(人教版)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)圓（課堂PPT）

1、1垂直于弦的垂直于弦的直徑（直徑（1 1）24.1.224.1.22 這座橋建于隋開皇大業(yè)年間，由一名普這座橋建于隋開皇大業(yè)年間，由一名普通的石匠李春所建，距今已有通的石匠李春所建，距今已有14001400多年的歷多年的歷史。在漫長的歲月中，雖然經(jīng)歷過無數(shù)次洪史。在漫長的歲月中，雖然經(jīng)歷過無數(shù)次洪水沖擊、風(fēng)吹雨打、冰雪風(fēng)霜的侵蝕和八次水沖擊、風(fēng)吹雨打、冰雪風(fēng)霜的侵蝕和八次地震的考驗(yàn)，卻仍然安然無恙、巍然挺立在地震的考驗(yàn)，卻仍然安然無恙、巍然挺立在洨洨河上。河上。3 這種設(shè)計(jì)，在建橋史上是一個(gè)創(chuàng)舉，既減輕了流這種設(shè)計(jì)，在建橋史上是一個(gè)創(chuàng)舉，既減輕了流水對(duì)橋身的沖擊力，使橋不容易被大水沖毀，又減水

2、對(duì)橋身的沖擊力，使橋不容易被大水沖毀，又減輕了橋身的重量，節(jié)省了石料。直到輕了橋身的重量，節(jié)省了石料。直到1919世紀(jì)中葉，世紀(jì)中葉，才在歐洲國家出現(xiàn)，比趙州橋晚才在歐洲國家出現(xiàn)，比趙州橋晚12001200多年。趙州橋多年。趙州橋表現(xiàn)了勞動(dòng)人民的智慧和才干，是我國寶貴的歷史表現(xiàn)了勞動(dòng)人民的智慧和才干，是我國寶貴的歷史遺產(chǎn)。遺產(chǎn)。4趙州橋的主橋是圓弧形趙州橋的主橋是圓弧形, ,它的跨度它的跨度( (弧所弧所對(duì)的弦的長對(duì)的弦的長) )為為37.4m, 37.4m, 拱高拱高( (弧的中點(diǎn)到弧的中點(diǎn)到弦的距離弦的距離) )為為7.2m7.2m，你能求出趙州橋主橋你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？拱的半徑

3、嗎？ 趙州橋主橋拱的半徑是多少趙州橋主橋拱的半徑是多少？ 5圓的對(duì)稱性圓的對(duì)稱性 圓是軸對(duì)稱圖形圓是軸對(duì)稱圖形. .圓的對(duì)稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線圓的對(duì)稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線, ,它有無它有無數(shù)條對(duì)稱軸數(shù)條對(duì)稱軸. .O6OABCDE把一個(gè)圓沿著它的任意一條直把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？么？由此你能得到什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸在直線都是它的對(duì)稱軸7如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，做直徑的一條弦，做直徑CD，使，使CDA

4、B，垂足為，垂足為E（1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧？為什么？OABCDE活活 動(dòng)動(dòng) 二二（1 1）是軸對(duì)稱圖形直徑）是軸對(duì)稱圖形直徑CDCD所在的所在的直線是它的對(duì)稱軸直線是它的對(duì)稱軸（2） 線段：線段： AE=BE?。?，弧：，把圓沿著直徑把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)B重合，重合，AE與與BE重合，重合，和和 重合，重合，和和重合重合8AM=BM, AB是是 O的一條弦的一條

5、弦.n作直徑作直徑CD,使使CDAB,垂足為垂足為M.On發(fā)現(xiàn)圖中有發(fā)現(xiàn)圖中有:ABCDMn由由 CD是直徑是直徑 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD. 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的兩條弧.9探究垂徑定理結(jié)論的得出方法探究垂徑定理結(jié)論的得出方法（1）利用折疊重合）利用折疊重合（2）利用全等）利用全等（3）利用等腰三角形的）利用等腰三角形的 三線合一性質(zhì)三線合一性質(zhì)OAMBCD10探究垂徑定理探究垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦，并垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧且平分弦所對(duì)的兩條弧.題設(shè)題設(shè)結(jié)論結(jié)論（1）

