北京市東城區(qū)普通校2013屆高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題-Word版含答案免費(fèi)下載

1、東城區(qū)普通校2012-2013學(xué)年第二學(xué)期聯(lián)考試卷 高三 數(shù)學(xué)（理科） 命題校：北京27中學(xué) 2013年3月本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共 150 分，考試時(shí)間120 分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第卷(選擇題，共40分)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1已知平面向量, , 且, 則的值為（ ）（A） （B） （C） （D）2極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是（ ）（A） （B） （C） （D）3平面平面的一個(gè)充分條件是（）（A）存在一條直線（B）存在一條直線（C）存在兩條平行直

2、線（D）存在兩條異面直線4. 執(zhí)行如圖所示的程序，輸出的結(jié)果為20，則判斷框中應(yīng)填入的條件為（ ）（A） （B）（C）（D） 第4題圖5. 如圖，已知是的一條弦，點(diǎn)為上一點(diǎn)， ，交于，若，則的長是（ ）（A） （B） （C） （D） 第5題圖6已知函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是( )xyO21-1第6題圖(A) (B) (C) (D) 7. 設(shè)若的最小值為( )(A) 8 (B) 4 (C) 1 (D) 8.對(duì)實(shí)數(shù)與，定義新運(yùn)算“”： 設(shè)函數(shù)若函數(shù)的零點(diǎn)恰有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） (A) (B) (C) (D) 第卷(非選擇題，共110分)二、填空題：本大題共6小題，每小題

3、5分，共30分9. 在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是_.（用數(shù)字作答） 40 50 60 70 80 90 分?jǐn)?shù)(分)0.0050.0100.0200.030 a 10由1、2、3、4、5組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中奇數(shù)有 個(gè).11.從某校高三學(xué)生中隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的考試成績（單位：分）繪制成頻率分布直方圖（如圖）則圖中a= ，由圖中數(shù)據(jù)可知此次成績平均分為. 第11題圖12.已知區(qū)域，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為 . AyBOx13如圖，和分別是雙曲線 的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與 該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為 . 第13題圖14.設(shè)

4、S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對(duì)任意，都有， 則稱S為封閉集。下列命題：集合Sz|z= abi（為整數(shù)，為虛數(shù)單位）為封閉集；w_w_w.k*s 5*若S為封閉集，則一定有； 封閉集一定是無限集；若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集. w_w w. k#s5_u.c o*m其中真命題是 （寫出所有真命題的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共80分 15. （本小題滿分13分）在中，角的對(duì)邊分別為，的面積為.（）求，的值；（）求的值.16.（本小題滿分13分）甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，現(xiàn)在從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，求()摸出3個(gè)

5、白球的概率；()摸出至少兩個(gè)白球的概率；（）若將摸出至少兩個(gè)白球記為1分，則一個(gè)人有放回地摸2次，求得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望。側(cè)視圖俯視圖正視圖144417.（本小題滿分14分）已知幾何體ABCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形（）求此幾何體的體積V的大小;（）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；（）試探究在棱DE上是否存在點(diǎn)Q，使得AQBQ，若存在，求出DQ的長，不存在說明理由.18.（本小題滿分13分）已知函數(shù) ()若，求函數(shù)在（1，）處的切線方程；()討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間19.（本小題共14分）已知橢圓的離心率為 （I）若原點(diǎn)到直線的距離

6、為求橢圓的方程； （II）設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線和橢圓交于A，B兩點(diǎn).（i）當(dāng)，求b的值；（ii）對(duì)于橢圓上任一點(diǎn)M，若，求實(shí)數(shù)滿足的關(guān)系式.20. （本小題滿分13分）設(shè)，是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，對(duì)于滿足的整數(shù)，數(shù)列， 由 確定。記()當(dāng)時(shí)，求M的值；()求M的最小值及相應(yīng)的k的值（考生務(wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效）東城區(qū)普通校2012-2013學(xué)年第二學(xué)期3月聯(lián)考答案高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案（以下評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)僅供參考，其它解法自己根據(jù)情況相應(yīng)地給分）一.選擇題1. C 2. A 3. D 4. C 5. B 6. D 7. B 8. B二.填空題9. 15 10.

7、 72 11. 0.035,64.5 12. 13. 14. 三.解答題15（本小題滿分13分）在中，角的對(duì)邊分別為，的面積為.（）求，的值；（）求的值.解：（）由已知，因?yàn)?， 即 ，解得 .由余弦定理可得:,所以 . .7分（）由（）有,由于B是三角形的內(nèi)角，易知 , 所以 . .13分16.（本小題滿分13分）甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，現(xiàn)在從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，求()摸出3個(gè)白球的概率；()摸出至少兩個(gè)白球的概率；（）若將摸出至少兩個(gè)白球記為1分，則一個(gè)人又放回地摸2次，求得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望。解：（I）設(shè)“在1

8、次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件則 .3分 () 設(shè)“至少兩個(gè)白球”為事件B，則，又 且A2，A3互斥，所以 .6分 （） X的所有可能取值為0，1，2. 所以X的分布列是X012P X的數(shù)學(xué)期望 .13分側(cè)視圖俯視圖正視圖144417.（本小題滿分14分）已知幾何體ABCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形（1）求此幾何體的體積V的大小;（2）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；（3）試探究在棱DE上是否存在點(diǎn)Q，使得AQBQ，若存在，求出DQ的長，不存在說明理由.解：（1）由該幾何體的三視圖知面,且EC=BC=AC=4 ，BD=1，即該幾何體的

9、體積V為-4分（2）以C為原點(diǎn)，以CA，CB，CE所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系則A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）， 異面直線DE與AB所成的角的余弦值為-4分（3） 點(diǎn)Q在棱DE上，存在使得同理,即，滿足題設(shè)的點(diǎn)Q存在，DQ的長為1 -14分18.（本小題滿分13分）已知函數(shù) ()若，求函數(shù)在（1，）處的切線方程；()討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解：（1）當(dāng)時(shí)， ， 切線方程為 4分(2) 定義域令，解得，當(dāng)，恒成立，則是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間（0,1）和（）上，；在（）區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是（0,1）和（），單調(diào)遞減區(qū)間是（）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間（0, ）和（）上，；在（）區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是（0, ）和（），單調(diào)遞減區(qū)間是（）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間（0,1）上，在區(qū)間（）上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是（），單調(diào)遞減區(qū)間是（0,1）。 13分19.（本小題共14分）已知橢圓的離心率為 （I）若原點(diǎn)到直線的距離為求橢圓的方程； （II）設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線和橢圓交于A，B兩點(diǎn). （i）當(dāng)，求b的值； （ii）對(duì)于橢圓上任一點(diǎn)M，若，求實(shí)數(shù)滿足的關(guān)系式.解：（I） 解得 橢圓的方程為 4分 （II）（i）e橢圓的方程可化為： 易知右焦點(diǎn)，據(jù)題意有AB： 由，有： 設(shè)， 8分 （2）（ii）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定