圖形的相似全章導(dǎo)學(xué)案

1、第23章 圖形的相似 課題： 23.1.1 比例線段 第 1 課時(shí) 課型：新授課 設(shè)計(jì)者：史良芳 審核者 班級(jí) 使用者：史良芳 小組： 學(xué)習(xí)目標(biāo) ：1、了解比例線段的意義，會(huì)判斷四條線段是否成比例。 2、利用比例的性質(zhì)，會(huì)求出未知線段的長(zhǎng)。學(xué)習(xí)重難點(diǎn) ：1、掌握線段的比2、掌握比例線段學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：1、 知識(shí)回顧什么是全等圖形？2、 觀察圖片，體會(huì)相似圖形1 、同學(xué)們，請(qǐng)觀察下列幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什么？你能對(duì)觀察到的圖片特點(diǎn)進(jìn)行歸納嗎？ 2 、小組討論、交流得到相似圖形的概念 什么是相似圖形? 3 、思考：如圖27.1-3是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎?三、知識(shí)探索1、試一試

2、：由下面的格點(diǎn)圖可知，_，_，這樣與之間有關(guān)系_2、新知自學(xué)：（一）、像這樣，對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長(zhǎng)度的比等于另外兩條線段的比，如（或abcd），那么，這四條線段叫做_，簡(jiǎn)稱比例線段，此時(shí)也稱這四條線段_。【注意】 （1）兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位沒(méi)有關(guān)系，在計(jì)算時(shí)要注意統(tǒng)一單位；（2）線段的比是一個(gè)沒(méi)有單位的正數(shù)；（3）四條線段a,b,c,d成比例，記作或a:b=c:d；a,d是比例外項(xiàng)b,c是比例中項(xiàng)。d叫第四比例項(xiàng)。（4）若四條線段滿足，則有ad=bc（二）、定義:比例中項(xiàng). 如果 或a:b=b:c ,那么b 叫a,c 的比例中項(xiàng)。也可以寫(xiě)成b2ac。模仿自

3、學(xué)：例1判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段： （1）a4，b6，c5，d10；（2）a2，b，c，d解（1） ， ， 線段a、b、c、d不是成比例線段解（2）：練習(xí)1 下列各組線段中不成比例的是A. 3 4 12 9 B. 2 2.1 2.8 1.5C. 2 D. 5 結(jié)論：1、若只判斷：四條線段有沒(méi)有成比例，只需判斷其中兩條線段長(zhǎng)度之比=另兩條線段長(zhǎng)度之比即可。 2、若是特定要判斷a，b，c，d成比例則必須按順序：隨堂練習(xí)1、下列哪一組線段不是成比例線段（ ） A、 1，2，2，4 B、 2，10，4，5 C、 2，3，4，5 D、 2，2，2，22、若a，b，c，d成比例，其中a=

4、1,b=2,c=3，則d= _ 3、若a=2,b=3，則a，b的比例中項(xiàng)= _（三）、生活中的成比例1、比例尺： (注意單位的統(tǒng)一)2、 同一時(shí)刻，物體的長(zhǎng)度與物體的影長(zhǎng)成比例例題：1.甲、乙兩地的實(shí)際距離是150千米,圖上的距離為5厘米.那么這張地圖的比例尺為( )2.在比例尺為1:600 000的上海市地圖上量出A、B兩地的圖上距離為6厘米.那么這兩地的實(shí)際距離是( )千米.3、同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成比例，如果一電視塔在地面上得影子長(zhǎng)60米，同一時(shí)刻高2米的竹竿的影長(zhǎng)是3米，那么電視塔的高度是（ ）米。練習(xí)：1判斷下列線段是否是成比例線段：（1）a2cm，b4cm，c3m，d6m；（2）a0

