《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)柳州市駕鶴路小學(xué)蘇智敏【教學(xué)內(nèi)容】人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書六年級上冊第112113頁內(nèi)容?！驹O(shè)計(jì)理念】提供現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材，借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，使學(xué)生展開討論，從多角度思考，學(xué)生可以運(yùn)用列表法、畫圖法和假設(shè)法解決這類問題。學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，通過小組合作交流學(xué)習(xí)，積累解決這類問題的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)滲透化繁為簡的研究思想。在教學(xué)過程中為學(xué)生提供探索和交流的空間，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流。通過創(chuàng)設(shè)的情景，讓學(xué)生投入解決問題的實(shí)踐活動中去，自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，把所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活中去，用數(shù)學(xué)

2、的眼光看待身邊的事物，體會數(shù)學(xué)的價(jià)值。【教材分析】“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，一方面培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，另一方面使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。本節(jié)課借助孫子算經(jīng)中記載的“雞兔同籠”原題進(jìn)行介紹，由于“雞兔同籠”原題的數(shù)據(jù)較大，不便于學(xué)生進(jìn)行探究，所以教材以化繁為簡的思想為指導(dǎo)，先在例1中安排一道數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠”問題讓學(xué)生探索解決的方法。教材先讓學(xué)生利用列表法來解決問題，再向?qū)W生介紹“假設(shè)法”的解題方法。學(xué)生可以根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，通過合作交流學(xué)習(xí)，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，掌握解決問題的方法?！緦W(xué)情分析】對于六年級學(xué)生來說，學(xué)習(xí)雞兔同籠可能

3、會有一定的難度，尤其是對于假設(shè)法的理解。通過課前測試，有78%的學(xué)生會利用畫圖的方法解決問題。所以在這節(jié)課當(dāng)中，我主要借助教材上的列表法同時(shí)結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生畫圖的方法，再配合假設(shè)法，充分運(yùn)用了動手操作這個(gè)手段，讓學(xué)生弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路。在畫圖的過程中充分調(diào)動了學(xué)生的積極性，經(jīng)歷了一個(gè)探索的過程，這時(shí)候再介紹假設(shè)法就可以水到渠成，達(dá)到運(yùn)用多種方法解決問題的目的?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、 知識與技能：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，理解用列表法、畫圖法和假設(shè)法解決雞兔同籠問題的解題思路。2、 過程與方法：在觀察、分析、猜測、驗(yàn)證的過程中滲透化繁為簡、假設(shè)、有序等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能

4、力。3、 情感態(tài)度與價(jià)值觀：了解我國古代數(shù)學(xué)的光輝成就，增強(qiáng)民族自豪感，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】通過觀察、分析、猜測、驗(yàn)證，我會用列表法、畫圖法和假設(shè)法解決雞兔同籠問題。【教學(xué)重點(diǎn)】掌握用列表法、畫圖法和假設(shè)法解決雞兔同籠問題，體會解決問題策略多樣化。【教學(xué)難點(diǎn)】理解并掌握用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題?！窘叹邷?zhǔn)備】多媒體課件【學(xué)具準(zhǔn)備】探究卡【教學(xué)過程】課前游戲：1、模仿雞和兔。天氣真冷，我們先來做個(gè)熱身游戲吧！全部同學(xué)起立！我們來模仿小動物吧！不過要用頭和手腳表示出兩種動物的不同?！菊?人上臺示范】先看老師示范，這是雞，雞有一個(gè)頭，兩只腳和兩個(gè)翅膀。來，你們試一試！如果我

5、要模仿兔子呢生先做，師示范。突出：兔有一個(gè)頭，四只腳。兔比雞多兩只腳。下面開始進(jìn)行“大變身”由兔變成雞，怎么做由雞變成兔呢2、畫雞和兔。照樣子，畫出一只雞。怎樣把這只雞變成兔【請3個(gè)學(xué)生上臺在黑板畫】。畫4只雞。聽口令，把4只雞變成3只雞、1只兔。再變成2只雞、2只兔。再變成4只兔。怎樣把4只兔又變成4只雞一、創(chuàng)設(shè)情景，激趣導(dǎo)入1、同學(xué)們，你們聽說過孫子算經(jīng)這本書嗎大約1500年前，我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了這樣一道數(shù)學(xué)趣題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何這里的雉指的是雞。誰能說說這四句話是什么意思師評價(jià)：看來同學(xué)們的古文知識掌握得還不錯(cuò)！（板書課題）這節(jié)課我們就

