力的合成和分解解題技巧

1、力的合成和分解解題技巧一知識清單：1力的合成（ 1）力的合成的本質就在于保證作用效果相同的前提下，用一個力的作用代替幾個力的作用，這個力就是那幾個力的“等效力” （合力）。力的平行四邊形定則是運用“等效”觀點，通過實驗總結出來的共點力的合成法則，它給出了尋求這種 “等效代換” 所遵循的規(guī)律。（ 2）平行四邊形定則可簡化成三角形定則。由三角形定則還可以得到一個有用的推論：如果 n 個力首尾相接組成一個封閉多邊形，F(xiàn) 1FF則這 n 個力的合力為零。F1（ 3）共點的兩個力合力的大小范圍是OF 2OF 2|F F |F合F F1212（ 4）共點的三個力合力的最大值為三個力的大小之和，最小值可能為

2、零。2力的分解（ 1）力的分解遵循平行四邊形法則，力的分解相當于已知對角線求鄰邊。（ 2）兩個力的合力惟一確定，一個力的兩個分力在無附加條件時，從理論上講可分解為無數(shù)組分力，但在具體問題中，應根據(jù)力實際產(chǎn)生的效果來分解。（ 3）幾種有條件的力的分解已知兩個分力的方向，求兩個分力的大小時，有唯一解。已知一個分力的大小和方向，求另一個分力的大小和方向時，有唯一解。已知兩個分力的大小，求兩個分力的方向時，其分解不惟一。已知一個分力的大小和另一個分力的方向，求這個分力的方向和另一個分力的大小時，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。（ 4）用力的矢量三角形定則分析力最小值的規(guī)律：當已知合力 F 的大小、

3、方向及一個分力 F 1 的方向時， 另一個分力 F 2 取最小值的條件是兩分力垂直。如圖所示， F2 的最小值為： F2min =F sin當已知合力F 的方向及一個分力F 1 的大小、 方向時， 另一個分力F 2 取最小值的條件是：所求分力F 2與合力 F 垂直，如圖所示，F(xiàn)2 的最小值為： F2min =F1sin當已知合力 F 的大小及一個分力F 1的大小時， 另一個分力 F 2 取最小值的條件是：已知大小的分力F 1與合力 F 同方向， F 2的最小值為 F F1（ 5）正交分解法：把一個力分解成兩個互相垂直的分力，這種分解方法稱為正交分解法。用正交分解法求合力的步驟：首先建立平面直角

4、坐標系，并確定正方向把各個力向 x 軸、 y 軸上投影，但應注意的是：與確定的正方向相同的力為正，與確定的正方向相反的為負，這樣，就用正、負號表示了被正交分解的力的分力的方向求在 x 軸上的各分力的代數(shù)和Fx 合 和在 y 軸上的各分力的代數(shù)和Fy 合求合力的大小F( Fx 合 )2( Fy 合 ) 2Fy 合合力的方向：tan=（ 為合力 F 與 x 軸的夾角）Fx合3. 物體的平衡（ 1）平衡狀態(tài)：靜止：物體的速度和加速度都等于零。勻速運動：物體的加速度為零，速度不為零且保持不變。（ 2）共點力作用下物體的平衡條件：合外力為零即F 合 0。（ 3）平衡條件的推論：當物體平衡時，其中某個力必

5、定與余下的其它的力的合力等值反向。二解題方法：1、共點力的合成同一直線上的兩個力的合成方向相同的兩個力的合成F1F合=F +F21方向與 F1 （或 F 2）相同F(xiàn)2方向相反的兩個力的合成F1F 合= F2- F1F2方向與 F2相同同一直線上的多個力的合成通過規(guī)正方向的辦法。 與正方向同向的力取正值， 與正方向相反的力取負值， 然后將所有分力求和，結果為正表示合力與正方向相同，結果為負表示合力方向與正方向相反。互成角度的兩個力的合成F1遵循 平行四邊形 定則：以兩個分力為鄰邊的平行四邊形所夾對角F2線表示這兩個分力的合力。當兩個分力F1、 F2 互相垂直時，合力的大小F合F12 F22兩個大