5、8，b3，c1，d242、四條線段a、b、c、d成比例,其中a=2 cm b=3cm、c=6cm,那么d= .3、已知到三個(gè)數(shù)是1、2 、 ，請(qǐng)你在添上一個(gè)數(shù)使它們能構(gòu)成比例式，這個(gè)數(shù)可能是 .學(xué)習(xí)小結(jié)(1) 求線段的比要注意:單位要_,兩線段的比總是_(2) 根據(jù)比例尺=(3) 四條線段成比例一定要注意四條線段的_課堂檢測(cè)1觀察下列圖形，指出哪些是相似圖形：相似圖形：_和_；_和_；_和_。2下列說(shuō)法正確的是（ ）A小明上幼兒園時(shí)的照片和初中畢業(yè)時(shí)的照片相似.B商店新買(mǎi)來(lái)的一副三角板是相似的.C所有的課本都是相似的. D國(guó)旗的五角星都是相似的.3、已知A,B兩地的實(shí)際距離AB=5000,而畫(huà)

6、在地圖上的A,B兩點(diǎn)的距離為5,該地圖的比例尺為_(kāi)4、線段a=1cm，b=2cm，c=3cm，d=6cm，試寫(xiě)出一組比例線段。5、已知a,b,c,d是成比例線段，其中a=3cm,b=2cm,c=4cm,求d的長(zhǎng)度。6在比例尺是1:8000000的“中國(guó)政區(qū)”地圖上，量得福州與上海之間的距離時(shí)7.5cm，那么福州與上海之間的實(shí)際距離是多少？7AB兩地的實(shí)際距離為2500m，在一張平面圖上的距離是5cm，那么這張平面地圖的比例尺是多少？課后反思：課題： 23.1.2 比例的基本性質(zhì) 第 2 課時(shí) 課型：新授課 設(shè)計(jì)者：史良芳 審核者 班級(jí) 使用者：史良芳 小組： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解比例的基本性質(zhì)2

7、.能利用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的比例變形。學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：比例的基本性質(zhì)及其應(yīng)用學(xué)習(xí)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)回顧1、在比例尺為1:5 000 000的地圖上,量得甲、 乙兩地的距離是25厘米,兩地的實(shí)際距離是（ ）.2、判斷下列各組線段是否成比例（單位：厘米）（1）2、3、4、1 （2）1.5、2.5、4.5、6.5（3）1.1、2.2、3.3、4. （4）1、2、2、4二、課內(nèi)探究例1、（1）證明：如果a:b=c:d，那么ad=bc 反之（2）證明：如果 ad=bc ,且bd0, 那么a:b=c:d想一想：從ad=bc 還可以得到哪些比例式？用字母表示下列現(xiàn)象并證明：（1）如果 那么 如果 那么你能證明

8、這個(gè)等式嗎?證明：（2）如果 那么 如果 那么證明：（3）如果 那么 = 如果 那么證明：三、課堂練習(xí)：1.己知 ad=bc (a，b，c，d不為零)，下列各式中正確的是( )2.如果 ，那么下列各式中正確的是( )3. 填空(3) 若(x+3):3=(x-1):2 則 x=_4、 能力拓展5、 例1、已知 例3、已知 a：b：c=2：5：6， 求 的值.例5：已知 求代數(shù)式 的值課堂檢測(cè)1.已知： 線段a、b、c滿足關(guān)系式，且b4，那么ac_2、如果,那么=_，=_。3.若,則_4、如果，那么等于 （ ）A 3：2 B 2：3 C 3：5 D 5：35、若則下列各式中不正確的是（ ）A B

9、C D6已知，那么、各等于多少？7. 已知x:y:z=2:3:4,求的值?？偨Y(jié)提煉:課后反思：課題： 23.2.1平行線分線段成比例(1) 第 1 課時(shí) 課型：新授課 設(shè)計(jì)者：史良芳 審核者 班級(jí) 使用者：史良芳 小組： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)自學(xué)課本，弄清楚平行線分線段成比例定理地由來(lái)，能運(yùn)用該定理解答相關(guān)問(wèn)題。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：平行線分線段成比例定理一、回憶平行線的性質(zhì)和判定:二、引入：翻開(kāi)我們的作業(yè)本，第一頁(yè)都是由一些間距相等的平行線組成的。如圖23.1.2，在作業(yè)本上任畫(huà)一條直線m與相鄰的三條平行線交于A、B、C三點(diǎn)，得到兩條線段AB、BC，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能用學(xué)過(guò)的知識(shí)證明嗎？ABCDA如圖23.

