對于具有n個節(jié)點的電路

1、 對于具有對于具有n個節(jié)點的電路，一定有個節(jié)點的電路，一定有(n-1)個個節(jié)點電壓是一組完備的獨立電壓變量節(jié)點電壓是一組完備的獨立電壓變量2 2、4 4 節(jié)點法節(jié)點法回顧：回顧：節(jié)點電壓（節(jié)點電位）節(jié)點電壓（節(jié)點電位）節(jié)點到參考點之間的電壓。節(jié)點到參考點之間的電壓。i3G5i4i5i1G1G3i2isG4G21234取該電路中取該電路中節(jié)點節(jié)點4 4為參考點，為參考點， u1、u2 、u3則其它三個節(jié)點電壓分別為：則其它三個節(jié)點電壓分別為： u13=u1-u3u23=u2-u3u12=u1-u2 各支路電壓都可以用節(jié)點電壓來表示。各支路電壓都可以用節(jié)點電壓來表示。節(jié)點法：節(jié)點法：以節(jié)點電壓為未

2、知量，直接列寫各個節(jié)點以節(jié)點電壓為未知量，直接列寫各個節(jié)點的的KCLKCL方程，方程中與該節(jié)點相關(guān)的支路電流用節(jié)點方程，方程中與該節(jié)點相關(guān)的支路電流用節(jié)點電壓來表示（根據(jù)電壓來表示（根據(jù)VARVAR ）。）。siii51節(jié)點節(jié)點2：節(jié)點節(jié)點3：根據(jù)每個元件上電流與電壓的關(guān)系根據(jù)每個元件上電流與電壓的關(guān)系(VARVAR) 可得：可得：531542433232221211)()()(GuuiGuiGuuiGuiGuui 代入各節(jié)點代入各節(jié)點KCL方程：方程：節(jié)點節(jié)點1 ：0543 iii0321 iiiG5i3i4i5i1G1G3i2isG4G21234051siiii3i4G4G5i5i1G1G

3、3i2isG212340)(0)()(32515433331132125312511 GuGuGGGuGuGuGGGuiGuGuGGus123G11=G1+G5G22=G1+G2+G3G33=G4+G5+G3節(jié)點電位方程：節(jié)點電位方程：解出節(jié)點電位以后可以根據(jù)解出節(jié)點電位以后可以根據(jù)VAR求出各支路電流，求出各支路電流，如：如：1211)(Guui 434Gui 概念概念: 自電導自電導, 互電導：互電導：G12=G21 = G1G13=G31 = G5G23=G32 = G3節(jié)點法分析電路的一般步驟：1、設(shè)定參考節(jié)點，確定節(jié)點電壓變量2、列n-1個節(jié)點方程，聯(lián)立求解節(jié)點電壓3、由節(jié)點電壓求出

4、電路響應節(jié)點方程：關(guān)于節(jié)點的節(jié)點方程：關(guān)于節(jié)點的KCL方程方程本節(jié)點電壓本節(jié)點電壓自電導自電導 - 相鄰節(jié)點電壓相鄰節(jié)點電壓 互電導互電導 = 流入本流入本節(jié)點電源電流的代數(shù)和節(jié)點電源電流的代數(shù)和0.1S1S1S0.5S0.25S0.5S0.25S0.1S 10V0.25V- +R1R2R3R4R5+ -ISUS0.1S1S1S0.5S0.25S0.5S0.25S0.1S 10V0.25V- +-4 4 2 0.5i24 2Ai1i2A B4i1（1）有伴電壓源支路等效轉(zhuǎn)換成有伴電流源。）有伴電壓源支路等效轉(zhuǎn)換成有伴電流源。（2） 無伴電壓源有兩種處理方法：無伴電壓源有兩種處理方法： 一、一、

5、 將電壓源負極所在節(jié)點設(shè)為參考點，則電壓源將電壓源負極所在節(jié)點設(shè)為參考點，則電壓源正極所在節(jié)點電位已知正極所在節(jié)點電位已知; 例例2 二、二、 在電壓源支路上設(shè)一電流，補列一個在電壓源支路上設(shè)一電流，補列一個KVL方程。方程。例例3列節(jié)點電壓方程時應注意：列節(jié)點電壓方程時應注意：（3）受控源列方程時按獨立源處理，列完方程后控）受控源列方程時按獨立源處理，列完方程后控制量用節(jié)點電位表示。制量用節(jié)點電位表示。例例4例例1（3）設(shè)）設(shè)5為參考點，其余各節(jié)點的電壓分別用為參考點，其余各節(jié)點的電壓分別用u1,u2,u3,u4表示。表示。 解：用節(jié)點電壓法解該題步驟如下：解：用節(jié)點電壓法解該題步驟如下：

6、（1）將有伴電壓源等效成有伴電流源。）將有伴電壓源等效成有伴電流源。（4）列出各節(jié)點電位的方程為：）列出各節(jié)點電位的方程為：例例1:（2）將所有節(jié)點標出。）將所有節(jié)點標出。0.1S1S1S0.5S0.25S0.5S0.25S0.1S 10V0.25V- +0.125A0.1S1S1S0.5S0.25S0.5S0.25S0.1S1A5123411 . 01) 1 . 011 . 0(421uuu節(jié)點節(jié)點2：5 . 05 . 01)5 . 011 (312uuu節(jié)點節(jié)點3：5 . 025. 05 . 0)25. 05 . 05 . 0(423uuu節(jié)點節(jié)點4：025. 01 . 0)25. 025

7、. 01 . 0(314uuu節(jié)點節(jié)點1：0.5A0.1S1S1S0.5S0.25S0.5S0.25S0.1S1A51234解出解出u1,u2,u3,u4, 既可求出各個支路的電壓和電流既可求出各個支路的電壓和電流backB: UB=USA:UA(G1+G2+G3) -UBG3-UCG2=ISC:UC(G2+G4+G5)-UAG2-UBG4= -IS例例2: 有理想電壓源時將理想電壓源的一端接地求有理想電壓源時將理想電壓源的一端接地求解更方便。解更方便。ABCR1R2R3R4R5+ -ISUS由于由于B點電位已知所以只點電位已知所以只須列兩個方程即可。須列兩個方程即可。 設(shè)設(shè)US一端為參考點一

8、端為參考點:back0.1S1S1S0.5S0.25S0.5S0.25S0.1S 10V0.25V- +例例3:0.1S1S1S0.5S0.25S0.25S0.1S1A51234- +0.25ViS11 . 01) 1 . 011 . 0(421uuu節(jié)點節(jié)點2：siuu12) 11 (節(jié)點節(jié)點3：siuu4325. 0)25. 05 . 0(節(jié)點節(jié)點4：025. 01 . 0)25. 025. 01 . 0(314uuu節(jié)點節(jié)點1：back增補方程增補方程：3225. 0uu4i1例例4 求求:該電路該電路i1和和i2解：節(jié)點電壓法，選擇參考點：解：節(jié)點電壓法，選擇參考點：列節(jié)點電壓方程：列節(jié)點電壓方程：+-4 4 2 0.5i24 2Ai1i2A B25 . 0241)4141(iUUBA445 . 04121414112iiUUAB）（4/ )(1BAUUi2/2BUi 補充方程：補充方程：UA=6VUB=2V解得：解得：i1=1Ai2=1Aback例例5：求各節(jié)點