吉林省2017年中考數(shù)學(xué)試卷和答案

1、吉林省2017年中考數(shù)學(xué)真題試卷、答案一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1計(jì)算（1）2的正確結(jié)果是（）A1B2C1D22如圖是一個(gè)正六棱柱的茶葉盒，其俯視圖為（）ABCD3下列計(jì)算正確的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）3=a6D（ab）2=ab24不等式x+12的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD5如圖，在ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)D，連接AD若B=40°，C=36°，則DAC的度數(shù)是（）A70°B44°C34°D24°6如圖，直線l是O的切線，A為切點(diǎn)，B為直線l上一點(diǎn)，連接OB交

2、O于點(diǎn)C若AB=12，OA=5，則BC的長為（）A5B6C7D8二、填空題（每小題3分，共24分）72016年我國資助各類家庭困難學(xué)生超過84 000 000人次將84 000 000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 8蘋果原價(jià)是每千克x元，按8折優(yōu)惠出售，該蘋果現(xiàn)價(jià)是每千克 元（用含x的代數(shù)式表示）9分解因式：a2+4a+4= 10我們學(xué)過用直尺和三角尺畫平行線的方法，如圖所示，直線ab的根據(jù)是 11如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3矩形ABCD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到矩形AB'C'D'若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在邊CD上，則B'C的長為 12如圖，數(shù)

3、學(xué)活動(dòng)小組為了測量學(xué)校旗桿AB的高度，使用長為2m的竹竿CD作為測量工具移動(dòng)竹竿，使竹竿頂端的影子與旗桿頂端的影子在地面O處重合，測得OD=4m，BD=14m，則旗桿AB的高為 m13如圖，分別以正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A，D為圓心，以AB長為半徑畫BE，CE若AB=1，則陰影部分圖形的周長為 （結(jié)果保留）14我們規(guī)定：當(dāng)k，b為常數(shù)，k0，b0，kb時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b與y=bx+k互為交換函數(shù)例如：y=4x+3的交換函數(shù)為y=3x+4一次函數(shù)y=kx+2與它的交換函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 三、解答題（每小題5分，共20分）15某學(xué)生化簡分式1x+1+2x2-1出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過程如下：原

4、式=1(x+1)(x-1)+2(x+1)(x-1)（第一步）=1+2(x+1)(x-1)（第二步）=3x2-1（第三步）（1）該學(xué)生解答過程是從第 步開始出錯(cuò)的，其錯(cuò)誤原因是 ；（2）請(qǐng)寫出此題正確的解答過程16被譽(yù)為“最美高鐵”的長春至琿春城際鐵路途經(jīng)許多隧道和橋梁，其中隧道累計(jì)長度與橋梁累計(jì)長度之和為342km，隧道累計(jì)長度的2倍比橋梁累計(jì)長度多36km求隧道累計(jì)長度與橋梁累計(jì)長度17在一個(gè)不透明的盒子中裝有三張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，這些卡片除數(shù)字不同外其余均相同小吉從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字后放回，洗勻后再隨機(jī)抽取一張卡片用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為

5、奇數(shù)的概率18如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，B=C求證：A=D四、解答題（每小題7分，共28分）19某商場甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員5個(gè)月的銷售額（單位：萬元）如下表：月份銷售額人員第1月第2月第3月第4月第5月甲7.29.69.67.89.3乙5.89.79.85.89.9丙46.28.59.99.9（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，將下表補(bǔ)充完整：統(tǒng)計(jì)值數(shù)值人員平均數(shù)（萬元）中位數(shù)（萬元）眾數(shù)（萬元）甲 9.39.6乙8.2 5.8丙7.78.5 （2）甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員都說自己的銷售業(yè)績好，你贊同誰的說法？請(qǐng)說明理由20圖、圖、圖都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小等邊三角

6、形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上（1）在圖、圖2中，以AB為邊各畫一個(gè)等腰三角形，且第三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上；（所畫圖形不全等）（2）在圖中，以AB為邊畫一個(gè)平行四邊形，且另外兩個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上21如圖，一枚運(yùn)載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A，B時(shí)，在雷達(dá)站C處測得點(diǎn)A，B的仰角分別為34°，45°，其中點(diǎn)O，A，B在同一條直線上求A，B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67）22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與函數(shù)y=kx（x0）的圖象交

