平方根公開(kāi)課（課堂PPT）

1、12同學(xué)們，你們知道宇宙飛同學(xué)們，你們知道宇宙飛船離開(kāi)地球進(jìn)入軌道正常船離開(kāi)地球進(jìn)入軌道正常運(yùn)行的速度是什么范圍嗎？運(yùn)行的速度是什么范圍嗎？這時(shí)它的速度要大于第一這時(shí)它的速度要大于第一個(gè)宇宙的速度個(gè)宇宙的速度v1（米（米/秒）秒）而小于第二宇宙速度而小于第二宇宙速度v2（米（米/秒）。秒）。v1、v2的大小的大小滿足滿足v12=gR, v22=2gR，其，其中中g(shù)是物理中的一個(gè)常數(shù)是物理中的一個(gè)常數(shù)（重力加速度），（重力加速度），g9.8米米/秒秒2，R是地球的半徑，是地球的半徑，R6.4106米。怎樣求米。怎樣求v1、v2呢？這就要用到平方根呢？這就要用到平方根的概念。的概念。3 隨著人類(lèi)對(duì)

2、數(shù)的認(rèn)識(shí)的不斷發(fā)展，人們從現(xiàn)實(shí)世隨著人類(lèi)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的不斷發(fā)展，人們從現(xiàn)實(shí)世界抽象出一種不同于界抽象出一種不同于有理數(shù)有理數(shù)的數(shù)的數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)。有理數(shù)有理數(shù)和和無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)合起來(lái)形成了一種新的數(shù)合起來(lái)形成了一種新的數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)。本章將。本章將從從平方根平方根與與立方根立方根等說(shuō)起，學(xué)習(xí)有關(guān)實(shí)數(shù)的初步知識(shí)，等說(shuō)起，學(xué)習(xí)有關(guān)實(shí)數(shù)的初步知識(shí)，并用這些知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。并用這些知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。4我們已學(xué)過(guò)了有理數(shù)的我們已學(xué)過(guò)了有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法、加法、減法、乘法、除法、乘方乘方這五種運(yùn)算。這五種運(yùn)算。在這五種運(yùn)算中那些是逆運(yùn)算呢在這五種運(yùn)算中那些是逆運(yùn)算呢?加法與減法互為逆運(yùn)算；加

3、法與減法互為逆運(yùn)算；乘法與除法互為逆運(yùn)算；乘法與除法互為逆運(yùn)算；那么乘方與誰(shuí)互為逆運(yùn)算呢？那么乘方與誰(shuí)互為逆運(yùn)算呢？5我們先來(lái)復(fù)習(xí)乘方的有關(guān)內(nèi)容：我們先來(lái)復(fù)習(xí)乘方的有關(guān)內(nèi)容：maaaa=底數(shù)底數(shù)冪冪指數(shù)指數(shù)m個(gè)a6785厘米厘米要剪出一張邊長(zhǎng)是要剪出一張邊長(zhǎng)是5厘米的正方形紙片，它的厘米的正方形紙片，它的面積是多少？面積是多少？這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上就是求：這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上就是求：?52答：它的面積是答：它的面積是25平方厘平方厘 米米這是已知底數(shù)和指數(shù)，求冪的運(yùn)算這是已知底數(shù)和指數(shù)，求冪的運(yùn)算乘方運(yùn)算乘方運(yùn)算9？厘米厘米我們把問(wèn)題反過(guò)來(lái)，要做一張面積是我們把問(wèn)題反過(guò)來(lái)，要做一張面積是25平方厘平方厘米

4、的方桌面，它的邊長(zhǎng)是多少厘米？米的方桌面，它的邊長(zhǎng)是多少厘米？25)(2 實(shí)際上就是要求出一個(gè)實(shí)際上就是要求出一個(gè)數(shù)，使它的平方等于數(shù)，使它的平方等于25，即：，即：顯然，括號(hào)里應(yīng)是顯然，括號(hào)里應(yīng)是5，但，但5不符題意。不符題意。方桌面的邊長(zhǎng)應(yīng)是方桌面的邊長(zhǎng)應(yīng)是5厘米。厘米。25平方厘米平方厘米10如果正方形的面積分別是如果正方形的面積分別是1、9、16、36、 ，那么正方形的邊長(zhǎng)分別是多少呢？那么正方形的邊長(zhǎng)分別是多少呢？254正方形的面積正方形的面積/dm2 1 9 16 36正方形的邊長(zhǎng)正方形的邊長(zhǎng)/dm254134652上面的問(wèn)題它們有共同點(diǎn)嗎？上面的問(wèn)題它們有共同點(diǎn)嗎？a2=1a2=