10、1.3，再任意畫(huà)一條線段n與這組平和線相交，得到兩條線段DE、EF，你又有什么發(fā)現(xiàn)？BEFC平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 ,那么在其他直線上截得的線段也 .3、 探究1EAEA 選擇作業(yè)本上不相鄰的三條平行線，任意畫(huà)兩條直線m、n與它們相交，如果m、n這兩條直線平行AD、DB、FE、EC這四條線段的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？如果m、n這兩條直線不平行，你再觀察一下，也可以量一量，算一算，看看它們是否存在類似的關(guān)系。FDFDCCBBl1/l2/l3, m/n l1/l2/l3, m,n不平行 平行線分線段成比例定理: 兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段的 .如下圖，如果，

11、則 或 , 或 , 或 A F L1 D E L2B C L3 F A L1 D E L2B C L3 典型例題 A B L1 C D L2E F L3：例1：選擇題： （1） 如圖1，已知L1/L2/L3，下列比例式 中錯(cuò)誤的是：（ ） A B. C. D. A B L1 C D L2E F L3 （2） 如圖，已知L1/L2/L3，下列比例式 中成立的是：（ ）A B. C. D. A D L3 E B L4F C L5 例2：如圖L3/L4/L5 ,兩條直線與這三條直線分別交于A、B、C和D、E、F，AC=12,BC=4,DF=16，求EF的長(zhǎng)。4、 探究2： 此時(shí)，AD、DB、FE、E

12、C這四條線段之間會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？ 平行線分線段成比例定理的推論： 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 例3：已知：如圖：BCDE，AB=15，AC=9，BD=4， 求：AE例4：如圖：DEBC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC。 例 5已知：BE平分ABC，DE/BC. AD=3, DE=2, AC=12，求：AE的長(zhǎng)度總結(jié)：要熟悉該定理的幾種基本圖形：課后反思：課題： 23.2.1平行線分線段成比例(2) 第 2課時(shí) 課型：練習(xí)課 設(shè)計(jì)者：史良芳 審核者 班級(jí) 使用者：史良芳 小組： 例1：已知：EG/BC ，GF/CD,求證： 求BF和CF的長(zhǎng)

13、2、GEF例2.如圖，在AABC中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn) 是AC上一點(diǎn)，且AF=2FC，那么BG：GF= -。CB例3. 已知：如圖ABC中，D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn)，DE、BC的延長(zhǎng)線相交于F. AD=CF.求證： 課后反思： 課題： 23.2.3相似多邊形 第 1 課時(shí) 課型：新授課 設(shè)計(jì)者：史良芳 審核者 班級(jí) 使用者：史良芳 小組： 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、知道相似圖形的兩個(gè)特征：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。 2、識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似的方法學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)和判定新舊知識(shí)銜接回顧: 1若線段a6cm，b4cm，c3.6cm，d2.4cm，那么線段a、b，c、d會(huì)成比例嗎?新知自學(xué)

14、： 下圖中兩個(gè)四邊形是相似形，仔細(xì)觀察這兩個(gè)圖形，它們的對(duì)應(yīng)邊之間是否有什么關(guān)系呢？對(duì)應(yīng)角之間又有什么關(guān)系？答：_再看看圖2424中兩個(gè)相似的五邊形，是否與你觀察圖2423所得到的結(jié)果一樣？答：_概括由此可以得到兩個(gè)相似多邊形的性質(zhì)：_ 實(shí)際上這也是我們判定兩個(gè)多邊形是否相似的方法：如果_,那么這兩個(gè)_。例1、在圖2425所示的相似四邊形中，求未知邊x的長(zhǎng)度和角度的大小思考兩個(gè)三角形一定是相似形嗎？?jī)蓚€(gè)等腰三角形呢？?jī)蓚€(gè)直角三角形呢？?jī)蓚€(gè)等邊三角形呢？課堂練習(xí)：1（1）根據(jù)圖示求線段比：，；（2）試指出圖中成比例的線段 2等腰三角形兩腰的比是多少？直角三角形斜邊上的中線和斜邊的比是多少？3下圖