7、于點(diǎn)A（m，2），B（2，n）過點(diǎn)A作AC平行于x軸交y軸于點(diǎn)C，在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)D，使OD=12OC，且ACD的面積是6，連接BC（1）求m，k，n的值；（2）求ABC的面積五、解答題（每小題8分，共16分）23如圖，BD是矩形ABCD的對(duì)角線，ABD=30°，AD=1將BCD沿射線BD方向平移到B'C'D'的位置，使B'為BD中點(diǎn)，連接AB'，C'D，AD'，BC'，如圖（1）求證：四邊形AB'C'D是菱形；（2）四邊形ABC'D的周長為 ；（3）將四邊形ABC'D'沿它的

8、兩條對(duì)角線剪開，用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫出所有可能拼成的矩形周長24如圖，一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28s時(shí)注滿水槽水槽內(nèi)水面的高度y（cm）與注水時(shí)間x（s）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）正方體的棱長為 cm；（2）求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過t（s）恰好將此水槽注滿，直接寫出t的值六、解答題（每小題10分，共20分）25如圖，在RtABC中，ACB=90°，A=45°，AB=4cm點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過點(diǎn)P作PQAB交折

9、線ACB于點(diǎn)Q，D為PQ中點(diǎn)，以DQ為邊向右側(cè)作正方形DEFQ設(shè)正方形DEFQ與ABC重疊部分圖形的面積是y（cm2），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時(shí)，正方形DEFQ的邊長為 cm（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合時(shí)，求點(diǎn)F落在邊BC上時(shí)x的值；（3）當(dāng)0x2時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（4）直接寫出邊BC的中點(diǎn)落在正方形DEFQ內(nèi)部時(shí)x的取值范圍26函數(shù)的圖象與性質(zhì)拓展學(xué)習(xí)片段展示：【問題】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a（x2）243經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，則a= 【操作】將圖中拋物線在x軸下方的部分沿x軸折疊到x軸上方，將這部分圖象與原拋

10、物線剩余部分的圖象組成的新圖象記為G，如圖直接寫出圖象G對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式【探究】在圖中，過點(diǎn)B（0，1）作直線l平行于x軸，與圖象G的交點(diǎn)從左至右依次為點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)，如圖求圖象G在直線l上方的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)y隨x增大而增大時(shí)x的取值范圍【應(yīng)用】P是圖中圖象G上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，連接PD，PE直接寫出PDE的面積不小于1時(shí)m的取值范圍答案一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1A2B3C4A5解：AB=BD，B=40°，ADB=70°，C=36°，DAC=ADBC=34°6D二、填空題（每小題3分，共24分）78.4×10780.8x9（a

11、+2）210同位角相等，兩直線平行11解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AB=5，在直角ABD中，D=90°，AD=3，AB=AB=5，所以BD=AB'2-AD2=52-32=4，所以BC=5BD=1故答案是：112解：OD=4m，BD=14m，OB=OD+BD=18m，由題意可知ODC=OBA，且O為公共角，OCDOAB，ODOB=CDAB，即418=2AB，解得AB=9，即旗桿AB的高為9m13解：五邊形ABCDE為正五邊形，AB=1，AB=BC=CD=DE=EA=1，A=D=108°，BE=CE=108°180°AB=35，C陰影=BE+CE+BC

12、=65+1141三、解答題（每小題5分，共20分）15解：（1）一、分式的基本性質(zhì)用錯(cuò)；（2）原式=x-1(x+1)(x-1)+2(x+1)(x-1)=x+1(x+1)(x-1)=1x-116解：設(shè)隧道累計(jì)長度為xkm，橋梁累計(jì)長度為yk，根據(jù)題意得：&x+y=342&2x=y+36，解得：&x=126&y=216答：隧道累計(jì)長度為126km，橋梁累計(jì)長度為216km17解：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上數(shù)字之和是奇數(shù)的有4種情況，兩次兩次抽取的卡片上數(shù)字之和是奇數(shù)的概率為4918證明：BE=FC，BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又AB

