全國4月自考線性代數(shù)經(jīng)管類試題及答案

1、全國2010年4月自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184一、單項選擇題(本大題共20小題，每小題1分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.已知2階行列式=m ,=n ,則=( )A.m-nB.n-mC.m+nD.-(m+n)2.設(shè)A , B , C均為n階方陣，AB=BA，AC=CA，則ABC=（ ）A.ACBB.CABC.CBAD.BCA3.設(shè)A為3階方陣，B為4階方陣,且行列式|A|=1，|B|=-2，則行列式|B|A|之值為( )A.-8B.-2C.2D.84.已知A=，B=，P=，Q=，則B

2、=（ ）A.PAB.APC.QAD.AQ5.已知A是一個3×4矩陣，下列命題中正確的是（ ）A.若矩陣A中所有3階子式都為0，則秩（A）=2B.若A中存在2階子式不為0，則秩（A）=2C.若秩（A）=2，則A中所有3階子式都為0D.若秩（A）=2，則A中所有2階子式都不為06.下列命題中錯誤的是（ ）A.只含有一個零向量的向量組線性相關(guān)B.由3個2維向量組成的向量組線性相關(guān)C.由一個非零向量組成的向量組線性相關(guān)D.兩個成比例的向量組成的向量組線性相關(guān)7.已知向量組1,2,3線性無關(guān)，1,2,3，線性相關(guān)，則（ ）A.1必能由2,3，線性表出B.2必能由1,3，線性表出C.3必能由1,

3、2，線性表出D.必能由1,2,3線性表出8.設(shè)A為m×n矩陣，mn,則齊次線性方程組Ax=0只有零解的充分必要條件是A的秩（ ）A.小于mB.等于mC.小于nD.等于n 9.設(shè)A為可逆矩陣，則與A必有相同特征值的矩陣為（ ）A.ATB.A2C.A-1D.A*10.二次型f(x1,x2,x3)=的正慣性指數(shù)為（ ）A.0B.1C.2D.3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式的值為_.12.設(shè)矩陣A=,B=,則ATB=_.13.設(shè)4維向量(3,-1,0,2)T,=(3,1,-1,4)T，若向量滿足2=3，則=_

4、.14.設(shè)A為n階可逆矩陣，且|A|=,則|A-1|=_.15.設(shè)A為n階矩陣，B為n階非零矩陣，若B的每一個列向量都是齊次線性方程組Ax=0的解，則|A|=_.16.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為_. 17.設(shè)n階可逆矩陣A的一個特征值是-3，則矩陣必有一個特征值為_.18.設(shè)矩陣A=的特征值為4，1，-2，則數(shù)x=_.19.已知A=是正交矩陣，則a+b=_。20.二次型f(x1, x2, x3)=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩陣是_。三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計算行列式D=的值。22.已知矩陣B=（2，1，3），C=（1，2，3），求（1）A=BTC；（2）A2。23.設(shè)向量組求向量組的秩及一個極大線性無關(guān)組，并用該極大線性無關(guān)組表示向量組中的其余向量。24.已知矩陣A=，B=.（1）求A-1；（2）解矩陣方程AX=B。25.問a為何值時，線性方程組有惟一解？有無窮多解？并在有解時求出其解（在有無窮多解時，要求用一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示全部解）。26.設(shè)矩陣A=的三個特征值分別為1，2，5，求正的常數(shù)a的值及可逆矩陣P，使P-1AP=。四