15、是兩個(gè)等邊三角形，找出圖形中的成比例線段，并用比例式表示4根據(jù)下圖所示，這兩個(gè)多邊形相似嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由5如圖，正方形的邊長(zhǎng)a10，菱形的邊長(zhǎng)b5，它們相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由6如圖所示的兩個(gè)矩形是否相似？鞏固練習(xí)：1所有的矩形都相似嗎？所有的正方形呢？2兩地的實(shí)際距離為200米，地圖上的距離為2厘米，這張地圖的比例尺為多少？3、矩形ABCD與矩形ABCD中，AB1.5cm，BC4.5cm，AB0. 8cm，BC2.4cm，這兩個(gè)矩形相似嗎?為什么?4、矩形ABCD與矩形ABCD中，已知AB16cm，AD10cm，AD6cm，矩形AB CD的面積為57cm2，這兩個(gè)矩形相似嗎?為什么?5如圖四邊形A

16、BCD與四邊形ABCD是相似的，且CDBC，根據(jù)圖中的條件，求出未知的邊x，y及角a。 總結(jié)提煉課后小結(jié)： 課題： 23.3.1相似三角形 第 1 課時(shí) 課型：新授課 設(shè)計(jì)者：史良芳 審核者 班級(jí) 使用者：史良芳 小組： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷相似三角形概念的形成過(guò)程，能準(zhǔn)確說(shuō)出相似三角形的含義。2、會(huì)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。3、在探索相似三角形本質(zhì)特征的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展歸納、類比、反思、交流的能力，提高數(shù)學(xué)思維水平，體會(huì)反例的作用。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：相似三角形的定義及性質(zhì)。難點(diǎn)：應(yīng)用性質(zhì)求線段長(zhǎng)或角的度數(shù)?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】：（一）知識(shí)回顧，導(dǎo)入新課（口答）1、全等三角形的形狀 、大小 。2

17、、全等三角形的對(duì)應(yīng)角 、對(duì)應(yīng)邊 。（二）實(shí)踐與探究知識(shí)點(diǎn)一：相似三角形的概念自學(xué)課本P61想一想，用手中刻度尺和量角器測(cè)量圖中各角和邊，探求他們之間的關(guān)系，完成相關(guān)問(wèn)題。（小組合作完成）1、問(wèn)題：（1）ABC與的形狀相同嗎? （2）測(cè)量： A B C 比較 與A，與B，與C的大小相等嗎？（3）測(cè)量：AB cm AC cm BC cm AB cm AC cm BC cm計(jì)算的大小相等嗎？ 2、定義：三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。表示方法：相似用符號(hào)“”來(lái)表示，讀作“相似于”。第1、題中ABC與相似，記作 。 注意：表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上。3、議一議

18、：下列說(shuō)法是否正確，能說(shuō)明理由或舉出反例。（1）兩個(gè)全等三角形一定相似。 （ ）（2）兩個(gè)等腰直角三角形一定相似。（ ）（3）兩個(gè)直角三角形一定相似。 （ ）（4）兩個(gè)等腰三角形一定相似。 （ ）（5）兩個(gè)等邊三角形一定相似。 （ ）知識(shí)點(diǎn)二：相似比1、概念：相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比k叫做相似比。2、思考：圖中ABC與的相似比 與ABC的相似比 想一想：ABC與的相似比，和與ABC的相似比有什么關(guān)系？ 當(dāng)=時(shí)，ABC與之間有什么關(guān)系？ 注意：求相似比時(shí),注意兩個(gè)三角形的前后順序。3、練一練：若ABC與相似，一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)為AB=3 cm， =4 cm，那么與ABC的相似比是 。知識(shí)點(diǎn)三：相似三角形

19、的性質(zhì)1、想一想：如果，哪些角是對(duì)應(yīng)角？哪些邊是對(duì)應(yīng)邊？對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？2、性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例3、練一練：如圖，（1）如果45°，80°,則 º D º E º F º（2）如果，則= cm，= cm（三）應(yīng)用新知，解決問(wèn)題（先試做，再合作完成！）例1、如圖，有一塊三角形的草坪，其中一邊的長(zhǎng)是20米，在這個(gè)草坪的圖紙上，這條邊的長(zhǎng)是5厘米，其他兩邊的長(zhǎng)度都是3.5厘米。求該草坪其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度。5cm 20m 3.。3.5cm x歸納總結(jié)解題方法： 。練一練：若ABC的三條邊長(zhǎng)的比為3cm

