《高等數(shù)學(xué)》第八章單元自測(cè)題參考答案

1、第八章單元自測(cè)題參考答案一.填空題1 .設(shè)z3xy,貝Uy3xyln3.x、一.，、1一32 .設(shè)f(x,y)2,則fy(1,3)=一,xy50zyz3.萬(wàn)程式xyyzzx1確tez是x,y的函數(shù)，則一xxy24.設(shè)zysinex則excosex.xy5.設(shè)z21n(1x22、,1.1.y)，則dz(i,i)-dx-dy.33322.-6.設(shè)函數(shù)zf(x,y)的全微分dz2xydxaxydy,則常數(shù)a3.一一47.函數(shù)z3x3.xyy在點(diǎn)A(1,2)處沿從點(diǎn)A到B(2,1)萬(wàn)向的萬(wàn)向?qū)?shù)等于8.函數(shù)uxyyzzx在點(diǎn)(1,2,3)處的梯度u(1,2,3)5i4j3k,選擇題1.設(shè)f(x,y)x

2、y22xy0,2,x2x2y2y0,0,則f(x.y)在點(diǎn)(0,0)處(B).(A)連續(xù)，但偏導(dǎo)數(shù)不存在(B)不連續(xù)，但偏導(dǎo)數(shù)存在(C)連續(xù)，且偏導(dǎo)數(shù)存在；(D)不連續(xù)，且偏導(dǎo)數(shù)不存在2.設(shè)zxln(2eey),則2z2x(0,0)(D).(A) 1;(B) -1;3.設(shè)方程F (x y, y z, z x)(C)2;(D)-2.0確定z是x,y的函數(shù)，則衛(wèi)(C).x(A)F1F2;F2F3(BF2Fi;F2F3(C)FiF3;F2F3(D)F3Fi;F2F3(B)2(ydy xdx)(x y)2(C)2(ydx xdy).(xy)22(xdy ydx)22(x y)一，xy4.函數(shù)z的全微分

3、dz(D).Xy(A)2(xdx華；(xy)325.函數(shù)z3xxyxy在點(diǎn)M(1,2)處沿l11,3萬(wàn)向的萬(wàn)向?qū)?shù)(A).(A)最大；(B)最?。?C)等于1;(D)等于0.6 .在曲線xt,yt2,zt3的所有切線中與平面x2yz0平行的切線(B).(A)只有一條;(B)只有兩條；(C)至少有三條(D)不存在.(D) 4.7 .函數(shù)f(x,y)x22xyy34y2有(B)個(gè)駐點(diǎn).(A)1;(B)2;(C)3;22(B)不是駐點(diǎn)；(D)是極小值點(diǎn)8.對(duì)于函數(shù)zxy,原點(diǎn)(0,0)(A).(A)是駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)(C)是極大值點(diǎn)；三.解答題1 .設(shè)zln(x<x2y2),求z,z.xy,-

4、,-22解二1(12x)1xxy2222'2222xx.xy2xyx,xy,xyz12yy222222.22yxxy2xyxyxxy2 .求zarctan的二階偏導(dǎo)數(shù)x解 xz11x222y1y_xxy12x2zy2x2xy2,22、2,22、2x(xy)(xy)2zx2y2xy2,22、2,22、2y(xy)(xy)222222zz(xy)y2yyx/222/22X2xyyx(xy)(xy)一、一23.設(shè)方程xy4z0確定z是x,y的函數(shù),求2z-2.x解設(shè)F(x,y,z)x2y2z24z,有FxFz2x2z42z-2x(zz2)x-x(z2)2(z2)(z2)(z2)2x2(z2)

5、34.設(shè)r.x2，證明當(dāng)、丁r證一2.x22x2y同理2r-2y5.設(shè)2r2x2r-2y2r2z2y3，r2r-2x2r2r2r32x2y2z32r222233xyzrrrrr所以z，求2f(xy,Y),f具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)x解x2zxyyfigf2,xi,ifiy(xfii一尾)f2xxy”i2"(xf2if22)xx=fi''xyfii''f22.33226.求函數(shù)f(x,y)xy3x3y9x的極值.'-2fx3x6x90,'2得駐點(diǎn)(i,0),(i,2),(-3,0),(-3,2)fy3y26y0,.,"_»

6、»,"又fxx6x6,fxy0,fyy6y6,在點(diǎn)(1,0)處，ACB2720,A120,所以f(1,0)5為極小值；在點(diǎn)(1,2)處,ACB2720,所以f(1,2)不是極值；在點(diǎn)(-3,0)處,ACB2720,所以f(3,0)不是極值;2在點(diǎn)(-3,2)處，ACB720,A120,所以f(3,2)31為極大值.7.求球面x2y2z214在點(diǎn)(1,2,3)處的切平面和法線方程解設(shè)F(x,y,z)x2y2z214,則'''nFx,Fy,Fz2x,2y,2z,n(1,2,3)2,4,6,切平面方程為2(x1)4(y2)6(z3)0，即x2y3z140,法線方程為x1y2z3.12338.要做一個(gè)容積為Vm3的無(wú)蓋長(zhǎng)方體水箱，問(wèn)怎樣選取長(zhǎng)，寬，高，才能使得用料最省解設(shè)長(zhǎng)，寬，高為x,y,z,由題設(shè)zV,水箱的表面積xy-、，11、SS(x,y)xy2(xy)zxy2V(),xy問(wèn)題成為求S(x,y)在區(qū)域D:x0,y0的最小值問(wèn)題.令2VSxy0,xc&