數(shù)列求和方法(1)

1、中央電視臺的中央電視臺的開心辭典開心辭典欄目，有一次欄目，有一次的最后一題是：的最后一題是：“給出一組數(shù)給出一組數(shù)1，3，6，10，15，則第，則第7個數(shù)是什么？個數(shù)是什么？”你認為第你認為第7個數(shù)個數(shù)是是 .那么，這組數(shù)之間的規(guī)律是那么，這組數(shù)之間的規(guī)律是 .28an=n(n+1)2a2-a1=2a3-a2=3a4-a3=4an-an-1=nan=1+2+3+n1 1、公式法、公式法2 2、拆并項法拆并項法3 3、裂項法、裂項法4 4、分組求和法分組求和法5 5、錯位相減法、錯位相減法6 6、倒序法、倒序法數(shù)列求和的幾種常用方法：數(shù)列求和的幾種常用方法：1課時1課時所求數(shù)列為等差、等比數(shù)列，

2、直接利用其求和公式求和。所求數(shù)列為等差、等比數(shù)列，直接利用其求和公式求和。一、公式法11()(1)22nnn aan nSnad等差數(shù)列求和公式等差數(shù)列求和公式) 10(11)1 () 1(111qqqqaaqqaqnaSnnn且等比數(shù)列求和公式等比數(shù)列求和公式nnnnnnSnnaanS項和它的前的通項公式為數(shù)列的求和題組,4log2)2(2.642) 1 (12122,22211nnnnnSnna：得利用等比數(shù)列求和公式解公比含字母，要分類討論公比含字母，要分類討論二、拆并項求法原數(shù)列奇數(shù)項和偶數(shù)項是正負正負交叉過來，進行原數(shù)列奇數(shù)項和偶數(shù)項是正負正負交叉過來，進行兩個兩個分組，每組結果一樣

3、，再求和。兩個兩個分組，每組結果一樣，再求和?！绢}組2】1、求值1-2+3-4+5-6+99-100.2、設3、的值求5033171,) 1(4321SSSnSnnnSnn1) 1(4321求和（提示：研究通項）（提示：研究通項）三、裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差、正負相消剩下首尾若干項。把數(shù)列的通項拆成兩項之差、正負相消剩下首尾若干項。) 1(1.431321211nnSn(1)111112123123nSn (2)nnSn11.231121(3)題組題組3求下列數(shù)列的前求下列數(shù)列的前n項和項和三、裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差、正負相消剩下首尾若干項。把數(shù)列的通項拆成兩項之差、正負

4、相消剩下首尾若干項。常見裂項技巧常見裂項技巧 ：111) 1(1nnnnan（1）11 11()1nan nkk nn（2） 111121212 2121nannnn（3）nnnn111na（4）對對通項有形如上述特點通項有形如上述特點的數(shù)列求和，可采用的數(shù)列求和，可采用裂項相消法裂項相消法，裂項關鍵是裂通項，相消要注意哪些項消去，哪些項保留裂項關鍵是裂通項，相消要注意哪些項消去，哪些項保留. .nnnSnann求）已知（）求值（練習：求和練習,) 1(2.100-994-32-11. 2.2112321721513. 1212222222222222222222112) 1 (nnan解：)

5、 12)(1(6112nnnn) 1(6nn)111(6nnan即)111()4131()3121()211(6nnSn.16)111 ( 6nnn)6) 1)(12(21:(222nnnn參考公式(2)求數(shù)列求數(shù)列 前前n項和項和1(32) (31)nn(3)數(shù)列數(shù)列an的通項公式的通項公式 ,求求S100)34() 1(1nann111,13 3557(1)求數(shù)列求數(shù)列 的前的前n項和項和公式法公式法等差、或等比數(shù)列用求和公式，等差、或等比數(shù)列用求和公式，常數(shù)列直接運算。常數(shù)列直接運算。倒序相加法倒序相加法等差數(shù)列的求和方法。等差數(shù)列的求和方法。錯位相減法錯位相減法裂項相消法裂項相消法拆并項求和法拆并項求和法常見求和方法常見求和方法適用范圍及方法適用范圍及方法兩個兩個進行分組，每組的結果一樣兩個兩個進行分組，每組的結果一樣數(shù)列數(shù)列 anbn的求和的求和，其中其中an 是等差是等差數(shù)列、數(shù)列、bn是等比數(shù)列是等比數(shù)列。通項形如通項形如 的數(shù)列求和，的數(shù)列