20、、5cm、6cm,與其相似的另一個(gè)的最小邊長(zhǎng)為12 cm，那么的最大邊長(zhǎng)是_典例精析：（先獨(dú)立思考，再由學(xué)生引領(lǐng)學(xué)習(xí)!）例2、如圖,已知ABCADE, (1) 如果BAC=45º,ACB=40º,求AED和ADE的度數(shù); (2) 如果AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, 求的長(zhǎng). 想一想：（2） 線段DEBC嗎？并說(shuō)明理由。（四）鞏固練習(xí)，能力提高（先獨(dú)立完成，再組內(nèi)交流!）1、兩個(gè)三角形相似，其中一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為和，則另一個(gè)三角形的最大內(nèi)角為 º，最小內(nèi)角為 º2、如圖所示，若ABCAED，AED=B，那么這兩 個(gè)三角形的相似比是

21、( ). A B. C. D. 3、若ABC，A=55°B=100°那么C的度數(shù)是（ ） A.55° B.100° C.25° D.不能確定4、如圖，BD，CE相交于A，求、的長(zhǎng) 5、如圖，已知， 求線段、的長(zhǎng)總結(jié)提煉：課后小結(jié)：課題： 23.3.2相似三角形的判定（一） 第 1 課時(shí) 課型：新授課 設(shè)計(jì)者：史良芳 審核者 班級(jí) 使用者：史良芳 小組： 學(xué)習(xí)目標(biāo)1經(jīng)歷、掌握相似三角形判定的預(yù)備定理的證明過(guò)程。2會(huì)用判定相似三角形的預(yù)備定理進(jìn)行判定。學(xué)習(xí)過(guò)程：一、自主學(xué)習(xí)1復(fù)習(xí)回顧：什么叫相似多邊形？ 相似多邊形有什么性質(zhì)？ 

22、如何判定兩個(gè)多邊形相似？                                                 

23、;          ABC與ABC相似，記作：_相似比:_ 如果ABC與ABC的相似比為k1，ABC與ABC的相似比為k2  則k1與k2有_關(guān)系，而且只有當(dāng)兩個(gè)三角形全等時(shí)，k1與k2才有_關(guān)系。 二、探索交流（一）探究1、在ABC中，D為AB的中點(diǎn)，如圖2，過(guò)D點(diǎn)作DEBC交AC于點(diǎn)E，那么ADE與ABC相似嗎？證明：（1）“角” （2）“邊” 2、當(dāng)D為AB的三等分點(diǎn)，如圖3過(guò)點(diǎn)D分別作 BC的平行線，交AC于點(diǎn)E，那么ADE、與ABC相似嗎？（二

24、）猜想3、通過(guò)上面兩個(gè)特例，可以猜測(cè)：當(dāng)D為AB上任一點(diǎn)時(shí)，如圖4，過(guò)D點(diǎn)作DEBC交AC于點(diǎn)E，都有ADE與ABC 圖3 圖45、已知在ABC中，DEBC交AB、AC于點(diǎn)D、E，證明：ADE ABC證明：（1）“角” （2）“邊” ADEABC由此得到定理 平行于三角形一邊的直線，截其它兩邊所得的三角形與原三角形相似三、合作探究1、如圖，ABCAED, 其中DEBC，找出對(duì)應(yīng)角并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)邊的比例式2、如圖，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD. 四、鞏固練習(xí)1、如圖，已知DEBC，DFAC，指出圖中所有相似的三角形。    

25、;                                         A D E B F C2. 如果ABCA1B1C1相似比為2，A1B1C1A2B2C2，相似比為3， &#

26、160;則ABC 與A2B2C2的相似比為_(kāi) 。3、如圖，已知DEBC，DE分別交AB、AC于D、E，AD=3，DB=2，BC=10，求DE的長(zhǎng)。4、如圖，ABCD，AO=5，AD=20，AB=6，求CD的長(zhǎng)。 A B O C D5、已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為2、3、4，另一個(gè)和它相似的三角形的一邊長(zhǎng)為1，則此三角形的周長(zhǎng)為             五、總結(jié)提煉：六、課后反思：課題： 23.3.2相似三角形的判定(二) 第 2 課時(shí) 課型：新授課