6、小一定的共點力，當它們方向相同時，合力最大，合力的最大值等于兩分力之和；當它們的方向相反時，它們的合力最小，合力的最小值等于兩分之差的絕對值。即F1F2F合F1F2多個共點力的合成依次合成： F1 和 F2 合成為 F12，再用 F12 與 F3 合成為 F123，再用 F123 與 F4 合成， 兩兩合成： F1 和 F2 合成為 F12， F3 和 F4 合成為 F34， ，再用 F12 和 F34 合成為F1234， 將所有分力依次首尾相連， 則由第一個分力的箭尾指向最后一個分力箭頭的有向線段就是所有分力的合力。同一平面內(nèi)互成120°角的共點力的合成同一平面內(nèi)互成120

7、6;角的二個大小相等的共點力的合力的大小等于分力的大小，合力的方向沿兩分夾角的角平分線2、有條件地分解一個力：已知合力和兩個分力的方向，求兩個分力的大小時，有唯一解。F1FF2已知合力和一個分力的大小、方向，求另一個分力的大小和方向時，有唯一解。F1F已知合力和兩個分力的大小，求兩個分力的方向時，其分解不惟一。3、用力的矢量三角形定則分析力最小值的規(guī)律：當已知合力 F 的大小、方向及一個分力 F1 的方向時，另一個分力 F2 取最小值的條件是兩分力垂直。如圖所示， F2 的最小值為： F2min=F sin 當已知合力F 的方向及一個分力F1 的大小、方向時，另一個分力F2 取最小值的條件是：

8、所求分力F2 與合力 F 垂直，如圖所示，F(xiàn)2 的最小值為：F2min=F1sin 當已知合力大小的分力F1F 的大小及一個分力與合力 F 同方向，F(xiàn)1 的大小時，另一個分力F2 的最小值為 F F1F2取最小值的條件是：已知F1FF2有兩種可能性。已知合力、 一個分力的大小和另一個分力的方向， 求這個分力的方向和另一個分力的大小時，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。F1FF2有四種可能性。4、用正交分解法求合力的步驟：首先建立平面直角坐標系，并確定正方向把不在坐標軸上的各個力向x 軸、y 軸上投影， 但應注意的是：與確定的正方向相同的力為正，與確定的正方向相反的為負，這樣，就用正、負號表示了

9、被正交分解的力的分力的方向求在 x 軸上的各分力的代數(shù)和Fx 合 和在 y 軸上的各分力的代數(shù)和 Fy 合求合力的大小F( Fx 合 )2( Fy 合 ) 2Fy 合合力的方向： tan =（ 為合力 F與 x 軸的夾角）Fx合5、受力分析的基本方法：1、明確研究對象：在進行受力分析時，研究對象可以是某一個物體，也可以是保持相對靜止的若干個物體（整體） 。在解決比較復雜的問題時，靈活的選取研究對象可以使問題簡潔地得到解決。 研究對象確定以后， 只分析研究對象以外的物體施于研究對象的力 （即研究對象所受的外力） ，而不分析研究對象施于外界的力。2、隔離研究對象，按順序找力。把研究對象從實際情景中

10、分離出來，按先已知力，再重力，再彈力，然后摩擦力（只有在有彈力的接觸面之間才可能有摩擦力） ，最后其它力的順序逐一分析研究對象所受的力，并畫出各力的示意圖。3、只畫性質力，不畫效果力畫受力圖時，只按力的性質分類畫力，不能按作用效果畫力，否則將重復出現(xiàn)。受力分析的幾點注意牢記力不能脫離物體而存在，每一個力都有一個明確的施力者，如指不出施力者，意味著這個力不存在。區(qū)分力的性質和力的命名， 通常受力分析是根據(jù)力的性質確定研究對象所受到的力， 不能根據(jù)力的性質指出某個力后又從力的命名重復這個力結合物理規(guī)律的應用。 受力分析不能獨立地進行， 在許多情況下要根據(jù)研究對象的運動狀態(tài)，結合相應的物理規(guī)律，才能

11、作出最后的判斷。三經(jīng)典例題例 1. 用輕繩 AC 與 BC 吊起一重物，繩與豎直方向夾角分別為 30°和已知 AC 繩所能承受的最大拉力為 150N， BC 繩所能承受的最大拉力為物體最大重力是多少？60°，如圖所示。100N ，求能吊起的解析： 對 C 點受力分析如圖：可知TA :TB:G3 : 1 : 2設 AC 達到最大拉力T A 150N ，則此時 TBTA50 3N 86.6 N 100N3 AC 繩子先斷，則此時：G說明： 本題主要考查力的平衡知識，利用力的合成法即三角形法解決。例 2. 如圖所示， 輕繩 AO 、BO 結于 O 點，系住一個質量為m 的物體，