5、9a2=16a2=36a2 =25411算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。算術(shù)平方根的表示方法：a的算術(shù)平方根記為 ，讀作“根號(hào)a”或“二次根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù)。a12顯然，平方和開(kāi)平方互為逆運(yùn)算。 （3） 求一個(gè)數(shù)的算數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方。 13例例1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：6449（1）100 （2） （3） （4） （5）09710001. 0解：解：因?yàn)橐驗(yàn)?所以所以100的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是10，即即 ；,10010210100 （2）因?yàn)椋┮驗(yàn)?，所以，所以 的算術(shù)平方根是的

6、算術(shù)平方根是 ，即，即 ；6449)87(2644987876449（4）因?yàn)椋┮驗(yàn)?0.012=0.0001，所以，所以0.0001的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是0.01，即，即01. 00001. 0因?yàn)橐驗(yàn)?，所以，所以 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 ，即，即 ； 916)34( ,91697129713434916971（5）因?yàn)椋┮驗(yàn)?2=0，所以，所以0的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是0，即，即 ；00 14練習(xí)練習(xí)1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根；求下列各數(shù)的算術(shù)平方根；（1）0.002 5 （2）81 （3）3215判斷：（1）5是25的算術(shù)平方根；（2）-6是 36 的算術(shù)平方根；（3）

7、0的算術(shù)平方根是0；（4）0.01是0.1的算術(shù)平方根；（5）-5是-25的算術(shù)平方根。16(1) 16的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是_?(3) 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是_?164(2) 的值是的值是_?1642170和和10 正正練一練1.判斷題判斷題 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 （ ）4121一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根總小于它本身（一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根總小于它本身（ ）5是是 的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根 （ ）253.回答下列各數(shù)的算術(shù)平方根回答下列各數(shù)的算術(shù)平方根0.000 00141292.填空題填空題 正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)的算術(shù)平方根是 數(shù)，數(shù)，0的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 ，算術(shù)平

8、方根等于它本身的數(shù)是算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 24 的算術(shù)平方根的相反數(shù)的絕對(duì)值是的算術(shù)平方根的相反數(shù)的絕對(duì)值是4911671解解 = = 169434.求求 的值的值167147118根據(jù)算術(shù)平方根的定義解題，明確根據(jù)算術(shù)平方根的定義解題，明確平方平方與與開(kāi)平方開(kāi)平方互為互為逆運(yùn)算逆運(yùn)算；求求帶分?jǐn)?shù)帶分?jǐn)?shù)的的算術(shù)平方根算術(shù)平方根，需要先把，需要先把帶分?jǐn)?shù)帶分?jǐn)?shù)化成化成假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)定義去，然后根據(jù)定義去求解；求解； 0的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是0。19你能求出你能求出1,36,100的的算術(shù)平方根嗎？算術(shù)平方根嗎？任意一個(gè)負(fù)數(shù)任意一個(gè)負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根

9、有算術(shù)平方根嗎？嗎？歸納：歸納：一個(gè)正一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方數(shù)的算術(shù)平方根有根有1個(gè)；個(gè)；0的的算術(shù)平方根是算術(shù)平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有；負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根。算術(shù)平方根。20算術(shù)平方根的性質(zhì)算術(shù)平方根的性質(zhì)結(jié)論：結(jié)論：21例2 求下列各式的值：（1） （2） （3） （4）481492)11(26解：（1） （2）24 9781491111)11(22662（3） （4）例3 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： 23342)10(610122練習(xí)練習(xí)2.求下列各數(shù)的值；求下列各數(shù)的值；23探究探究 1、a可以取任何數(shù)嗎？可以取任何數(shù)嗎？2、 是什么數(shù)？是什么數(shù)？（1）被開(kāi)方數(shù)）被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù)，即是非負(fù)數(shù)，即

