廈門市高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)

1、廈門市2017屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（文科）試題第卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合Ax|x23x20，Bx|ylg（3x），則ABAx|1x2Bx|1x3Cx|2x3Dx|x3 2.已知雙曲線（，）的一條漸進(jìn)線為，則雙曲線的離心率為ABCD 3.如圖，函數(shù)f（x）的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，4），（2，0），（6，4），則f（1）+f（3）ABCD 4.中國(guó)將于今年9月3日至5日在福建省廈門市主辦金磚國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人第九次會(huì)晤某志愿者隊(duì)伍共有5人負(fù)責(zé)接待，其中3

2、人擔(dān)任英語(yǔ)翻譯，另2人擔(dān)任俄語(yǔ)翻譯，現(xiàn)從中隨機(jī)選取2人，恰有1個(gè)英語(yǔ)翻譯，1個(gè)俄語(yǔ)翻譯的概率是ABCD 5.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為ABCD 6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍九章算術(shù)第七章“盈不足”中有一問(wèn)題：“今有蒲生一日，長(zhǎng)三尺莞生一日，長(zhǎng)一尺蒲生日自半莞生日自倍問(wèn)幾何日而長(zhǎng)等？”（蒲常指一種多年生草本植物，莞指水蔥一類的植物）現(xiàn)欲知幾日后，莞高超過(guò)蒲高一倍，為了解決這個(gè)新問(wèn)題，設(shè)計(jì)如圖的程序框圖，輸入A3，a1，那么在處應(yīng)填A(yù)T2S？BS2T？CS2T？DT2S？ 7.實(shí)數(shù)，滿足則的最大值為A3B4C18D24 8.平行四邊形中，若，則ABCD 9.當(dāng)x0

3、時(shí)，函數(shù)f（x）（aex+b）（x-2）單調(diào)遞增，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，則使得 f（2m）0成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是Am|m2或m2Bm|2m2Cm|m0或m4Dm|0m410.如圖，格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某四棱錐的三視圖，已知其俯視圖是正三角形，則該四棱錐的外接球的表面積是ABCD 11.拋物線C：y22px的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A，B是C上兩動(dòng)點(diǎn)，且AFB（為常數(shù)），線段AB中點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)M作l的垂線，垂足為N，若的最小值為1，則ABCD 12.數(shù)列的前項(xiàng)和為，直線與圓交于，（）兩點(diǎn)，且若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD 第卷（非選擇題共90分）二、填空題：

4、本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.復(fù)數(shù)z滿足z（1i）2i（i為虛數(shù)單位），則z的模為 14.已知an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，a1a3a515，a2a4a60，則Sn的最大值為 15.直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90°，BC2，CC11，直線B1C與平面A1ABB1所成角等于60°，則三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面積為 16.x0（2，），k（x02）x0（lnx01），則正整數(shù)k的最小值為 （參考數(shù)據(jù)：ln20.6931，ln31.0986，ln51.6094）三、解答題 :本大題共6小題，每小題分?jǐn)?shù)見(jiàn)旁注，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或

5、演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（，）的圖象與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)是A（0，0），B（6，0），C是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)最高點(diǎn)a，b，c分別為ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，滿足（ac）（sinCsinA）（ab）sinB（）求函數(shù)f（x）的解析式；（）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個(gè)單位后，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間18.（本小題滿分12分）為了響應(yīng)廈門市政府“低碳生活，綠色出行”的號(hào)召，思明區(qū)委文明辦率先全市發(fā)起“少開(kāi)一天車，呵護(hù)廈門藍(lán)”綠色出行活動(dòng)“從今天開(kāi)始，從我做起，力爭(zhēng)每周至少一天不開(kāi)車，上下班或公務(wù)活動(dòng)帶頭選

6、擇步行、騎車或乘坐公交車，鼓勵(lì)拼車”鏗鏘有力的話語(yǔ)，傳遞了低碳生活、綠色出行的理念某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了本市部分成年市民某月騎車次數(shù)，統(tǒng)計(jì)如下：聯(lián)合國(guó)世界衛(wèi)生組織于2013年確定新的年齡分段：44歲及以下為青年人，45歲至59歲為中年人，60歲及以上為老年人用樣本估計(jì)總體，解決如下問(wèn)題：（）估計(jì)本市一個(gè)年滿18歲的青年人每月騎車的平均次數(shù)；（）月騎車次數(shù)不少于30次者稱為“騎行愛(ài)好者”根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為“騎行愛(ài)好者”與“青年人”有關(guān)？P（k2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3

7、232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（本小題滿分12分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)等于2，平面平面，（）求證：平面；（）求三棱錐的體積20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）（x2axa1）ex（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，（），其中，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21.（本小題滿分12分）已知橢圓：（）與圓：相交于，兩點(diǎn)，且，圓交軸負(fù)半軸于點(diǎn)（）求橢圓的離心率；（）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo)選考題（請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所

8、做的第一題記分，作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)的方框涂黑.22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為（）（）求曲線的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；（）若直線與，在第一象限分別交于，兩點(diǎn)，為上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（），若的解集是（）求的值；（）若關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍廈門市2017屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（文科）試題答案一、選擇題1-5: 6-10: 11、12：二、填空題13.

9、 14.30 15. 16.5三、解答題17.解：（）由題意得，即，由正弦定理得，整理得：，即，又，所以，在中，易知，取中點(diǎn)易得，即，（）函數(shù)圖象向左平移1個(gè)單位，得，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，得，由（），解得（），所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為（）18.解：（）；（）根據(jù)題意，得出列聯(lián)表：騎行愛(ài)好者非騎行愛(ài)好者總計(jì)青年人700100800非青年人8002001000總計(jì)30015001800，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為“騎行愛(ài)好者”與“青年人”有關(guān)19.（）證明：連接，記，取的中點(diǎn)，連接、點(diǎn)、分別是和的中點(diǎn)，又，且，四邊形是平行四邊形，即又平面，平面，平面（）

10、解：在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)由已知條件可知，在梯形中，即，從而，面平面，平面平面，面，平面，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離20.解：（）令（）（1）當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，方程（）有兩根，函數(shù)的遞增區(qū)間是，減區(qū)間是（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上恒成立，函數(shù)的增區(qū)間為綜上所述，或時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是；時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為（）有兩根，且，且，恒成立等價(jià)于恒成立，即恒成立，令，則，令，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，的取值范圍是21.（）由題意得，兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，圓心到距離為1，（）設(shè)，則，圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，則直線方程為，由整理得，直線：，依橢圓對(duì)稱性可知，若直線存在定點(diǎn)，則定點(diǎn)在軸上，令，得，定點(diǎn)為，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)直線的方程為顯然過(guò)，所以直線過(guò)定點(diǎn)22.解：（）依題