27、設(shè)計(jì)者：史良芳 審核者 班級(jí) 使用者：史良芳 小組： 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1會(huì)說(shuō)出識(shí)別兩個(gè)三角形相似的方法，有兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似。2會(huì)用這種方法判斷兩個(gè)三角形是否相似。 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：相似三角形判定方法1的運(yùn)用。新舊知識(shí)銜接回顧：1現(xiàn)在要判斷兩個(gè)三角形相似有哪兩種方法? （1）對(duì)應(yīng)邊_，_相等的兩個(gè)三角形_。 (2) 于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線) ，所構(gòu)成的三角形與原三角形 。2、全等三角形的判定方法有SSS，_,_,_,_。 判定三角形相似，是不是也有這么多種方法呢？新知自學(xué)：觀察老師的兩個(gè)直角三角尺 這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之間有什么關(guān)系？從直觀上看，這兩個(gè)三角形相似嗎？

28、三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定相似嗎？試一試畫(huà)一個(gè)三角形，使三個(gè)角分別為60°，45°, 75° 。用刻度尺量出這個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)度；看看與同桌的三角形的對(duì)應(yīng)邊是否成比例你能得出什么結(jié)論？我們可以發(fā)現(xiàn)，它們的對(duì)應(yīng)邊_，即： 如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形_而根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，我們知道如果兩個(gè)三角形有兩對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等，那么第三對(duì)角也一定對(duì)應(yīng)相等于是，我們可以得到判定兩個(gè)三角形相似的一個(gè)較為簡(jiǎn)便的方法： 如果一個(gè)三角形的_分別與另一個(gè)三角形的_相等，那么這兩個(gè)三角形_，簡(jiǎn)單地說(shuō)：_.思考:能否再簡(jiǎn)便

29、一些，僅有一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形，是否一定會(huì)相似呢?基礎(chǔ)演練ABCDEABCACB1、 下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似？ABCDEABCABC (1) (2) (3) (4)2、判斷題： 所有的直角三角形都相似 . （ ） 所有的等邊三角形都相似. ( ） 所有的等腰直角三角形都相似. ( ） 有一個(gè)角相等的兩等腰三角形相似 . ( ）D400 A例1、已知：ABC和DEF中， A=400，B=800，E=800， F=600。求證：ABCDEF 800 F600 800 ECB2、已知如圖直線BE、DC交于A ,E= C求證：DA·AC=AB·AECBADEABCD練習(xí)

30、1： ABC 中， D是AB上的點(diǎn)，且 ACDB，試說(shuō)明（1）ABC與ADC相似2、已知DE BC 且1=B ，則圖中共有 對(duì)相似三角形。3、求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。課堂練習(xí)：1找出圖中所有的相似三角形2圖中DGEHFIBC，找出圖中所有的相似三角形3、如圖，ABC中，DEBC，EFAB，試說(shuō)明ADEEFC。鞏固練習(xí)：1、ABC中，ACB90°，CDAB于D，找出圖中所有的相似三角形。2ABC中，D是AB的邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作一直線與AC相交于E，要使ADE與ABC會(huì)相似，你怎樣畫(huà)這條直線，并說(shuō)明理由。和你的同伴交流作法是否一樣?課后反思：課題：

31、 23.3.2相似三角形的判定(三) 第 3 課時(shí) 課型：新授課 設(shè)計(jì)者：史良芳 審核者 班級(jí) 使用者：史良芳 小組： 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1會(huì)說(shuō)出識(shí)別兩個(gè)三角形相似的方法：有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；2能依據(jù)條件，靈活運(yùn)用識(shí)別方法，正確判斷兩個(gè)三角形相似。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探究三角形相似的條件.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：合理選擇判定兩個(gè)三角形相似的方法。新知自學(xué):觀察圖2436，如果有一點(diǎn)E在邊AC上，那么點(diǎn)E應(yīng)該在什么位置才能使ADE與ABC相似呢？圖中兩個(gè)三角形的一組對(duì)應(yīng)邊AD與AB的長(zhǎng)度的比值為 將點(diǎn)E由點(diǎn)A開(kāi)始在AC上移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)AE_AC時(shí)，ADE與ABC相似此時(shí)= 實(shí)驗(yàn)與探究于是有識(shí)別兩個(gè)