12、AO 與豎直方向成角， BO 與豎直方向成角，開始時（） 90°?，F(xiàn)保持 O 點位置不變，緩慢地移動 B 端使繩 BO 與豎直方向的夾角逐漸增大， 直到 BO 成水平方向， 試討論這一過程中繩AO 及 BO 上的拉力大小各如何變化?（用解析法和作圖法兩種方法求解）解析： 以 O 點為研究對象， O 點受三個力： T 1、T2 和 mg，如下圖所示， 由于緩慢移動，可認為每一瞬間都是平衡狀態(tài)。（ 1）解析法x 方向： T 2sin T1sin 0，（1）y 方向： T 1cos T2 cos mg 0。（ 2）由式（ 1）得sinT1·T2（ 3）sin式（ 3）代入式（ 2

13、），有sin cos T2T2 cosmg 0 ，化簡得sinmg sin（ 4）T2sin()討論：由于角不變，從式（4）看出：當 90°時，隨的增大，則 T 2 變??；當 90°時， T 2 達到最小值 mgsin ；當 90°時，隨的增大， T2 變大。式（ 4）代入式（3），化簡得T1 sin· mg sinmg sinmg。sinsin() sincoscos sinsin ctgcos由于不變，當增大時，T 1 一直在增大。（ 2）作圖法由平行四邊形法則推廣到三角形法則，由于 O 點始終處于平衡狀態(tài)， T1、 T 2、mg 三個力必構成封閉三

14、角形，如圖（ a）所示，即 T1、 T 2 的合力必與重力的方向相反，大小相等。由圖（ b）看出， mg 大小、方向不變； T 1 的方向不變； T2 的方向和大小都改變。開始時，（） 90°，逐漸增大角， T 2 逐漸減小，當 T2 垂直于 T 1 時，即（）90°時， T最小（為 mgsin ）；然后隨著的增大，T也隨之增大，但 T 一直在增大。221說明：力的平衡動態(tài)問題一般有兩種解法，利用平衡方程解出力的計算公式或作圖研究，但需要指出的是作圖法一般僅限于三力平衡的問題。例 3. 光滑半球面上的小球（可是為質點）被一通過定滑輪的力F 由底端緩慢拉到頂端的過程中（如圖所

15、示） ，試分析繩的拉力 F 及半球面對小球的支持力FN 的變化情況。解析： 如圖所示，作出小球的受力示意圖，注意彈力FN 總與球面垂直，從圖中可得到相似三角形。設球面半徑為R，定滑輪到球面的距離為h，繩長為L ，據(jù)三角形相似得：FmgFNmgLhRRhR由上兩式得：繩中張力：FmgL小球的支持力：hR又因為拉動過程中， h 不變， R 不變， L 變小，所以 F 變小， FN 不變。說明： 如果在對力利用平行四邊形定則（或三角形法則）運算的過程中，力三角形與幾何三角形相似，則可根據(jù)相似三角形對應邊成比例等性質求解。例 4. 如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 點為其球心，碗的內(nèi)表

16、面及碗口是光滑的。一根細線跨在碗口上，線的兩端分別系有質量為m1 和 m2的小球，當它們處于平移狀態(tài)時，質量為m1 的小球與 O 點的連線與水平線的夾角為60°。兩小球的質量比 m2 為（）m13B.232A .C.2D.332解析： 對 m2 而言 Tm2 g3m2 gm1 gNT2T· cos°m2330m1 g3m1選 A說明： 注意研究對象的選取，利用m2 的平衡得到拉力與m2 重力的關系，利用m1 的三力平衡得到 m1重力與拉力的關系，繩拉m1、 m2 的作用力相等時聯(lián)系點。例 5. 如圖所示， A、B 是系在絕緣細線兩端， 帶有等量同種電荷的小球， 其

17、中 mA0.1 kg，細線總長為 20cm，現(xiàn)將絕緣細線通過 O 點的光滑定滑輪，將兩球懸掛起來，兩球平衡時，OA 的線長等于 OB 的線長，A 球依靠在光滑絕緣豎直墻上， B 球懸線 OB 偏離豎直方向 60，求：（ 1）B 球的質量（ 2）墻所受 A 球的壓力解析： 對 A 受力分析如圖，由平衡得T mA g Fsin30° 0Fcos30° N 0對 B 受力分析如圖所示，由平衡得TF2Fsin30° mBg由得mB0.2 kgN1.732 N根據(jù)牛頓第三定律可知，墻受到A 球的壓力為 1.732N。 說明： 注意 A 、B 兩的聯(lián)系點，繩的拉力大小相同，庫

