圓錐曲線歷年高考題(整理)附答案

1、數(shù)學圓錐曲線測試高考題一、選擇題：1. （2006全國II）已知雙曲線的一條漸近線方程為yx，則雙曲線的離心率為（ ）（A） (B) (C) (D)2. （2006全國II）已知ABC的頂點B、C在橢圓y21上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則ABC的周長是（ ）（A）2 （B）6 （C）4 （D）123.（2006全國卷I）拋物線上的點到直線距離的最小值是（ ）A B C D4（2006廣東高考卷）已知雙曲線，則雙曲線右支上的點到右焦點的距離與點到右準線的距離之比等于（ ）A. B. C. 2 D. 45.（2006遼寧卷）方程的兩個根可分別作為（ ）一橢圓和一雙曲

2、線的離心率兩拋物線的離心率一橢圓和一拋物線的離心率兩橢圓的離心率6.（2006遼寧卷）曲線與曲線的（ ）(A)焦距相等 (B) 離心率相等 (C)焦點相同 (D)準線相同7（2006安徽高考卷）若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（ ）A B C D8.（2006遼寧卷）直線與曲線 的公共點的個數(shù)為（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4二、填空題：9. （2006全國卷I）雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則 。10. (2006上海卷)已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設(shè)點，則求該橢圓的標準方程為 。11. (2011年高考全國新課標卷理科14)

3、在平面直角坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點在 軸上，離心率為。過的直線 交于兩點，且的周長為16，那么的方程為 。12. (2011年高考四川卷理科14)雙曲線P到左準線的距離是 . 13. (上海卷)已知雙曲線中心在原點，一個頂點的坐標為,且焦距與虛軸長之比為，則雙曲線的標準方程是_.14. (2011年高考全國卷理科15)已知F1、F2分別為雙曲線C: - =1的左、右焦點，點A為C上一點，點M的坐標為(2，0)，AM為F1AF2的角平分線則|AF2| = .三 、解答題：15.已知拋物線關(guān)于y軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點M（），求它的標準方程。16.（2010浙江理數(shù)）已知m1

4、，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點。（）當直線過右焦點時，求直線的方程；（）設(shè)直線與橢圓交于兩點，的重心分別為.若原點在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍. 17.（2010江蘇卷）在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點為A、B，右焦點為F。設(shè)過點T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M、，其中m>0,。（1）設(shè)動點P滿足,求點P的軌跡；（2）設(shè)，求點T的坐標；（3）設(shè),求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關(guān)）。18.中心在原點，焦點在x軸上的一個橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1,F2,且,橢圓的長半軸與雙曲線的半實軸之差為4，離心率之比為3：7。求這兩條曲線的方程。

5、19. (2011年高考遼寧卷理科20)（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓C1的中心在原點O，長軸左、右端點M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線lMN，l與C1交于兩點，與C2交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D.（I）設(shè)，求與的比值；（II）當e變化時，是否存在直線l，使得BOAN，并說明理由20. (2006上海卷)已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設(shè)點.（1）求該橢圓的標準方程；（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；（3）過原點的直線交橢圓于點，求面積的最大值。高二數(shù)學圓錐曲線高考題選講答案1.

6、雙曲線焦點在x軸,由漸近線方程可得,故選A2. (數(shù)形結(jié)合)由橢圓的定義橢圓上一點到兩焦點的距離之和等于長軸長2a,可得的周長為4a=,所以選C3.設(shè)拋物線上一點為(m，m2)，該點到直線的距離為，當m=時，取得最小值為，選A.4.依題意可知 ，故選C.5.方程的兩個根分別為2，故選A 6.由知該方程表示焦點在x軸上的橢圓，由知該方程表示焦點在y軸上的雙曲線，故只能選擇答案A。7.橢圓的右焦點為(2,0)，所以拋物線的焦點為(2,0)，則，故選D。8.將代入得：，顯然該關(guān)于的方程有兩正解，即x有四解，所以交點有4個，故選擇答案D。9.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍， m<0，且雙曲線方程為

7、， m=。10.橢圓的標準方程為11. 答案:解析：由橢圓的的定義知，又因為離心率，因此，所求橢圓方程為：；12. 答案：16解析：由雙曲線第一定義，|PF1|-|PF2|=±16，因|PF2|=4，故|PF1|=20，（|PF1|=-12舍去），設(shè)P到左準線的距離是d，由第二定義，得，解得.13.雙曲線中心在原點，一個頂點的坐標為,則焦點在x軸上，且a=3，焦距與虛軸長之比為，即，解得，則雙曲線的標準方程是.14. 【答案】6【解析】：，由角平分線的性質(zhì)得又 15.解：因為拋物線關(guān)于y軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點M（），所以可設(shè)它的標準方程為：，又因為點M在拋物線上，所以

8、 即，因此所求方程是。16. （）解：因為直線經(jīng)過，所以,得，又因為，所以，故直線的方程為。（）解：設(shè)。 由，消去得 則由，知，且有。由于，故為的中點，由，可知設(shè)是的中點，則，由題意可知即即而 所以即又因為且所以。所以的取值范圍是。17. 解析 本小題主要考查求簡單曲線的方程，考查方直線與橢圓的方程等基礎(chǔ)知識?？疾檫\算求解能力和探究問題的能力。滿分16分。（1）設(shè)點P（x，y），則：F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）。由，得 化簡得。故所求點P的軌跡為直線。（2）將分別代入橢圓方程，以及得：M（2，）、N（，）直線MTA方程為：，即，直線NTB 方程為：，即。聯(lián)立方程組，解得：，所以點

9、T的坐標為。（3）點T的坐標為直線MTA方程為：，即，直線NTB 方程為：，即。分別與橢圓聯(lián)立方程組，同時考慮到，解得：、。（方法一）當時，直線MN方程為： 令，解得：。此時必過點D（1，0）；當時，直線MN方程為：，與x軸交點為D（1，0）。所以直線MN必過x軸上的一定點D（1，0）。（方法二）若，則由及，得，此時直線MN的方程為，過點D（1，0）。若，則，直線MD的斜率，直線ND的斜率，得，所以直線MN過D點。因此，直線MN必過軸上的點（1，0）。18.設(shè)橢圓的方程為，雙曲線得方程為，半焦距c由已知得：a1a24 ，解得：a17，a23所以：b1236，b224，所以兩條曲線的方程分別為： ，19. 解得.因為，又，所以，解得.所以當時，不存在直線l，使得BO/AN；當時，存在直線l使得BO/AN.20.(1)由已知得橢圓的半長軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1. 又橢圓的焦點在x軸上, 橢圓的標準方程為(2)設(shè)線段PA的中點為M(x,y) ,點P的坐標是(x0,y0),由x=得x0=2x1y=y0=2y由,點P在橢圓上,得, 線段PA中