10、0a（2） 是非負(fù)數(shù)，即是非負(fù)數(shù)，即a0a 也就是說(shuō)，非負(fù)數(shù)的也就是說(shuō)，非負(fù)數(shù)的“算術(shù)算術(shù)”平方根是非負(fù)數(shù)。平方根是非負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根，即當(dāng)負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根，即當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 無(wú)意義。無(wú)意義。0aa如：如： 無(wú)意義無(wú)意義 ； 8是是64的算術(shù)平方根或的算術(shù)平方根或 。6864 （3） 是算術(shù)平方根的運(yùn)算符號(hào)是算術(shù)平方根的運(yùn)算符號(hào)aa24思考：1.下列各式哪些有意義，哪些沒(méi)有意義？（1）- （2）（3） （4）4432322502aa0)7(2m05 a04 b)2011(ba四、我理解、我會(huì)用：四、我理解、我會(huì)用：到目前為止，表示非負(fù)數(shù)的式子有：到目前為止，表示非負(fù)數(shù)的式子有：a0

11、, |a|0a0, |a|0 1.1.若若|a+3|=0 |a+3|=0 則則a=a= ，若，若則則m=m= ，若，若若若a-3|+a-3|+的值為的值為 。0則則 a ,則代數(shù)式則代數(shù)式-375-126五、強(qiáng)化訓(xùn)練 1、計(jì)算、計(jì)算222325262720=2由此可知：對(duì)于任意數(shù)由此可知：對(duì)于任意數(shù) ，都有，都有 =_.a2a53670a27五、強(qiáng)化訓(xùn)練 2、計(jì)算、計(jì)算242922523624920=由此可知：由此可知： 對(duì)于任意非負(fù)數(shù)對(duì)于任意非負(fù)數(shù) ， 都都有有 =_.a2a425490369a28小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識(shí)小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識(shí)?（1）如果一個(gè)）如果一個(gè)正數(shù)正數(shù)

12、的平方等于的平方等于a，這個(gè)正數(shù)叫做，這個(gè)正數(shù)叫做a的的算術(shù)算術(shù)平方根平方根； (2)0的算術(shù)平方根仍是的算術(shù)平方根仍是0（3）求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根）求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根2902aa0)7(2m05 a04 b)2011(ba四、我理解、我會(huì)用：四、我理解、我會(huì)用：到目前為止，表示非負(fù)數(shù)的式子有：到目前為止，表示非負(fù)數(shù)的式子有：a0, |a|0a0, |a|0 1.1.若若|a+3|=0 |a+3|=0 則則a=a= ，若，若則則m=m= ，若，若若若a-3|+a-3|+的值為的值為 。0則則 a ,則代數(shù)式則代數(shù)式-375-130五、強(qiáng)化訓(xùn)練 1、計(jì)算、計(jì)算222325262720=2由

13、此可知：對(duì)于任意數(shù)由此可知：對(duì)于任意數(shù) ，都有，都有 =_.a2a53670a31五、強(qiáng)化訓(xùn)練 2、計(jì)算、計(jì)算242922523624920=由此可知：由此可知： 對(duì)于任意非負(fù)數(shù)對(duì)于任意非負(fù)數(shù) ， 都都有有 =_.a2a425490369a3233小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識(shí)小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識(shí)?（1）如果一個(gè)）如果一個(gè)正數(shù)正數(shù)的平方等于的平方等于a，這個(gè)正，這個(gè)正數(shù)叫做數(shù)叫做a的的算術(shù)平方根算術(shù)平方根； (2)0的算術(shù)平方根仍是的算術(shù)平方根仍是0（3）求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根）求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根341、下列各數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根的是、下列各數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根的是( ) A. 0 B.16 C.-4 D.22、若數(shù)、若數(shù)a的算術(shù)平方根等于的算術(shù)平方根等于3，則，則a的的值是（值是（ ） A. 3 B. -3 C. -9 D.9CD認(rèn)真選一選認(rèn)真選