6、直徑）直徑（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)弧）平分弦所對(duì)的優(yōu)?。?）平分弦所對(duì)的劣弧）平分弦所對(duì)的劣弧11垂徑定理垂徑定理符號(hào)語言符號(hào)語言 定理定理 垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧并且平分弦所的兩條弧. 探究垂徑定理探究垂徑定理OABCDMCDAB,如圖如圖 CD是直徑是直徑,AM=BM, AC =BC, AD=BD. (M是是AB的中點(diǎn)的中點(diǎn))（C、D是弧的中點(diǎn)）是弧的中點(diǎn)）12直徑平分弦，并且直徑平分弦，并且平分及平分及OABCDE垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧弦，并且平分弦

7、所對(duì)的兩條弧推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的兩條弧即即，zxxkw13AM=BM,n由由 CD是直徑是直徑 CDAB可推得可推得AD=BD. AC=BC,CDAB,n由由 CD是直徑是直徑 AM=BM AC=BC,AD=BD.可推得可推得垂徑定理：垂徑定理：推論：推論：14判斷下列說法的正誤判斷下列說法的正誤 平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的( ) ( ) 平分弦的直線必垂直弦平分弦的直線必垂直弦 ( )( )垂直于弦的直徑平分這條弦垂直于弦的直徑平分這條弦( ) ( ) 平分弦的直徑垂直

8、于這條弦平分弦的直徑垂直于這條弦( ) ( ) 弦的垂直平分線是圓的直徑弦的垂直平分線是圓的直徑 ( )( )平分弦所對(duì)的一條弧的直徑必垂直這條弦平分弦所對(duì)的一條弧的直徑必垂直這條弦( ) ( ) 在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，必平分此弦所對(duì)的弧必平分此弦所對(duì)的弧 ( )( )15解決求趙州橋拱半徑的問題解決求趙州橋拱半徑的問題例例2 2、趙州橋的主橋是圓弧形、趙州橋的主橋是圓弧形, ,它的跨它的跨度度( (弧所對(duì)的弦的長弧所對(duì)的弦的長) )為為37.4m, 37.4m, 拱高拱高( (弧的中點(diǎn)到弦的距離弧的中點(diǎn)到弦的距離) )為為7.2m7.2m

9、，你能你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？16解得：解得：R279（m）BODACR解決求趙州橋拱半徑的問題解決求趙州橋拱半徑的問題在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2趙州橋的主橋拱半徑約為趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.27.9m.OA2=AD2+OD2, 7 .184 .372121ABADAB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在圖中在圖中如圖，用如圖，用 表示主橋拱，設(shè)表示主橋拱，設(shè) 所在圓的圓心為所在圓的圓心為O，半徑為半徑為R經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O 作弦作弦AB 的垂線的垂線OC，D為垂足，為垂足，

10、OC與與AB 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D，根據(jù)前面的結(jié)論，根據(jù)前面的結(jié)論，D 是是AB 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，C是是 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，CD 就是拱高就是拱高解：解：171 1如圖，在如圖，在O O中，弦中，弦ABAB的長為的長為8cm8cm，圓心，圓心O O到到ABAB的距離為的距離為3cm3cm，求，求O O的半徑的半徑OABE練習(xí)練習(xí)解：解：OEAB222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：答： O的半徑為的半徑為5cm.118422AEAB在在Rt AOE 中中 zxxkw182如圖，在如圖，在 O中，中，AB、AC為互相垂直且相等的為互相垂直且相等的兩條弦，兩條弦，ODAB于于

11、D，OEAC于于E，求證四邊形，求證四邊形ADOE是正方形是正方形DOABCE證明：證明： OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四邊形四邊形ADOE為矩形，為矩形，又又AC=AB11 22AEACADAB， AE=AD 四邊形四邊形ADOE為正方形為正方形.19 某地有一座圓弧形拱橋圓心為，橋下水面某地有一座圓弧形拱橋圓心為，橋下水面寬度為寬度為.2 m .2 m ，過，過O O 作作OC AB OC AB 于于D D， 交圓弧交圓弧于于C C，CD=2.4mCD=2.4m， 現(xiàn)有一艘寬現(xiàn)有一艘寬3m3m，船艙頂部為方，船艙頂部為方形并高出水面（形并高出水面（ABAB

