三角函數(shù)公式大全1

1、高中三角函數(shù)公式大全圖1三角函數(shù)的定義1.1三角形中的定義圖1在直角三角形中定義三角函數(shù)的示意圖在直角三角形ABC，如下定義六個三角函數(shù)：?正弦函數(shù)?余弦函數(shù)?正切函數(shù)?余切函數(shù)?正割函數(shù)?余割函數(shù)1.2直角坐標(biāo)系中的定義圖2在直角坐標(biāo)系中定義三角函數(shù)示意圖在直角坐標(biāo)系中，如下定義六個三角函數(shù)：?正弦函數(shù)?余弦函數(shù)?正切函數(shù)?余切函數(shù)?正割函數(shù)?余割函數(shù)2 轉(zhuǎn)化關(guān)系2.1倒數(shù)關(guān)系2.2 平方關(guān)系2和角公式3 倍角公式、半角公式3.1倍角公式3.2 半角公式3.3 萬能公式4 積化和差、和差化積4.1積化和差公式4.2和差化積公式誘導(dǎo)公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)

2、sin(pi/2-a)=cos(a)cos(pi/2-a)=sin(a)sin(pi/2+a)=cos(a)cos(pi/2+a)=-sin(a)sin(pi-a)=sin(a)cos(pi-a)=-cos(a)sin(pi+a)=-sin(a)cos(pi+a)=-cos(a)tgA=tanA=sinA/cosA兩角和與差的三角函數(shù))sin(b)?sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(?cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)?sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)?cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a

3、)sin(b)?tan(a+b)=(tan(a)+tan(b)/(1-tan(a)tan(b)?tan(a-b)=(tan(a)-tan(b)/(1+tan(a)tan(b)三角函數(shù)和差化積公式?sin(a)+sin(b)=2sin(a+b)/2)cos(a-b)/2)?sin(a)-sin(b)=2cos(a+b)/2)sin(a-b)/2)?cos(a)+cos(b)=2cos(a+b)/2)cos(a-b)/2)?cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b)/2)sin(a-b)/2)積化和差公式?sin(a)sin(b)=-1/2*cos(a+b)-cos(a-b)?cos(a)c

4、os(b)=1/2*cos(a+b)+cos(a-b)?sin(a)cos(b)=1/2*sin(a+b)+sin(a-b)二倍角公式?sin()=2sin(a)cos(a)?cos()=cosA2(a)-sinA2(a)=2cosA2(a)-1=1-2sinA2(a)半角公式?sinA2(a/2)=(1-cos(a)/2?cosA2(a/2)=(1+cos(a)/2?tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)萬能公式?sin(a)=(2tan(a/2)/(1+tanA2(a/2)?cos(a)=(1-tanA2(a/2)/(1+tanA2(a/2)?

5、tan(a)=(2tan(a/2)/(1-tanA2(a/2)其它公式a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(aA2+bA2)sin(a+c)其中，tan(c尸b/aa*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(aA2+bA2)cos(a-c)其中，tan(c尸a/b1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2)A21-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2)A2其他非重點三角函數(shù)csc(a)=1/sin(a)sec(a)=1/cos(a)雙曲函數(shù)sinh(a)=(eAa-eA(-a)/2cosh(a)=(eAa+eA(-a)/2tgh(a)=sinh(a)/cosh(

6、a)常用公式表(一)1。乘法公式1)(a+b)2=a2+2ab+b2(2)(a-b)2=a2-2ab+b2(3)(a+b)(a-b)=a2-b2(4)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)(5)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)(1)a=1(aw。(4)aa=a7)(ab)=ab2、指數(shù)公式：（2）a=（awQ5）（8）a刃=a（3）6）（a）（9）（）a=a=a(10)=|a|3、指數(shù)與對數(shù)關(guān)系：(1)若a=N,貝U(2)若10=N,貝Ub=lgN(3)若=N,貝Ub=InN4、對數(shù)公式：(1),Ine=b(2),e=N(3)(4)(5)(6)(7)(8)ln=5、三角恒等式：(

7、1)(Sind)今(Cos”)2=1(2)1+(tan加2=(seca)2(3)1+(COta)2=(csca)2(4)(5)6、特殊角三角函數(shù)值：a064§202sina012旦2旦210-10cosa1后2旦2120-101tana0為318OO0-OO0cotaoo網(wǎng)1V330-OO0OO7.倍角公式：(1)(3)8.半角公式(降哥公式)：(1)()=(2)()=(3)=9、三角函數(shù)與反三角函數(shù)關(guān)系：(1)x=siny,貝Uy=arcsinx(2)x=cosy,貝Uy=arccosx(3)x=tany,貝Uy=arctanx(4)x=coty,貝Uy=arccotx10、函數(shù)定

8、義域求法：(1)分式中的分母不能為0,(”W)0(2)負(fù)數(shù)不能開偶次方，(a>)0(3)對數(shù)中的真數(shù)必須大于0,(N>0)(4)反三角函數(shù)中arcsinx,arccosx的x滿足：(-1<x<)l(5)上面數(shù)種情況同時在某函數(shù)出現(xiàn)時，此時應(yīng)取其交集。11、直線形式及直線位置關(guān)系：(1)直線形式：點斜式：斜截式：y=kx+b兩點式：(2)直線關(guān)系：平行：若，則垂直：若，則常用公式表（二）1、求導(dǎo)法則：（1）（u+v）=u+v（2）（u-v）=u-v 3） 3）（cu）=cu（4）（uv）=uv+uv（5）2、基本求導(dǎo)公式：（ 1） （c）=0（2）（x）=ax（3）（a）=alna 4） （e）=e（5）（logx）=（6）（lnx）=（7）（sinx）=cosx（8）（cosx）=-sinx（9）（tanx）=（secx）（10）（cotx）=-=-（cscx）（11）（secx）=secx*tanx（12）（cscx）=-cscx*cotx（13）（arcsinx）=（14）（arccosx）=-（15）（arctanx）=（16）3、微分（1）函數(shù)的微分：dy=ydx（2）近似計算：|AX艮小時，f=f（x）+f（x）*4、基本積分公式（1）kdx=kx+c（2）（3）（4）（5）