32、三角形相似的第二種簡(jiǎn)便方法： 如果一個(gè)三角形的_與另一個(gè)三角形的_，并且?jiàn)A_，那么這兩個(gè)三角形_。簡(jiǎn)單地說(shuō)；_，兩三角形相似。探究2：對(duì)于ABC和ABC, 如果 , B=B,這兩個(gè)三角形一定相似嗎? 試著畫(huà)畫(huà)看.結(jié)論：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形 相似ABCDE3459模仿運(yùn)用：例1：如圖AD=3,AE=4,BE=5, CD=9. ADE和ABC相 似嗎？例2：根據(jù)下列條件，判斷ABC和ABC是否相似，并說(shuō)明理由。 （1）AB=7， AC=14， A60° （2）AB3，AC6， A 60°例3、如圖，在ABCDE課堂練習(xí)： 1、已知ABC中，D、E分別在A

33、B、AC上，且AE=1.2，EC=0.8，AD=1.5，DB=1，則下列式子正確的是（ ）A B C D2、若ABC的各邊都分別擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到A1B1C1，下列結(jié)論正確的是（ ）A、ABC與A1B1C1的對(duì)應(yīng)角不相等 B、ABC與A1B1C1不一定相似 C、ABC與A1B1C1的相似比為1：2 D、ABC與A1B1C1的相似比為2：1 3、下列命題正確的是（ ）A、有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似 B、面積相等的兩個(gè)等腰三角形相似 C、有一個(gè)角相等，兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似 D、有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似4（2009年濱州）如圖所示，給出下列條件：；其中單獨(dú)能夠判定的

34、個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D4總結(jié)提煉： 課后反思：課題： 23.3.2相似三角形的判定(四) 第 4 課時(shí) 課型：新授課 設(shè)計(jì)者：史良芳 審核者 班級(jí) 使用者：史良芳 小組： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解運(yùn)用相似三角形的簡(jiǎn)單識(shí)別方法如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探究三角形相似的條件.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：合理選擇判定兩個(gè)三角形相似的方法。新舊知識(shí)銜接回顧：回憶前面我們學(xué)過(guò)那些判定兩三角形相似的方法：1、_（定義）2、_（兩角）3、_（兩邊及夾角）新知自學(xué)：請(qǐng)同學(xué)再做一次實(shí)驗(yàn)，看看如果兩個(gè)三角形的三條邊都成比例，那么這兩個(gè)三角形是否相似? 看課本“做一做”。通過(guò)實(shí)驗(yàn)

35、得出：如果一個(gè)三角形的_與另一個(gè)三角形的_，那么這兩個(gè)三角形_，簡(jiǎn)單的說(shuō)：_。實(shí)例分析：例1:ABC和ABC中，AB6cm，BC8cm，ACl0cm，AB18cm，BC24cm，AC30cm，試判定它們是否相似，并說(shuō)明理由。ABDP8122114辨一辨：判斷圖中的各對(duì)三角形是否相似。ABCDO562420ABCDEF303648724554ABCDP4111218填一填：（）如果 ABC的三邊長(zhǎng)分別為、,A1B1C1的周長(zhǎng)為38,其中兩條邊長(zhǎng)分別為12和 10,那么ABC與 A1B1C1是否相似_（填“是”或“否”）（）在 ABC與 DEF中，AB=12,BC=15,AC=24,DE=20,E

36、F=25,DF=_ 時(shí)， ABC DEF 例2：如圖，某地四個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米， BD=21千米， BC=42千米,DC=31.5千米，公路AB與CD平行嗎？說(shuō)出你的理由。1428214231.5ABCDABCD3、如圖，在四邊形ABCD中，AB=2,BC=3,CD=6,AC=4,DA=8,AC平分BAD嗎？說(shuō)明你的理由。鞏固練習(xí)：B1、(1)如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，AC與BD不平行，當(dāng)_=_或 _=_時(shí)， AOCDOB； (2)如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，ABCD，則_2、，ABC中，ACB=90°，CDAB于D，則B=_，A=_，因此ABC_3