12、）2m2m的貨船要經(jīng)過拱橋，此貨的貨船要經(jīng)過拱橋，此貨船能否順利通過這座拱橋？船能否順利通過這座拱橋？CNMAEHFBDO20EDCOAB 垂直垂直 直直徑徑 半半徑徑過圓心的直線過圓心的直線21如圖如圖, O直徑直徑CD與弦與弦AB（非直徑）交于點(diǎn)（非直徑）交于點(diǎn)M，添加一個(gè)條件：添加一個(gè)條件：_，就可得到點(diǎn)，就可得到點(diǎn)M是是AB的中點(diǎn)的中點(diǎn).小試牛刀小試牛刀MCOABD22EEE在下列圖形中，你能否利用垂徑定理找到相等的線段在下列圖形中，你能否利用垂徑定理找到相等的線段或相等的圓弧或相等的圓弧E EO OA AB BC C23DC1088想一想想一想: :排水管中水最深多少排水管中水最深多

13、少? ?24AB21AM51021OA3OMOAAM22解：連結(jié)OAOMAB，OM4，AB2AM6(cm)變式變式1：如圖所示，直徑為：如圖所示，直徑為10cm的的 圓中，圓心到弦圓中，圓心到弦AB的距離的距離4cm 求弦求弦AB的長的長25變式變式2、 如圖，已知在如圖，已知在 O中，弦中，弦AB的長為的長為8厘米，圓心厘米，圓心O到到AB的距離為的距離為3厘米，求厘米，求 O的半徑。的半徑。.AEBO26題后小結(jié)：題后小結(jié)：1作作圓心到弦的距離圓心到弦的距離和和連連半徑半徑是圓中常見的輔助線；是圓中常見的輔助線；OABCr rd d22.2ABrd弦長2 半徑（半徑（r)、半弦、圓心、半弦

14、、圓心到弦的距離到弦的距離(d)組成的直角三組成的直角三角形是研究與圓有關(guān)問題的角形是研究與圓有關(guān)問題的主要思路，它們之間的關(guān)系：主要思路，它們之間的關(guān)系：DC1088.AEBO27垂徑定理的應(yīng)用垂徑定理的應(yīng)用變式變式：如圖，一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓弧如圖，一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓弧( (即圖中弧即圖中弧CD,CD,點(diǎn)點(diǎn)O O 是弧是弧CDCD的圓心的圓心),),其中其中CD=600m,ECD=600m,E為弧為弧CDCD上的一上的一點(diǎn)點(diǎn), ,且且OECDOECD垂足為垂足為F,EF=90m.F,EF=90m.求這段彎路的半徑。求這段彎路的半徑。解解: :連接連接OC OC O OC CD D

15、E EF F.)90(,mROFRm則設(shè)彎路的半徑為,CDOE ).(3006002121mCDCF得根據(jù)勾股定理,即,222OFCFOC.90300222RR.545,R得解這個(gè)方程.545m這段彎路的半徑約為28例例3、 已知：如圖，在以已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦的弦AB交小圓于交小圓于C，D兩點(diǎn)。兩點(diǎn)。求證：求證：ACBD。E.ACDBO與相等與相等證明：過點(diǎn)作證明：過點(diǎn)作AB于點(diǎn)，于點(diǎn)，則，則，所以，所以，即即29變式變式 ：如圖，已知如圖，已知AB為為 O 的直徑，的直徑，AC為弦，為弦，ODAC，交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)D，BC=6cm，求，求OD的長。的長。ACBDO新建 (6).doc30如圖，過已知如圖，過已知P為為 O內(nèi)的一點(diǎn)，你能用三角內(nèi)的一點(diǎn)，你能用三角尺畫尺畫 O 的一條弦的一條弦AB,使點(diǎn)使點(diǎn)P恰為恰為AB的中點(diǎn)嗎？的中點(diǎn)嗎？說明你的理由。說明你的理由。OABCBCBC就是所要求的弦就是所要求的弦31本節(jié)課主要內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容：（1 1）圓的軸對(duì)稱性；（）圓的軸對(duì)稱性；（2 2）垂徑定理）垂徑定理2 2垂徑定理的應(yīng)用：垂徑定理的應(yīng)用： 計(jì)算和證明計(jì)算和證明323 3、小結(jié)解題的主要方法：、