18、侖力大小相同，方向相反。四 .達標測試1. 物體受到三個共點力的作用，以下分別是這三個力的大小，不可能使該物體保持平衡狀態(tài)的是（）A. 3N ， 4N，6NB. 1N， 2N， 4NC. 2N，4N ， 6ND. 5N， 5N， 2N2. 如圖所示，在傾角為的斜面上，放一個質量為不計摩擦，則小球對擋板的壓力大小是m 的小球，小球被豎直的木板擋住，（）A. mg cosB. mg tan C.mgD. mgcos3.上題中若將木板AB 繞下端點 B 點緩慢轉動至水平位置， 木板對球的彈力將（）A. 逐漸減小B. 逐漸增大C. 先增大，后減小D. 先減小，后增大4.如圖所示，物體靜止于光滑水平面M

19、 上，力 F 作用于物體 O 點，現(xiàn)要使物體沿著OO '方向做勻加速運動（F 和 OO '都在 M 平面內(nèi)），那么必須同時再加一個力F，這個力的最小1值為（）A. F tanB. F cosC. FsinFD.sin5. 水平橫梁的一端 A 插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B。一輕繩的一端 C 固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質量m 10kg 的重物， CBA 30°，如圖所示，則滑輪受到繩子的作用力為(g 取 10m/s2)（）A. 50NB. 503 NC. 100ND. 1003 N6、（2005東城二模） 如圖所示，斜面體放在墻角附近，一個光滑的小球置于豎直

20、墻和斜面之間，若在小球上施加一個豎直向下的力F，小球處于靜止。如果稍增大豎直向下的力F，而小球和斜面體都保持靜止，關于斜面體對水平地面的壓力和靜摩擦力的大小的下列說法：壓力隨力F 增大而增大；壓力保持不變；靜摩擦力隨F 增大而增大；靜摩擦力保持不變。其中正確的是：()A. 只有正確B. 只有正確C. 只有正確D. 只有正確7. 下面四個圖象依次分別表示A 、B 、 C、 D 四個物體的加速度、速度、位移和滑動摩擦力隨時間變化的規(guī)律。其中可能處于受力平衡狀態(tài)的物體是（）8. 如圖所示，質量為m、橫截面為直角三角形的物塊ABC ， ABC ， AB 邊靠在豎直墻面上， F 是垂直于斜面BC 的推力

21、，現(xiàn)物塊靜止不動，則摩擦力的大小為_ 。9. 如圖所示，已知 GA 100N，A 、B 都處于靜止狀態(tài)，若 A 與桌面間的最大靜摩擦力為30N，在保持系統(tǒng)平衡的情況下，B 的最大質量為。10. 如圖，人重 500N，站在重為 300N 的木板上，若繩子和滑輪的質量不計，摩擦不計，整個系統(tǒng)勻速上升時，則人對繩子的拉力為N，人對木板的壓力為N。11. 如圖所示，人重300N，物體重200N ，地面粗糙，無水平方向滑動，當人用100N 的力向下拉繩子時，求人對地面的彈力和地面對物體的彈力？五綜合測試1. 兩個共點力的夾角與其合力F 之間的關系如圖所示，則兩力的大小是（）A. 1N 和 4NB. 2N

22、 和 3NC. 2.5N 和 2.5ND. 6N 和 1N2. 設有五個力同時作用在質點P，它們的大小和方向相當于正六邊形的兩條邊和三條對角線，如圖所示。這五個力中的最小力的大小為F，則這五個力的合力等于（）A. 3FB. 4FC. 5FD. 6F3. 如圖所示，一個物體A 靜止于斜面上，現(xiàn)用一豎直向下的外力壓物體A ，下列說法正確的是()A. 物體 A 所受的摩擦力可能減小B. 物體 A 對斜面的壓力可能保持不變D. 當 F 增大到某一值時，物體可能沿斜面下滑4. 一物體 m 放在粗糙的斜面上保持靜止，先用水平力但物體 m 仍保持靜止狀態(tài)的情況下，則（ ）F 推m，如圖，當F 由零逐漸增加物