37、、，點(diǎn)D、E在ABC的邊AB、AC上 (1)若1=2，則_； (2)若2=B，則_4、如圖，D、E分別是ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，DEBC. 證明：. 總結(jié)提煉：課后反思： 課題： 23.3.3相似三角形的性質(zhì) 第 1 課時(shí) 課型：新授課 設(shè)計(jì)者：史良芳 審核者 班級(jí) 使用者：史良芳 小組： 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 理解運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高的比等于相似比，周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用相似三角形的性質(zhì)解決計(jì)算問(wèn)題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：相似三角形性質(zhì)中面積比性質(zhì)的結(jié)論的得出學(xué)習(xí)過(guò)程：1.三角形相似的判定方法有那些？2. 相似三角形的有哪些性質(zhì)?

38、相似三角形的 各對(duì)應(yīng)邊 。新知自學(xué)：1、如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？?jī)蓚€(gè)相似多邊形呢？ 如果ABCA'B'C'，相似比為k，那么因此AB ，BC ，CA 從而得到：兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比等于_, 兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)比等于_, 2、一個(gè)三角形內(nèi)有三條主要線段；_、_、_。如果兩個(gè)三角形相似，那么這些對(duì)應(yīng)的線段有什么關(guān)系呢 ？我們能用說(shuō)理的方法來(lái)說(shuō)明這個(gè)結(jié)論呢? 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于_，相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于_；相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于_。3、相似三角形的面積之間有什么關(guān)系呢?看如圖的三個(gè)三角形，三角形(2)的各邊長(zhǎng)分別是(1)的2倍，(3

39、)的各邊長(zhǎng)分別是(1)的3倍，所以它們都是相似的，填空： (2)與(1)的相似比為( )，(2)與(1)的面積比為( )， (3)與(1)的相似比為( )，(3)與(1)的面積比為( ) (3)與(2)的相似比為( )，(3)與(2)的面積比為( )。 以上可以看出當(dāng)相似比為K時(shí)，面積比為 。對(duì)于一般相似的三角形都具有這種關(guān)系，可以得出結(jié)論：相似三角形的面積比等于_。 相似多邊形面積的比等于_課堂練習(xí)：1如果兩個(gè)三角形相似，相似比為35，那么對(duì)應(yīng)角的角平分線的比等于多少？2相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為0.4，那么相似比為_(kāi)，對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為_(kāi)，周長(zhǎng)的比為_(kāi)，面積的比為_(kāi)3、若兩個(gè)三角形面積之比

40、為16:9，則它們的對(duì)高之比為_(kāi)，對(duì)應(yīng)中線之比為_(kāi)70mm5mABAOB4、如圖是一個(gè)照相機(jī)成像的示意圖。如果底片AB寬35mm，焦距是70mm，拍攝5m外的景物AB 有多寬？如果焦距是50mm呢？5.判斷（1）一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來(lái)的5倍；（ ）（2）一個(gè)四邊形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，這個(gè)四邊形的面積也擴(kuò)大為原來(lái)的9倍（ ） 6.把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形，（1）如果面積擴(kuò)大為原來(lái)的100倍，那么邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的_倍。（2）如圖在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，且DEBC,ABCSREPDQ如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么ADE的周長(zhǎng)等于_cm。7.兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別是35厘米和14 厘米，（1）它們的周長(zhǎng)差60厘米，這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是。（2） 它們的面積之和是58平方厘米，這兩個(gè)三角形的面積分別是_。8、如圖所示,在等腰ABC中,底邊BC=60cm,高 AD=40cm,四邊形PQRS是正方形.(1)ASR與ABC相似嗎?為什么?(2)求正方形PQRS的邊長(zhǎng).總結(jié)提煉：課后反思：課題： 23.3.3相似三角形的性質(zhì)（2） 第 2 課時(shí) 課型：練習(xí)課 設(shè)計(jì)者：史良芳 審核者 班級(jí) 使用者：史良芳 小組：