6、來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題?“雞兔同籠”。（板書課題）全班齊讀學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過觀察、分析、猜測、驗(yàn)證，我會用多種方法解決雞兔同籠問題?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過講述孫子算經(jīng)的歷史，增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂的文化氣息，讓學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長，激起學(xué)生研究數(shù)學(xué)問題的熱情。二、嘗試探究，自主建構(gòu)1、分析信息，合理猜測為了研究方便，我們可以化繁為簡，先從簡單的問題入手，把題目的數(shù)字改小一點(diǎn)，出示例1:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學(xué)信息還有什么隱藏的信息先猜測一下，雞和兔各有幾只你是根據(jù)哪個(gè)條件去猜測的師評價(jià)：你非常善于觀察，能抓住題目中的

7、關(guān)鍵信息去猜測，避免了猜測的盲目性。怎么知道猜測是否正確師：雞的只數(shù)X2+兔的只數(shù)X4二腳的總數(shù)你有什么辦法驗(yàn)證你的猜想還有什么更直觀的方法嗎【設(shè)計(jì)意圖】為了研究方便，我們可以先從簡單的問題入手，降低學(xué)生解決問題的難度，學(xué)生容易掌握解決這類問題能力。2、自主探究、合作交流列表法和畫圖法。先獨(dú)立思考，可以借助探究卡，記錄你的思考過程。在四人小組里交流一下你的想法，看哪個(gè)小組的方法多出示小組合作要求。明白要求了嗎好，開始交流！師評價(jià)：老師發(fā)現(xiàn)剛才有的組的同學(xué)很積極的交流，有的組的同學(xué)很善于傾聽，這樣的學(xué)習(xí)習(xí)慣非常好！我選了其中一個(gè)表現(xiàn)好的小組同學(xué)來發(fā)言，大家掌聲歡迎！實(shí)物投影學(xué)生作業(yè)。雞87654

8、3210兔012345678腳161820222426283032師：像這樣把所有的情況在表格中一一列舉出來，我們把這種方法叫做列表法。師評價(jià)：你會用列表法，能從“如果全部是雞”的角度去思考問題，很好！下面來聽聽這個(gè)同學(xué)的想法。師評價(jià)：這兩個(gè)同學(xué)都采用了列表法，思考的角度有所不同，但是都體現(xiàn)了有序的思真棒！3只雞，5只兔，符合題目要求。師在黑板貼出列表法。小結(jié)：我們從“如果全部是雞”，有16只腳開始列表，或者從“如果全部是兔”，有32只腳開始列表，找出了答案:除了列表法之外，還有不同的方法嗎請學(xué)生講解畫圖法。師評價(jià)：你利用畫圖法，非常便于觀察和理解，你也是一個(gè)愛動腦筋的孩子！師在黑板貼出畫圖法

9、。講解：如果全部是雞，一共有16只腳，比26只少了10只。5只雞把翅膀放下！變成5只兔，這時(shí)候就是26只腳了。如果全部是兔，一共有32只腳，比26只多了6只。多了6只腳，讓3只兔把前腿收起！變成3只雞，這時(shí)候就是26只腳了。小結(jié)：我們可以從“如果全部是雞”開始思考、畫圖，也可以從“如果全部是兔”開始畫圖，不管先畫雞還是先畫兔，都是好的畫圖方法，都能找到答案。師評價(jià)：同學(xué)們通過自主探究、合作交流，用直觀形象的列表法和畫圖法驗(yàn)證了猜想，真有當(dāng)數(shù)學(xué)家的潛力！【設(shè)計(jì)意圖】通過列表法和畫圖法，讓學(xué)生尋找這道雞免同籠的答案，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，激勵(lì)他們自主探究數(shù)學(xué)問題的動力。3、引導(dǎo)探究假設(shè)法同學(xué)們剛才發(fā)現(xiàn)