23、體物體A. m 所受的靜摩擦力逐漸減小到零m 所受的合力逐漸增加B. C. 物體物體D. m 所受的彈力逐漸增加m 所受的合力不變5. 如圖所示，質量為 M 的木楔 ABC 靜置于粗糙水平地面上。在木楔的斜面上，有一質量為 m 的物塊沿斜面向上做勻減速運動，設在此過程中木楔沒有動，地面對木楔的摩擦力為零地面對木楔的靜摩擦力水平向右地面對木楔支持力大于（M m） g則以上判斷正確的是()地面對木楔的靜摩擦力水平向左地面對木楔的支持力等于（M m） g地面對木楔的支持力小于（M m） gA. B. C. D. 6. 水平橫梁一端 A 插在墻壁內(nèi)， 另一端裝有一小滑輪 B 。一輕繩的一端 C 固定于

24、墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一重物，如圖所示，若將C 點緩慢向上移動，則滑輪受到繩子作用力的大小和方向變化情況是（）A. 作用力逐漸變大，方向緩慢沿順時針轉動B. 作用力逐漸變小，方向緩慢沿順時針轉動C. 作用力逐漸變大，方向緩慢沿逆時針轉動D. 作用力大小方向都不變7. 如圖所示， A、 B 是兩根豎直立在地上的木樁，輕繩系在兩木樁不等高的P、 Q 兩點，C 為光滑的質量不計的滑輪，當Q 點的位置變化時，輕繩的張力的大小變化情況是（）A. Q 點上下移動時，張力不變B. Q 點上下移動時，張力變大C. Q 點上下移動時，張力變小D. 條件不足，無法判斷8. （ 2005海淀二模）如圖所示，用

25、絕緣細繩懸吊一質量為m、電荷量為q 的小球，在空間施加一勻強電場，使小球保持靜止時細線與豎直方向成（）角，則電場強度的最小值為A.mg sinmg cosmg tanmg cotqB.C.D.qqq9. 跳傘運動員和傘正勻速下落，已知運動員體重G1 ，傘的重量 G2 ，降落傘為圓頂形。 8根相同的拉線均勻分布于傘邊緣，每根拉線均與豎直方向成30°夾角，則每根拉線上的拉力為（）33(G1 G)G1 G2G1A.G1B.2C.D.12128410. （ 2005天津）如圖所示，表面粗糙的固定斜面頂端安有滑輪，兩物塊P、Q 用輕繩連接并跨過滑輪（不計滑輪的質量和摩擦）， P 懸于空中， Q

26、 放在斜面上，均處于靜止狀態(tài)。當用水平向左的恒力推Q 時， P、Q 仍靜止不動，則（）A. Q受到的摩擦力一定變小B. Q受到的摩擦力一定變大C. 輕繩上拉力一定變小D. 輕繩上拉力一定不變11. （ 2006如圖，位于水平桌面上的物塊P，由跨過定滑輪的輕繩與物塊Q 相連，從滑輪到P 和到 Q 的兩段繩都是水平的。全國（卷二）已知 Q 與 P 之間以及 P 與桌面之間的動摩擦因數(shù)都是，兩物塊的質量都是m，滑輪的質量、滑輪軸上的摩擦都不計，若用一水平向右的力F 拉 P 使它做勻速運動，則 F的大小為）（A. 4 mgB . 3 mgC. 2 mgD.mg12. 一個質量為不計一切摩擦，則m，頂角

27、為的直角斜劈和一個質量為M 對地的壓力為_，左面墻壁對M 的木塊夾在兩豎直墻壁之間，M 的壓力為 _。13. 如圖所示，斜面傾角為，其上放一質量為 M 的木板 A， A 上再放一質量為 m 的木塊 B ，木塊 B 用平行于斜面的細繩系住后， 將細繩的另一端栓在固定桿 O 上。已知 M 2m。此情況下， A 板恰好能勻速向下滑動，若斜面與 A 以及 A 與 B 間的動摩擦因數(shù)相同，試求動摩擦因數(shù)的大??？【達標測試答案】1. B提示：三力大小如符合三角形三邊的關系即可。2. B提示：利用三力平衡知識求解。3. D提示：力三角形圖解法。4. C提示：利用三角形求最小值。5. C提示：如圖受力分析， 可知拉力 T G，根據(jù)平行四邊形法則，所以兩力的合力為100N。6. A提示：整體法求出支持力大小為(mM ) gF ，靜摩擦力大小為墻對小球的彈力大小，隔離小球求出彈力大小(mgF )tg。7. CD提示：平衡狀態(tài)加速度為零，滑動摩擦力可能與其它外力平衡。8. Fsin mg提示：