數(shù)學(xué)教案－二次根式的乘法二次根式的乘除.doc

1、數(shù)學(xué)教案二次根式的乘法二次根式的乘除教學(xué)建議知識構(gòu)造：重點(diǎn)難點(diǎn)分析p ：本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)展二次根式的計(jì)算和化簡.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的中心內(nèi)容，化簡和運(yùn)算都是圍繞其進(jìn)展的，而運(yùn)用此性質(zhì)計(jì)算化簡又是二次根式的化簡和混合運(yùn)算的根底.二次根式的計(jì)算和化簡通常與如勾股定理等幾何方面的知識綜合在一起.本節(jié)難點(diǎn)是二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.積的算術(shù)平方根在應(yīng)用時(shí)既要強(qiáng)調(diào)這局部題目中的字母為正數(shù)，但又要注意防止學(xué)消費(fèi)生字母只表示正數(shù)的片面認(rèn)識.要讓學(xué)生認(rèn)識到積的算術(shù)平方根性質(zhì)與根式的乘法公式是互為逆運(yùn)算的關(guān)系。綜合應(yīng)用性質(zhì)或乘法公式時(shí)要注意題目中的條件一定要滿

2、足.教法建議：1.由于性質(zhì)、法那么和關(guān)系式較集中，在二次根式的計(jì)算、化簡和應(yīng)用中又互相交織，綜合運(yùn)用，因此要使學(xué)生在認(rèn)識過程中脈絡(luò)清楚，條理清楚，在教學(xué)時(shí)就一定要逐步有序的展開.在講解二次根式的乘法時(shí)可以結(jié)合積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，讓學(xué)生把握兩者的關(guān)系。2.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和 及比擬大小等內(nèi)容都可以通過從特殊到一般的歸納方法，讓學(xué)生通過計(jì)算一組詳細(xì)的式子，引導(dǎo)他們做出一般的結(jié)論。由于歸納是通過對一些個(gè)別的、特殊的例子的研究，從表象到本質(zhì)，進(jìn)而猜測出一般的結(jié)論，這種思維過程對于初中學(xué)生認(rèn)識、研究和發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律有著重要的作用，所以在教學(xué)中對于培養(yǎng)的思維品質(zhì)有著重要的作用。教學(xué)設(shè)計(jì)例如二次根式的

3、乘法(一)一、教學(xué)目的1使學(xué)生可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)展二次根式的化簡與運(yùn)算2會(huì)進(jìn)展簡單的二次根式的乘法運(yùn)算3使學(xué)生能聯(lián)絡(luò)幾何課中學(xué)習(xí)的勾股定理解決實(shí)際問題4使學(xué)生理解比擬二次根式的大小的方法二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1重點(diǎn)：會(huì)利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式，會(huì)進(jìn)展簡單的二次根式的乘法運(yùn)算2難點(diǎn)：二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用三、教學(xué)方法從特殊到一般總結(jié)歸納的方法，類比的方法，講授與練習(xí)結(jié)合法四、教學(xué)手段利用投影儀五、教學(xué)過程(一)引入新課觀察下面的例子：于是可得到： 又如： 類似地可以得到：(二)新課積的算術(shù)平方根由前面所舉特殊的例子，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：一般地，有 (a0，b0

4、)積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積要注意a0、b0的條件，因?yàn)橹挥衋、b都是非負(fù)數(shù)公式才能成立，這里要啟發(fā)學(xué)生為什么必須a0、b0在本章中，假如沒有特別說明，所有字母都表示正數(shù)，下面啟發(fā)學(xué)生從運(yùn)算順序看，等號左邊是將非負(fù)數(shù)a、b先做乘法求積，再開方求積的算術(shù)平方根，等號右邊是先分別求a、b的兩因數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個(gè)算術(shù)平方根的積根據(jù)這個(gè)性質(zhì)可以對二次根式進(jìn)展恒等變形，或?qū)⒂械囊蚴竭m當(dāng)改變移到根號外邊，或?qū)⒏柾膺叺姆秦?fù)因式平方后移到根號內(nèi)例1 把下面各數(shù)分解因數(shù)：(1)20；(2)42；(3)63；(4)128說明：通過此題復(fù)習(xí)分解因數(shù)，為利用積的算術(shù)平方根公式化簡二次根

5、式打下根底解：略例2 化簡：1 2 3 4 分析p ：此題需要用積的算術(shù)平方根公式進(jìn)展化簡，題目中的被開方數(shù)都是詳細(xì)數(shù)字，學(xué)生便于理解，在講完例2后可以總結(jié)化簡的方法解：1 2 3 4 說明： (a0，b0)可以推廣為 (a0，b0，c0)這個(gè)小題與本章章頭圖與章序言的內(nèi)容有聯(lián)絡(luò)，解答了章序言中提出的一個(gè)問題 (4)小題要首先用平方差公式分解成積的形式，才可以用積的算術(shù)平方根公式進(jìn)展化簡通過例2可以看出，假如一個(gè)二次根式的被開方數(shù)中有的因式(或因數(shù))能開得盡方，可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，將這些因式(或因數(shù))開出來，從而將二次根式化簡通過例2，我們根據(jù)算術(shù)平方根的定義，可得出： ， ， 等結(jié)

6、果，于是可以總結(jié)出：一般地，有a0關(guān)于a0時(shí)， ，這種情況將在本章最后一小節(jié)專門研究.例3 化簡：1 ；2 分析p ：由例3，讓學(xué)生注意，在本章中，未加特別說明時(shí)，字母一般表示正數(shù)，但在實(shí)際問題中不一定非是正數(shù)不可，如第(1)小題，a可以是負(fù)數(shù)，根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，可適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生展開小組的討論，浸透分類討論的思想解：1 2 說明：_2+y2這個(gè)式子不能再開方了，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)積的算術(shù)平方根公式的特點(diǎn)例4 如右圖，在ABC中，C=90°，4C=10cm，BC=24cm求AB解： AB2=AC2+BC2 (cm)答：AB長26cm(三)小結(jié)1本節(jié)課講了積的算術(shù)平方根的性質(zhì)(a0，b0)通過分式的應(yīng)用，讓學(xué)生進(jìn)一步總結(jié)，為什么必須有a0、b0這個(gè)條件，而沒有這個(gè)條件上述性質(zhì)不成立問學(xué)生：當(dāng)a0，b0， 也有意義，為什么一定要a0、b0呢？引導(dǎo)學(xué)生說出：假設(shè)a0，b0， ， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有意義.公式顯然不成立2利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡二次根式的方法3結(jié)合幾何課學(xué)習(xí)的勾股定理，進(jìn)步學(xué)生解決實(shí)際問題的才能(四)練習(xí)1 化簡：1 ；2 ；3 ；4 ；5