數(shù)學(xué)綜合A卷-閩南師范學(xué)院2019年研究生招生考試試題真題

1、閩南師范大學(xué)2019年碩士研究生入學(xué)考試試題考試科目： 數(shù)學(xué)綜合注意事項(xiàng)：1、本卷滿分為150分，考試時間為3小時；2、本卷屬試題卷，另有答題紙，答案一律寫在答題紙上，寫在該試卷或草稿紙上均無效；3、必須用藍(lán)黑鋼筆或簽字筆答題，其他均無效。一、填空（1-8小題每空2分，9-12小題每空4分，共40分）1.由基本初等函數(shù)和經(jīng)過有限次代數(shù)運(yùn)算所得的初等函數(shù)，叫做初等代數(shù)函數(shù)，非初等代數(shù)函數(shù)的初等函數(shù)叫初等超越函數(shù)。在函數(shù)中， 是初等超越函數(shù).（填寫出全部正確序號）2.實(shí)數(shù)集不僅具有稠密性，而且具有 .3.皮亞諾公理第五條的內(nèi)容是：若并且滿足： ； ，則4.在集合論中，我們認(rèn)為集合A與集合B的元素一

2、樣多，實(shí)質(zhì)上就在集合A和集合B之間建立起了 關(guān)系.5.數(shù)學(xué)思維深刻性是指思維活動的 和邏輯推理水平.6.抽象邏輯思維是按照邏輯規(guī)則進(jìn)行的一種思維方式，這些邏輯規(guī)則在形式邏輯中表現(xiàn)為同一律、 、排中律和 .從認(rèn)知心理學(xué)的角度看，數(shù)學(xué)概念獲得往往有概念形成和 兩種方式.7.2017年版普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括： 、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析，這些數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)既相互獨(dú)立、又相互交融，是一個有機(jī)的整體。8.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則 ， .9.函數(shù)與函數(shù)有兩個交點(diǎn)，的取值范圍是 .10.函數(shù)的值域是 .11. .12. 行列式 .（其中及分別為三角形的

3、三個角和三條邊）.二、改錯題（14分）13.材料：某學(xué)生在解方式時，這樣解答：解：原方程可變形為：答題要求：（1）指出解題過程中的錯誤之處，并分析產(chǎn)生錯誤的原因；（2）給出正確解法，并簡述應(yīng)采取哪些教學(xué)措施避免此類錯誤發(fā)生.三、簡答題（每小題10分，共計(jì)30分）14.數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓和本質(zhì).請簡要回答：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師講授思想方法需要注意哪些方面.15.簡述高中數(shù)學(xué)課堂小結(jié)的功能和作用.16.列舉2011年版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心概念.四、解答題（17題12分，18題10分，共計(jì)22分）(第17題圖)17.如圖，已知點(diǎn)D在O的直徑AB延長線上，點(diǎn)C為O上，過D作EDAD，與AC的延長線相交于E，且CD=DE(1)求證：CD為O的切線；(2)若AB=12，且BC = CE時，求BD的長.18.證明：五、綜合題（19小題14分，20小題14分，21小題16分，共計(jì)44分）19. 的內(nèi)角的對邊分別為，已知的面積為（1）求；（2）若，求的周長20. 已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)，它們在軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求這三條曲線的方程；（2）對于拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)都滿足，求的取值范圍21. 已知函數(shù)，若曲線和曲