10、了兩種解決問題的好方法，老師也有一種很有效的方法假設(shè)法。指著8只雞圖講解：假設(shè)全部是雞，也就是說，兔們，全部收起前腿變成雞！現(xiàn)在有幾只腳對的，這是兔們?nèi)渴掌鹎巴茸兂呻u，這時(shí)是16只腳。實(shí)際上是16只嗎為什么少了10只師：每只兔都收起了2只腳，10只腳是幾只兔收起來的【邊講解邊板書】就是這5只兔收起了10只腳。籠子里有5只兔，那有幾只雞板書：8X2=16（只）26-16=10（只）10+2=5（只）兔8-5=3（只）雞誰能把剛才的方法再說一遍請2名學(xué)生發(fā)言，強(qiáng)調(diào)：假設(shè)全部是雞，也就是說，兔們，全部收起前腿變成雞！除了假設(shè)全部是雞，還可以怎樣假設(shè)你們能自己解決嗎學(xué)生獨(dú)立解題。投影講評。師評價(jià)：同

11、學(xué)們，你們真聰明，發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)中一種重要的數(shù)學(xué)思想，就是假設(shè)思想。我們運(yùn)用假設(shè)思想，就能解決生活中的很多問題?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過把解題思路的整理和歸納，向?qū)W生滲透什么是假設(shè)法，這樣可以幫助學(xué)生更好的掌握和運(yùn)用假設(shè)法解決問題。放手讓學(xué)生嘗試從另一個(gè)角度，利用假設(shè)法解題，這樣不但可以加深與鞏固對假設(shè)法的理解，而且能拓展學(xué)生的思維，讓學(xué)生明白同一道題用同一種方法可以有不同的思路。三、拓展延伸，推廣應(yīng)用學(xué)習(xí)了雞兔同籠的知識，你還有什么疑問嗎老師有一個(gè)疑問：在現(xiàn)實(shí)生活中，很少人會把雞和兔放在一個(gè)籠子養(yǎng)，為什么數(shù)學(xué)家會研究這個(gè)問題，并且一千多年來始終作為研究成果流傳下來呢帶著這個(gè)問題，我們先來看一看大屏幕：,

12、你發(fā)現(xiàn)“龜鶴問題”與“雞兔同1、？雞兔同籠問題傳到日本時(shí)就變成了“龜鶴問題”籠”有什么相似之處(龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞)(1)有龜和鶴共6只，龜?shù)耐群旺Q的腿共18條。龜、鶴各有幾只(2)有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共112條。龜、鶴各有幾只我們今天學(xué)習(xí)了三種方法，這兩道題，你打算用什么方法解決為什么師評價(jià)：這兩位同學(xué)說得都很有道理，我們根據(jù)題目的實(shí)際條件，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，這樣可以又快又準(zhǔn)地解決問題。下面開始在探究卡背面寫出來。指名說想法。(注意強(qiáng)調(diào)方法)師評價(jià)：剛才獨(dú)立做對的孩子，請?jiān)谔骄靠ㄉ袭嬕粋€(gè)大大的100分，獎(jiǎng)勵(lì)自己思維活躍；原來沒有做對，但是經(jīng)過講解能弄懂并改正錯(cuò)誤的孩子，也可以畫

13、上一個(gè)稍小的100分，獎(jiǎng)勵(lì)自己善于傾聽、知錯(cuò)能改。2、現(xiàn)在你們能解決孫子算經(jīng)中的數(shù)學(xué)趣題了嗎試一試！籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只你是用什么方法解決的【播放課件，展示兩種假設(shè)法的算式】3、其實(shí)，雞兔同籠問題除了演變成龜鶴問題，生活中還有很多地方用到：有38個(gè)同學(xué)去游樂園劃船，共租了8條船，每條船都坐滿了。大船每條乘6人，小船每條乘4人。大小船各租了幾條這道題與“雞兔同籠”問題有什么相似的地方（大船相當(dāng)于“兔”，小船相當(dāng)于“雞”，8條船相當(dāng)于頭，38人相當(dāng)于腳的只數(shù)）學(xué)生獨(dú)立完成，集體講評。8X6=48（人）48-38=10（人）10+2=5（條）小船8-5=3（條）大船4、生活中還有很多問題都可以運(yùn)用解決雞兔同籠問題的方法，這就是古人研究成果的價(jià)值，可以舉一反三，推廣應(yīng)用！【播放課件，展示“生活中的數(shù)學(xué)”】新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹活動。男同學(xué)每人栽了3棵樹，女同學(xué)每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男女同學(xué)各有幾人小明買了6角和8角的郵票共花5元，分別買了多少張自行車和三輪車共10輛，總共有26個(gè)輪子。自行車和三輪車各有多少輛【設(shè)計(jì)意圖】拓寬學(xué)生的視野，使學(xué)生體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)