13、=DC，B=C，ABFDCE；（SAS）A=D四、解答題（每小題7分，共28分）19解：（1）x甲=15（7.2+9.6+9.6+7.8+9.3）=8.7（萬元）把乙按照從小到大依次排列，可得5.8，5.8，9.7，9.8，9.9；中位數(shù)為9.7萬元丙中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為9.9萬元故答案為：8.7，9.7，9.9；（2）我贊同甲的說法甲的平均銷售額比乙、丙都高20解：（1）如圖、所示，ABC和ABD即為所求；（2）如圖所示，ABCD即為所求21解：由題意可得：AOC=90°，OC=5km在RtAOC中，tan34°=OAOC，OA=OCtan34°=5×

14、0.67=3.35km，在RtBOC中，BCO=45°，OB=OC=5km，AB=53.35=1.651.7km，答：求A，B兩點(diǎn)間的距離約為1.7km22解：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2），AC平行于x軸，OC=2，ACy軸，OD=12OC，OD=1，CD=3，ACD的面積為6，12CDAC=6，AC=4，即m=4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），將其代入y=kx可得k=8，點(diǎn)B（2，n）在y=8x的圖象上，n=4；（2）如圖，過點(diǎn)B作BEAC于點(diǎn)E，則BE=2，SABC=12ACBE=12×4×2=4，即ABC的面積為4五、解答題（每小題8分，共16分）23解：（1）

15、BD是矩形ABCD的對(duì)角線，ABD=30°，ADB=60°，由平移可得，B'C'=BC=AD，D'B'C'=DBC=ADB=60°，ADB'C'四邊形AB'C'D是平行四邊形，B'為BD中點(diǎn)，RtABD中，AB'=12BD=DB'，又ADB=60°，ADB'是等邊三角形，AD=AB'，四邊形AB'C'D是菱形；（2）由平移可得，AB=C'D'，ABD'=C'D'B=30°，ABC

16、'D'，四邊形ABC'D'是平行四邊形，由（1）可得，AC'B'D，四邊形ABC'D'是菱形，AB=3AD=3，四邊形ABC'D的周長為43，（3）將四邊形ABC'D'沿它的兩條對(duì)角線剪開，用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形如下：矩形周長為6+3或23+324解：（1）由題意可得：12秒時(shí)，水槽內(nèi)水面的高度為10cm，12秒后水槽內(nèi)高度變化趨勢改變，故正方體的棱長為10cm；（2）設(shè)線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=kx+b，圖象過A（12，0），B（28，20），&12k+b=10&2

17、8k+b=20，解得：&k=58&b=52，線段AB對(duì)應(yīng)的解析式為：y=58x+52（12x28）；（3）2812=16（cm），沒有立方體時(shí)，水面上升10cm，所用時(shí)間為：16秒，前12秒由立方體的存在，導(dǎo)致水面上升速度加快了4秒，將正方體鐵塊取出，經(jīng)過4秒恰好將此水槽注滿六、解答題（每小題10分，共20分）25解：（1）ACB=90°，A=45°，PQAB，AQP=45°，PQ=AP=2x，D為PQ中點(diǎn)，DQ=x，故答案為：x；（2）如圖，延長FE交AB于G，由題意得AP=2x，D為PQ中點(diǎn)，DQ=x，GP=2x，2x+x+2x=4，x=45；

18、（3）如圖，當(dāng)0x45時(shí)，y=S正方形DEFQ=DQ2=x2，y=x2；如圖，當(dāng)45x1時(shí)，過C作CHAB于H，交FQ于K，則CH=12AB=2，PQ=AP=2x，CK=22x，MQ=2CK=44x，F(xiàn)M=x（44x）=5x4，y=S正方形DEFQSMNF=DQ212FM2，y=x212（5x4）2=232x2+20x8，y=232x2+20x8；如圖，當(dāng)1x2時(shí)，PQ=42x，DQ=2x，y=SDEQ=12DQ2，y=12（2x）2，y=12x22x+2；（4）當(dāng)Q與C重合時(shí)，E為BC的中點(diǎn)，即2x=2，x=1，當(dāng)Q為BC的中點(diǎn)時(shí)，BQ=2，PB=1，AP=3，2x=3，x=32，邊BC的中點(diǎn)落在正方形DEFQ內(nèi)部時(shí)x的取值范圍為：1x3226解：【問題】