檢驗問題H 0 :5,H1 :5 ，（ 1）在顯著性水平 0.05下求拒絕域； （ 2 ）若=6 ，求上述檢驗所犯的第二類錯誤的概率。解： (1) 拒絕域為 zx5x51.96 ;4 /42z0. 025（2 ）由 (1) 解得接受域為（1.08 ，8.92 ），當(dāng)=6時，接受 H 0 的概率為P1.08 X8.928.9261.0860.921。22八、（本題 8 分）設(shè)隨機變量X 服從自由度為 ( m, n) 的 F 分布， (1) 證明：隨機變量1 服從X自由度為 (n, m) 的 F 分布； (2) 若 mn ，且 P X 0.05，求 P X1 的值。證明：因為 X F ( m, n) ,由 F 分布的定義可令XU / m ，其中 U 2 (m),V